2017-2018厦门市九年级下数学质检试题参考答案

2018年厦门市九科教学质量检测

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求

相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 选项 1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

1900600

11. m（m－2）. 12. . 13. 2. 14. ＝.

2x＋30x 15. 4001. 16.100°＜∠BAC＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）

解：2x－2＋1＝x.…………………………4分 2x－x＝2－1.…………………………6分 x＝1.…………………………8分

18.（本题满分8分）

解法一:如图1∵ AB∥CD，

∴ ∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分 ∵ CB平分∠ACD， 1

∴ ∠BCD＝∠ACD＝36°. …………………………5分

2∵ AB∥CD，

∴ ∠ABC＝∠BCD＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB∥CD，

∴ ∠ABC＝∠BCD. …………………………3分 ∵ CB平分∠ACD，

∴ ∠ACB＝∠BCD. …………………………5分 ∴ ∠ABC＝∠ACB.

∵ ∠ABC＋∠ACB＝∠EAB， 1

∴ ∠ABC＝∠EAB＝36°. …………………………8分

2

19.（本题满分8分） l （1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分

（2）（本小题满分5分）

解：设直线l的表达式为y＝kx＋b（k≠0），…………………………4分

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CFEABD图1

.A

图2

由m＝2得点A（0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得

?b＝2，? ?－3k＋b＝4.

b＝2，??可得?2…………………………7分

??k＝－3 ．

2

所以直线l的表达式为y＝－x＋2． …………………………8分

3

20.（本题满分8分）

证明：如图3∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥DC，AB＝DC．………………………… 2分 ∵ DE＝AB， ∴ DE＝DC．

∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4分 ∵ AB∥DC，

∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5分

∴ ∠ABC＝∠DEC． …………………………6分 又∵ AB＝DE，BE＝EB，

∴ △ABE≌△DEB． …………………………7分 ∴ AE＝BD． …………………………8分

21.（本题满分8分）

（1）（本小题满分3分）

解：p＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分

＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得

ADBCE图3

22%×1.5%＋13%×m%＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%

＝1.25%． …………………7分

22%＋13%＋5%＋34%＋26%解得m＝3． …………………………8分

22.（本题满分10分）

（1）（本小题满分4分）

解：如图4∵四边形ABCD是矩形，

∴ ∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．………………………2分

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AOB图4

DEC

∵ 在Rt△ACB中，

∴ BC＝AC2－AB2 ………………………3分

＝4．………………………4分 （2）（本小题满分6分）

解：如图4∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD． 1

∴ OD＝OC＝BD．

2

∵ ∠DBC＝30°，

∴ 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°， 1

CD＝BD．

2∵ CE＝CD，

1

∴ CE＝BD．………………………6分

2∵ OE＝

2

BD， 2

1

∴ 在△OCE中，OE2＝BD2．

2111

又∵ OC2＋CE2＝BD2＋BD2＝BD2，

442

∴ OC2＋CE2＝OE2．

∴ ∠OCE＝90°．…………………8分 ∵ OD＝OC，

∴ ∠OCD＝∠ODC＝60°．…………………9分 ∴ ∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°．…………………10分

23.（本题满分11分）

（1）（本小题满分4分） 6解：因为当m＝6时，y＝＝1,…………………2分 6又因为n＝1， 所以C（1，1）．…………………4分 （2）（本小题满分7分） 解：如图5，因为点A，B的横坐标分别为m，n， 66所以A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0）， mn66所以D（m，0），E（0，），C（n，）．………………………6分 nm设直线DE的表达式为y＝kx＋b，（k≠0）， 666把D（m，0），E（0，）分别代入表达式，可得y＝－x＋．………………………7分 nmnn因为点C在直线DE上， 666所以把C（n，）代入y＝－x＋，化简得m＝2n． mmnn把m＝2n代入m（n－2）＝3，得2n（n－2）＝3．，………………………9分

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E B C A D 图5

2±10

解得n＝．………………………10分

2因为n＞0，

2＋10

所以n＝．………………………11分

2

24.（本题满分11分）

（1）（本小题满分5分）

l解法一：如图6，∵ PC ⊥AB， ∴ ∠ACP＝90°．

∴ AP是直径．…………………2分

A∴ ∠ADP＝90°． …………………3分

即AD⊥PB．

又∵ D为PB的中点，

∴ AP＝AB＝8．…………………5分

解法二：如图7，设圆心为O，PC与AD交于点N，连接OC，OD．

︵︵∵ CD＝CD，

11

∴ ∠CAD＝∠COD，∠CPD＝∠COD．

22

∴ ∠CAD＝∠CPD．…………………1分

∵ ∠ANC＝∠PND，

又∵ 在△ANC和△PND中，

∠NCA＝180°－∠CAN－∠ANC， ∠NDP＝180°－∠CPN－∠PND，

∴ ∠NCA＝∠NDP． …………………2分 ∵ PC⊥AB，

∴ ∠NCA＝90°．

∴ ∠NDP＝90°． …………………3分 即AD⊥PB．

又∵ D为PB的中点，

∴ AP＝AB＝8．…………………5分 （2）（本小题满分6分）

解法一：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切． 理由如下：

如图8，设圆心为O，连接OC，OD． ︵︵∵ CD＝CD，

11

∴ ∠CAD＝∠COD，∠CPD＝∠COD．

22

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APDCB图6

lPO· AN DCB图7

lPO· MEDCB图8

∴ ∠CAD＝∠CPD． 又∵ PC ⊥AB，OE⊥AB， ∴ ∠PCB＝∠MEA＝90°．

∴ △MEA∽△BCP． …………………7分 ∴ MEAEBC＝PC

．

∵ OE⊥AB， 又∵ OA＝OC， ∴ AE＝EC．

设AE＝x，则BC＝8－2x． 由

MEBC＝AEPC，可得ME＝－1

2

（x－2）2＋2．…………………8分∵ x＞0，8－2x＞0， ∴ 0＜x＜4． 又∵ －1

2

＜0，

∴ 当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………9分 连接AP，

∵ ∠PCA＝90°， ∴ AP为直径．

∵ AO＝OP，AE＝EC， ∴ OE为△ACP的中位线． ∴ OE＝1

2

PC．

∵ l∥AB，PC ⊥AB， ∴ PC＝4． ∴ OE＝2．

∴ 当ME＝2时，点M与圆心O重合．…………………10分 即AD为直径．

也即点D与点P重合．

也即此时圆与直线PB有唯一交点．

所以此时直线PB与该圆相切．…………………11分

解法二：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切． 理由如下：

如图8，设圆心为O，连接OC，OD． ∵ OE⊥AB， 又∵ OA＝OC， ∴ AE＝EC．

设AE＝x，则CB＝8－2x． ∵ CD︵＝CD︵，

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lPO·M DAECB图8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/49bx.html