2017-2018高考解析几何试题及答案

2017-2018高考解析几何试题及答案

一．选择题（共16小题） 1．（2018?浙江）双曲线A．（﹣

，0），（

﹣y2=1的焦点坐标是（ ）

），（0，

）

，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣

D．（0，﹣2），（0，2）

+

=1的一个焦点为（2，0），则C的离

2．（2018?新课标Ⅰ）已知椭圆C：心率为（ ） A． B． C．

D．

3．（2018?新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

则点（4，0）到C的渐近线的距离为（ ） A．

B．2

C．

D．2

4．（2018?新课标Ⅱ）双曲线近线方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±

+

=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐

x D．y=±x

5．（2018?全国）已知椭圆心率e=（ ） A．

B．

=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离

C． D．

6．（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A．5

B．6

C．7

D．8

?

=（ ）

7．（2018?全国）过抛物线y2=2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则

?=（ ）

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A． B． C．﹣ D．﹣

8．（2018?新课标Ⅲ）设F1，F2是双曲线C：

﹣

=1（a＞0．b＞0）的左，右

|OP|，

焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=则C的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

9．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（2018?上海）设P是椭圆距离之和为（ ） A．2

B．2

C．2

D．4

=1（a＞b＞0）的左、右焦

的直线上，△PF1F2为等腰三角形，

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的

11．（2018?天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦

点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A．

﹣

=1 B．

﹣

=1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

12．（2018?天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦

点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ） A．

﹣

=1 B．

﹣

=1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

13．（2018?新课标Ⅰ）已知双曲线C：

﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦

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点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ） A． B．3

C．2

D．4

14．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（ ） A．1﹣

B．2﹣

C．

D．

﹣1

15．（2018?北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

16．（2018?新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ） A．[2，6] B．[4，8] C．[

二．填空题（共11小题） 17．（2018?上海）双曲线

﹣y2=1的渐近线方程为 ．

，3

] D．[2

，3

]

18．（2018?天津）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ．

，（t为参数）

19．（2018?北京）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 ．

20．（2018?全国）坐标原点关于直线x﹣y﹣6=0的对称点的坐标为 ． 21．（2018?北京）若双曲线

﹣

=1（a＞0）的离心率为

，则a= ．

22．（2018?新课标Ⅰ）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．

23．（2018?天津）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ．

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24．（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆

+y2=m（m＞1）上两点A，B满足

=2，

则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大． 25．（2018?北京）已知椭圆M：

+

=1（a＞b＞0），双曲线N：

﹣

=1．若

双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 26．（2018?新课标Ⅲ）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ．

27．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为

三．解答题（共13小题）

28．（2018?新课标Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且|

|成等差数列，并求该数列的公差．

），焦

+

+

=．证明：|

|，|

|，

+

=1交于A，B两﹣

=1（a＞0，b＞0）

c，则其离心率的值为 ．

29．（2018?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（点F1（﹣

，0），F2（

，0），圆O的直径为F1F2．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为

，求直线l的方程．

第4页（共186页）

30．（2018?新课标Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且31．（2018?全国）双曲线过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足32．（2018?北京）已知椭圆M：2

+=2

﹣

+

+

+=1交于A，B两

=，证明：2||=||+||．

=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且

，求M的轨迹方程． =1（a＞b＞0）的离心率为

，焦距为

．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．

（Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；

（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 33．（2018?新课标Ⅰ）设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交

于A，B两点，点M的坐标为（2，0）． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

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34．（2018?上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

35．（2018?北京）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，

=λ

，+

=μ

，求证：

+

为定值．

36．（2018?天津）设椭圆知椭圆的离心率为

=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已．

，|AB|=

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 37．（2018?新课标Ⅱ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

38．（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN．

39．（2018?浙江）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

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（Ⅱ）若P是半椭圆x2+

=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．

40．（2018?天津）设椭圆知椭圆的离心率为

+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已

．

，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若

=

sin∠AOQ（O为原点），求k的值．

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2017-2018高考解析几何试题及答案

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题） 1．（2018?浙江）双曲线A．（﹣

，0），（

﹣y2=1的焦点坐标是（ ）

），（0，

）

，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣

D．（0，﹣2），（0，2）

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=

=2，即可得到双曲线的焦点坐标．

【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1， 由此可得c=

=2，

∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0） 故选：B．

【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题．

2．（2018?新课标Ⅰ）已知椭圆C：心率为（ ） A． B． C．

D．

+=1的一个焦点为（2，0），则C的离

【考点】K4：椭圆的性质．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．

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【解答】解：椭圆C：可得a2﹣4=4，解得a=2∵c=2， ∴e==故选：C．

=

．

+，

=1的一个焦点为（2，0），

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

3．（2018?新课标Ⅲ）已知双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，

则点（4，0）到C的渐近线的距离为（ ） A．

B．2

C．

D．2

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可． 【解答】解：双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，

可得=，即：，解得a=b，

双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，

=2

．

点（4，0）到C的渐近线的距离为：故选：D．

【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

4．（2018?新课标Ⅱ）双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

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，则其渐

近线方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±

x D．y=±x

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．

【解答】解：∵双曲线的离心率为e==则=

=

=

=

=

， ， x，

即双曲线的渐近线方程为y=±x=±故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．

5．（2018?全国）已知椭圆心率e=（ ） A．

B．

C． D．

+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离

【考点】K4：椭圆的性质．

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】将点代入可得方程组，解得a=5，b=1，根据离心率公式即可求出． 【解答】解：椭圆

+

=1过点（﹣4，）和（3，﹣），

则，解得a=5，b=1，

∴c2=a2﹣b2=24，

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