高中数学排列组合高频经典题目练习及答案解析

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2018年04月14日910****3285的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 总分 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得 分 一．选择题（共10小题）

1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A．34种

B．48种

C．96种

D．144种

2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ）

A．144 B．192 C．360 D．720

3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（ ）

A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种

4．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）

A．120 B．150 C．240 D．300

试卷第1页，总2页

5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96

6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72

7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ） A．A×A种 B．A×54种 C．C

×A

种

D．C

×54种

8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ） A．

B．

C．

D．

9．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）

A．480 B．240 C．120 D．360

10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

试卷第2页，总2页

……………………○○……………………线线……………………○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018年04月14日910****3285的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A．34种

B．48种

C．96种

D．144种

【解答】解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，

则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果， 又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素， 同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列， 共有A44A22=48种结果，

根据分步计数原理知共有2×48=96种结果， 故选：C．

2．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（ ）

A．144 B．192 C．360 D．720

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节）， 则语文课有4种排法，生物课有2种排法， 故这两门课有4×2=8种排法；

②，将剩下的4门课全排列，安排在其他四节课位置，有A44=24种排法， 则共有8×24=192种排法， 故选：B．

3．福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（ ）

1

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A．90 种 B．180 种 C．270 种 D．360 种 【解答】解：根据题意，分3步进行分析：

①，在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C61=6种情况， ②，在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C51=5种情况， ③，将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有

×A22=6种情况，

则一共有6×5×6=180种不同的安排方案； 故选：B．

4．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）

A．120 B．150 C．240 D．300

【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①，将5本不同的书分成3组， 若分成1、1、3的三组，有

=10种分组方法；

若分成1、2、2的三组，有则有15+10=25种分组方法；

=15种分组方法；

②，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况， 则有25×6=150种不同的分法； 故选：B．

5．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A．24 B．36 C．48 D．96

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A44=24种情况， 则此时有24种不同的着舰方法； ②、丙机不是最先着舰，

2

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此时需要在出甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机， 将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同， 则此时有×C21A44=24种情况， 则此时有24种不同的着舰方法； 则一共有24+24=48种不同的着舰方法； 故选：C．

6．某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A．24 B．36 C．48 D．72

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、甲、乙、丙三人分在三个不同的班级，

甲可以分在B、C班，有2种安排方法，将乙、丙全排列，分在其他2个班级，有A22=2种安排方法，

剩余的3人，全排列，安排在三个班级，有A33=6种安排方法， 则此时有2×2×6=24种安排方法；

②，甲和乙、丙中的1人，分在同一个班级，

在乙、丙中选出1人，和甲一起分在B班或C班，有2×2=4种情况， 剩余4人，平均分成2组，有C42=3种分组方法，

再将2组全排列，对应剩下的2个班级，有A22=2种安排方法， 则此时有4×3×2=24种安排方法； 则一共有24+24=48种安排方法； 故选：C．

7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ） A．AC．C

×A×A

种 种

B．AD．C

×54种 ×54种

3

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【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①，在6个年级中任选2个，去参观甲博物馆，有C62种选法，

②，剩下4个年级中每个年级都可以在剩下的5个博物馆中任选1个参观，都有5种选法，

则剩下4个年级有5×5×5×5=54种选法， 则一共有C62×54种方案； 故选：D．

8．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：根据题意，分2步分析：

首先从7名男队员中选出2名男队员，5名女队员中2名女队员，有C72?C52种；

再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法； 则不同的组队种数有2C72?C52种； 故选：C．

9．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）

A．480 B．240 C．120 D．360

【解答】解：根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为A、B、C， 甲、乙、丙等6个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，

先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A22=2种排法，

3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41=4种情况，

4人排好后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51=5种情况，

5人排好后，有6个空位可用，在5个空位中任选1个，安排C，有C61=5种情况，

4

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则不同的排法共有2×4×5×6=240种； 故选：B．

10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

A．144个 B．120个 C．96个

D．72个

【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：

①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，

②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个． 故选：B．

5

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