金融工程（李飞板）个人整理复习题

金融工程考试重点书本第3,4,7,9章

选择题15×2=30分判断 6×2=12分计算题4×12=48分论述题10分 四论述题10分请结合远期，互换，期权的定价方法，论述金融衍生工具的定价特点。 金融衍生工具的定价特点： 金融衍生工具的定价方法是相对定价法 利用基础工具价格与衍生工具价格之间的内在关系，直接根据基础工具求出衍生品价格 将基础工具价格假定位外生给定的，然后运用无套利定价法或者风险中性定价法为衍生工具定价。 相对定价法有5个基本假设 1. 无摩擦环境 2. 市场参与者不承担对手风险 3. 市场是完全竞争的 4. 市场参与者厌恶风险 5. 市场不存在套利机会 结合具体例子 远期合约： 一单位的远期合约可以和一笔现金进行组合，令其组合收益等于一单位已知标的资产的收益，从而对远期合约进行定价 互换：主要有货币互换和利率互换两种 把一个具体的互换合约转换为一个债券组合成一个远期协议组合 运用已知的债券或远期合约的理论或定价原理对互换合约进行定价 期权： 期权的价格上限一定小于标的资产的价格 而且欧式期权（包括看涨和看跌期权）的价格下限，可以用期权与一笔现金的组合，与标的资产的价格进行比较得出 由于美式期权可以提前执行，也可以结合欧式期权进行分析。 导论

1下列哪项不属于金融工程管理风险的优势P33 A、具有更高的准确性和时效性 B、具有成本优势 C、能够消除风险 D、具有灵活性

金融衍生品

2一项金融资产的无套利价格是P44

A、现价 B、协议价格 C、预期价格D、均衡价格 1金融衍生产品主要采取相对定价方法. T P44

计算方法

2无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风险偏好无关。T P54 3根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值（平均值）。 F P53-54

3、关于套利组合的特征，下列说法错误的是 A、套利组合中通常只包含风险资产

B、套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空融资 C、若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D、套利组合是无风险的

远期合约

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ a ）元。

K=Fe??（?????）

A、 40.5 B、41.4C、 42.3 D、 42.9

4远期合约价值为0的交割价格称为远期价格。T P62 12、远期合约的空头是( ) P62

A. 合约的买方 B 合约的卖方 C. 交割资产的人 D. 经纪人 14下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是（ ） P62 A．远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格

B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 C．远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定

D．远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值

5远期合约的价值取决于标的资产的市场价格的变动，可能具有正的或者负的价值。T P63 6远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。F

P70（远期利率协议条件下，并没有实际的借款行为发生，本金是不交换的。）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的是：（ c ）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。 B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格 C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

远期利率协议

4一份3X6的远期利率协议表示P71

A、在3月达成6月期的FRA合约B、3个月后开始的3月期的FRA合约

C、3个月后开始的6月期的FRA合约 D、上述说法都不正确 23在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（ ）。 P71 A.1个月 B.4个月 C.3个月 D 5个月

1、在一个以LIBOR为基础2×5的FRA合约中，2×5中的5是指（ A ）。 A 即期日到到期日为5个月B 即期日到结算日为5个月

C 即期日到交易日为5个月 D 交易日到结算日为5个月

13、远期利率协议用（ ）来进行结算. P72 A．协议利率 B. 协议利率与参考利率的差额

C. 参考利率 D. 参考利率与协议利率的差额 Rr-Rc

24假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA的定价的理论价格为（ ） P74

A.12% B.10% C.10.5% D 11%

2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ a ） A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。 C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。

D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需创造一个远期存款利率。

3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即期年利率为7.4%（均为连续复利），则FRA 2×3的理论合同利率为多少？（ C ）

A、 7.8% B、 8.0% C、 8.6% D、 9.5%

FRA2X3的理论合同利率=e^(3*7.4%)/e^(2*6.8%)=e^(3*7.4%-2*6.8%)=e^(8.6%) 也就是说FRA2X3的理论合同利率为8.6%(连续复利)。 互换

10、（ A ）是第一种推出的互换工具。

A货币互换 B 利率互换 C平行贷款 D 背对背贷款 11、在互换交易过程中（ A ）充当互换媒介和互换主体 A银行 B证券公司 C券商 D政府

7互换是以交易双方互利为目的，是一种“非零和博弈”。TP143

5当某银行发现其资产负债不匹配，其存款为浮动利率，贷款为固定利率，请问应如何应用互换来抵消这种风险P144

A、支付浮动利率，接受固定利率B、支付固定利率，接受浮动利率 C、支付本币利率，接受外币利率 D、支付外币利率，接受本币利率

7人们需要“互换”这种衍生工具的一个原因是P144

A、它们增加了利率的波动性 B、它们不需要交易成本

C、它们没有信用风险D、它们提供了参与者调整资产负债表的方便途径

8互换是不同的负债或资产的交换，不产生新的资产与负债，是表外业务。T P144 9在浮动利率债券新发行时，该债券的价值就等于它的面值。T P156

6在货币互换中，以下说法正确的是P151

A、本金通常没有交换 B、本金通常是不确定的

C、开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向是相同的

D、开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向是相反的

16货币互换交易与利率互换交易的区别是( )。

A．利率互换需要在期初交换本金,但不需要在期末交换本金 B．货币互换需要在期末交换本金,但不需要在期初交换本金 C．货币互换需要在期初和期末交换本金 D．利率互换需要在期初和期末交换本金

期权

期权简单组合策略 10买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同，到期日相同），等同于P180 A、卖出一单位看涨期权 B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权 D、卖出标的资产

11某投资者持有的某种股票已有所获利（称为浮盈）一方面它担心该股票在三个月内价格下跌，从而失去浮盈，另一方面他又想再持有三个月以避免失去股票价格进一步上升的机会。这时适合该投资者选择的投资工具有（）

A出售期货 B、买入期货 C、出售买权D、买入卖权

易混淆：

11内在价值与期权费的大小(取决于整个期权合约)无关。T P189

（二）期权费的构成

1. 内在价值——指假设期权买方立即执行期权就可以获得的收益。 它等于期权合约标的资产协定价格(K)与其现货市场价格(St)的差额 对于买权，内在价值为 对于卖权，内在价值为 max(St-K,0) max(K-St,0)

10对于看涨期权，若基础资产市场价格S低于（高于）执行价格K，则称之为实值期权。F P172

20投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于（ ）。P180 A.卖出看跌期权 B.买入看涨期权 C.买入看涨期权 D.以上都不对

2. 时间价值

——指在期权有效期内标的资产价格波动给期权持有者带来收益增加的可能性所隐含的价值。 标的资产价格的波动率越高，期权增值的可能性越大，时间价值就越大。 反之期权剩余的有效期越短，时间价值越小，期权到期时其时间价值为0 22期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬，则这笔费用称为（ ） A．交易佣金 B．协定价格 C．保证金 D．期权费 P174

8在到期日前，看涨期权的P189-190（期权的价格=内在价值+时间价值） A、内在价值总比实际价值大 B、内在价值总是正的

C、实际价值比内在价值大 D、内在价值总比时间价值大

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？（ d ） A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的 B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的 C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的 D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的

15已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为（ ）（P194-195,P=I+K?e-r(T-t)-S） A．0.24美元 B．0.25美元 C．0.26美元 D．0.27美元

17期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就P190

A越大 B. 不变 C. 稳定 D 越小 (期权价格=时间价值+内在价值（S-K））

影响因素 标的资产价格 执行价格 期权的有效期限 欧式看涨 + - ？ + + - 欧式看跌 - + ？ + - + 美式看涨 + - + + + - 美式看跌 - + + + - + 价格的波动率 无风险利率 标的资产的收益 13期权剩余的有效期越短，时间价值越小，期权到期时其时间价值为0。T P190

9以下的哪个参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关的P192

A、股票价格 B、执行价格（-） C、到期时间（无关）D、存续期内发放的预期红利（-）

18关于期权价格的叙述，正确的是（ ） P192 A期权的有效期限越长，期权价值就越大 B标的资产价格波动率越大，期权价值就越大 C无风险利率越小，期权价值就越大 D标的资产收益越大，期权价值就越大

21下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是（ ）。 A.期权价格 B.执行价格 C.基础资产价格 D.以上均不对

25假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确的是（ ） A．远期价格等于预期的未来即期价格。 B．远期价格大于预期的未来即期价格。 C．远期价格小于预期的未来即期价格。

D．远期价格与预期的未来即期价格的关系不确定。

26根据有收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，下列说法不正确的是：（ ）P197 A．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会上升 B．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会上升 C．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会下降 D．当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会下降

27某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，

3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（ ） P196例题9-5

A．买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 B．买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 C．卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 D．卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 28以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（ ） P192

A. 股票价格 B. 执行价格 C. 到期时间 D. 波动率 E. 期权存续期内发放的预期红利 29对于期权价值中的时间价值部分，期权合约到期时间越长，则时间价值越（ ）P190 A. 大 B. 小 C. 保持不变 D. 无法确定

12标的资产价格的波动率越高，期权增值的可能性越大，时间价值就越大。T P190

14当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的（合理性）。F P195

1、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格K为18，资产的现价S为22，则期权价格的上下限为（C ） P193-194 A．18 e?r(T?t)，0

B．22，max（22e?r(T?t)－18,0）

C18 e?r(T?t)，max（18e?r(T?t)－22,0） D．22e?r(T?t)，max（22e?r(T?t)－18,0）

2、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？（ d ） A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的 B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的 C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的

3、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（ d ） A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值 B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的 C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等

4、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（ b ）美元。 A、2.56 B、3.66 C、4.12 D、4.79

布莱克－舒尔斯期权定价

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ b ） A、证券价格遵循几何布朗运动

B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付 C、允许卖空标的证券

D、不存在无风险套利机会

计算题：

远期定价与合约价值

课本：P64

2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率r为4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴息债券，剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格K为970美元，该债券现价S为960美元。请问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别为多少？

f=s-ke4.17%?1/2=960-949.9848827=10.01511732

对多头而言，价值为10.015 对空头而言，价值为-10.015

有收益的远期合约定价模型：

假设一份5年期附息债券，价格S为900元。假定这种债券的一年期远期合约的交割价格K为910元。预期在6个月后和12个月后将分别支付债券利息各40元，其中第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前。6个月期和1年期无风险年利率各为9%和10%。对于合约多头而言，该合约的价值是多少？

先计算I，I?40e?0.09?0.5?40e?0.1?1?74.43

f=S?I?Ke?10%?1=900?74.43?823.4020504=2.16795

银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的100万元远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月的利率为10%（年利率，单利），12个月的利率为12%。银行对这笔远期贷款索要的利率如果定为11%，能否产生套利活动？如果能，如何套利？ 根据无套利定价思想，银行对这笔远期贷款索要的利率是多少？ 头寸 借入6个月贷款复利 单利 6个月后获得6个月期的贷款 借出一年贷款鼓励 净现金流 现在 +100e?10%?0.5 95.24 -100e?10%?0.5 -95.24 0 0 6个月后 -100 +100 0 0 12个月 100eX?0.5 100(1?x/2) -100e?10%?0.5e12%?1 106.67 x=11%，+117

单利：100(1?x/2)?95.24(1?12%)x?13.33%

课本：P75

例题：假设当前2年期即期利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期利率为11%。请问，理论上2年×3年远期利率协议的协议利率为多少？

如果协议利率定为11%，那么本金为100万美元的2年×3年远期利率协议多头的价值为多少？

如果协议利率定为11%<12%，所以合约的买方需要得到补偿 已知L=100 第二年末 如果按照市场利率12%贷款，则第三年需要归还： Le12%?1=112.7496852 如果按照协议利率11%贷款，则第三年需要归还 Le11%?1=111.627807 则第三年的还款额的差值： Le12%?1?Le11%?1=1.121878112 为此，买方现在为获得协议愿意付出的代价（多头合约的价值）： [Le12%?1?Le11%?1]e?12%?1e?10.5%?2=0.806544801W=8065.44美元

1、假设6个月期和12个月期的无风险年利率（连续复利)分别9%和10%，市场上正在交易一份标的资产为10年期债券的一年期远期合约。该债券现货价格为990元，该债券在6个月和12个月后都将受到60元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，请用现金流量图说明并计算： （1）该远期合约理论价格为多少？

（2）若该远期合约的交割价格定为1001元求该合约的价值。

（3）接（2），若有人将该远期空头合约定价为30元，请问是否有套利机会？如果有，如何套利？请详述套利过程的现金流状况。 解： 有I先求I（收益的贴现值） I=60e?0.09（0.5）-60e?0.1（1）=111.650094 1.远期合约的理论价格书本P67 S债券=990，F合约的远期价格I（收益的贴现值） F=(S-I)e??（?????） =(990-111.650094)e0.1（1） =970.7269 该远期合约理论价格为970.7269 2.若该远期合约的K定为1001元求该合约的价值 f=S-I-Ke???（?????） =990-111.650094-1001*e?0.1（1） =-27.39225545 所以相应的多头价值为-27.39225545元 空头价值为27.39225545元 （3）接（2），若有人将该远期空头合约定价为30元，请问是否有套利机会？如果有，如何套利？请详述套利过程的现金流状况。 因为远期空头合约定价为30元>27.39元，所以存在套利机会 有f空头>-S+I+Ke???（?????） f空头+S-I-Ke???（?????）=30+990?111.650094?1001e?0.1 1 =30?27.39=2.61>0> 套利现金流表如下 套利头寸 f卖空远期合约 S卖出债券资产 I投资一笔资金 Ke???（?????）t时现金流 +30 +990 -111.650094 1001e?0.1 1 6个月后现金流 0 -60 60 0 12个月后现金流 -1001+St -St-60 60 1001 投资一笔现金 净现金流 2.61 0 0

外汇远期部分

利率互换

2、甲乙两家公司在银行的资信记录上，乙公司要好于甲公司，因此银行提供给两家公司的贷款条件不一样，具体如下表。假设甲乙两家公司都想借入期限为两年的1000万美元的款项。甲公司想用固定利率借款，乙公司想以浮动利率借款P148 甲公司 乙公司 固定利率筹资成本 11.20% 10.00% 浮动利率筹资成本 6个月的LIBOR+1.00% 6个月的LIBOR+0.30% （1）请设计一个互换方案，以一家银行为中介，其净手续费率为年0.1%，且使得此互换所产生的好处按3:7分于甲乙两家公司，（假定银行与甲公司互换的浮动利率为LIBOR+1.00%） 甲公司 乙公司 固定利率筹资成本 11.20% 10.00% 1.20% 浮动利率筹资成本 6个月的LIBOR+1.00% 6个月的LIBOR+0.30% 0.70% 0.50% 乙公司在固定利率贷款上更有优势，甲公司在浮动利率贷款上劣势较小。先贷款再互换 则互换的方案为：

利率互换合约价值

2.2甲乙两家公司在银行的资信记录上，乙公司要好于甲公司，因此银行提供给两家公司的贷款条件不一样，具体如下表。假设甲乙两家公司都想借入期限为两年的1000万美元的款项。甲公司想用固

定利率借款，乙公司想以浮动利率借款P148

以一家银行为中介，其净手续费率为年0.1%，且使得此互换所产生的好处按3:7分于甲乙两家公司 每半年支付一次利息，合约订立时，试计算对于甲公司（贷款固定利率为11.08%）而言，该互换合约价值如何。 时间 LIBOR零息票利率（连续复利） 对A公司:L=1000W K（支付的固定利息额）=12/6=????????= Ke???（?????）+??e???（?????） =55.4(e?10%?0.5+e?10.5%?1.5+e?11%?1.5+e?11.5%?2)+1000e?11.5%?2 =988.1002W 浮动利率债券新发行时，该债券价值等于其面值 B????=??=1000 对甲公司而言V互换=B?????B??????=1000-988.1002=11.9W 结算金：

假定2005年8月1日星期一，协议双方买卖五份1×4的远期利率协议，面额为100万人民币，利率为5%。这份合约里，协议货币是人民币，协议利率是5%，协议数额是100万。

L?R1000??11.08&个月期 10% 12个月期 10.5% 18个月 11% 24个月期 11.5% =55.4??

1×4指名义上的即期日与交割日之间为1个月，从即期日到名义贷款的到期日之间为4个月。

起算日通常在交易日之后两天，本例中即8月3日星期三。

名义上的贷款或存款将从起算日1个月后（2005年9月3日）开始，于2005年12月5日星期一到期。交割日是9月5日（因9月3日为星期六），到期日为12月5日，协议期限是91天。 由于2005年12月3日为星期六，这个远期协议顺延到下一个工作日。

P84

题目：交易日是2010/5/12星期三 1X4远期合约 起算日2010/5/14

确定日：2010年6月10日星期四 结算日：2010年6月14日星期一

到期日：2010年9月14日星期二

1×4的含义：1个月后的为期3个月的贷款

结算金：

1.年计息天数，国际通用惯例是计算美元一年按360天，而英镑和日元则按365天。 结算金大于0，是卖方向买方支付的数额 结算金小于0，是买方向卖方支付的数额

3、某公司将在3月后收入一笔100万的资金，并打算将这笔资金进行为期3个月的投资。

公司预计市场利率可能下跌，就决定做一笔卖出远期利率协议（FRA），交易的有关信息如下:买方：A银行。

交易日期：3月3日，结算日期6月5日，到期日期9月5日，合约利率5%，合约金额100万，合约期92天。

6月3日参考利率4.5%，请问这个远期利率协议如何交割?这笔远期利率协议将给公司带来什么样的好处？（10分） 结算金= 92??（?????????）???????? 4.5%?5% ??100??3601+??????????=1+4.5%??92360=-0.12633万=-1263.3元 由于reference rate参考利率????低于contract rate协议（合同）利率????， FRA的买方必须向卖方支付结算金以补偿卖方较低的贷款利息收入，即银行需要支付1260元给公司。 A、B两公司都需要融资，且它们融资的币种、金额、期限均相同，但它们面对银行所报的利率不同，如下图： A公司 固定利率 7% 浮动利率 LIBOR+0.4% B公司 8.5% 1.5% LIBOR+0.7% 0.3% 1.2% 现假设A、B两公司因为各自的原因，A公司需要以浮动利率融资，B公司需要以固定利率融资，请为A、B两公司安排利率互换。（双方均分好处0.6%）

、

最后结果：

A公司的融资成本：（LIBOR-0.2%）+7%-7%= LIBOR-0.2% （浮动利率）；

B公司的融资成本：7%+（LIBOR+0.7%）-（LIBOR-0.2%）=7.9%（固定利率）。

设甲公司与互换中介达成一项有效期为两年的互换协议：甲公司以固定利率支付利息给互换中介，互换中介以LIBOR 的浮动利率向甲公司支付利息，名义本金都为1000 万美元，都是每半年支付一次利息。订立合约时6个月、12个月、18个月和24个月的LIBOR 零息票利率（连续复利率）分别为9.0％、9.75％、10.2％和10.5％。那么，甲公司应向互换中介支付何种水平的固定利率R 呢？

Bfix?ke?i?1n?riti?Le?rntn k?5.36?105其对应的固定利率R(每年计一次复利的年利率) ： 2kR??10.72% L 某参加互换的企业以1亿美金为名义本金，支付6个月LIBOR浮动利息，收取8%的固定利率利息，半年支付一次，互换的剩余期限为1.25年，3个月期、 9个月期、15个月期的贴现率分别为10.0%，10.5%，11.0%（连续复利）。上个支付日6个月的LIBOR是10.2%（半年计一次复利）。试计算该企业所持有的利率互换的价值。 债券组合法 FAR法

书本P209 3.4.6

I为期权有效期内的标的资产收益的现值

3.一个期限为4个月、支付股息的股票的欧式看涨期权的价格C为5美元，期权执行价格K为60美元，股票当前价格S为64美元，预计在一个月后股票将支付0．80美元I的股息。对于所有期限的无风险利率均r为每年12％。这时对于套利者而言存在什么样的套利机会？

先求（I） I=0.80e

?0.12

112

=0.792039867

根据无套利理论

有-Ct+St-I-K?e头寸 买入欧式看涨期权 卖出股票S 投资I 投资K?e-r(T-t) 净现金流 -r(T-t)

>0 现在 -C -5 S 64 -I-0.792 -K?e-r(T-t)= -57.64 0.560593784 1个月后 0 0 0.8 0 4个月后 St>K St-60 -St K St0

4.6个月后到期的欧式看涨期权C的价格为$2，执行价格为 $30，标的股票的价格S为$29， 2个月后和5个月后分红利$0.50。，无风险利率为10％。期限结构为水平,，6个月后到期的欧式看跌期权的价格P为多少？

在上题中，如果欧式看跌期权的价格为$2，请说明存在什么样的套利机会。 有收益资产欧式买权和欧式卖权之间应遵循平价关系：

先求出I（期权有效期内收益现值）=0.5*e?0.1(2/12)+0.5*e?0.1(5/12)=0.971330455 Ct+I+K?e?r(T?t)=St+Pt

若卖权也定价为2，则可以卖出买权，买入卖权套利。 Ct+I+K?e?r(T?t)>St+PtCt+I+K*e?r(T?t)-St-Pt >0 头寸 现在 2个月后 5个月后 6个月后 St>K St

看跌期权定价 P209 T6.

4 某股票的当前价格为50元，已知6个月后该股票的价格将变成45元或55元，无风险年利率为10%（连续复利）。6个月后的执行价格为50元的欧式看跌期权价格等于多少?请用无套利原理和风险中性定价法分别求解。 解法一： 利用状态分析法， 令题目中的股票为A股票 解法二： 利用风险中性定价法 假定△份的A股票与一份现金投L资的组合未来损益与该欧式看跌期权的损益完全相同 有: △55+Le0.1 0.5 =0 △45+Le=5解得 0.1 0.5 令题目中的股票为A股票，并假设6个月后，股价为55的概率为p，则股价为45的概率为1-p 50e0.1 0.5 =55p+45（1-p） P=50e0.1 0.5 ?4510=0.7564 期权的现值与未来值也应该遵循时间价值关系 0.1 0.5 =0-P+5（1-P） △=?0.5??e 0.1 0.5 Le=27.5??e0.1 0.5 =5-5p 未来值相同，若不存在套利空间，现在值也应该??=1.16 相同 f=△50+L=27.5e?0.1 0.5 ?25=1.16

已知一期限为3个月，执行价格K为50美元/股的欧式买权C和卖权价格P分别为2美元/股和12美元/股，对应股票当前价格S为40美元/股。无风险利率r为6%。请问是否存在套利机会？如果存在，应怎样套利？

利用欧式期权的买权卖权平价公式 Ct+Ke(?r(T?t))=St+P 得到

Ct+Ke(?r(T?t))=2+50e?0.06(1/4)0 头寸 买进买权 卖出卖权 投资一笔现金 t -2 12 - K St>K St-K 0 e(?r(T?t)) K St

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/4902.html