2017-2018学年湖北省七市（州）2017-2018学年高三三月联考数学试卷（文科） Word版含解析

2017-2018学年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i505的虚部为（ ） A．﹣i B．i C．﹣l D．l 2．“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（ ） A．?x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．?x0[﹣2，+∞），x0+3≥l C．?x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．?x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l 3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过．

假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ） A．小赵 B．小李 C．小孙 D．小钱

4．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（ ） A．l丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺

7．己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（ ） A．9

B．

C．4

D．

8．T为常数，=定义fT（x）=x﹣lnx， ，若f（x）则f3[f2（e）]的值为．（ ）

A．e﹣l B．e C．3 D．e+l

9．设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若?的最小值为0，则λ=（ ） A．0

B．

C．p

D．2p

10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）

A． B．2 C．3 D．4

11．已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（ ）

A．147 B．140 C．130 D．117 12．设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，

），则实数k的取值范围是（ ）

C．（1，+∞）

D．0） ∪（﹣1，（1，+∞）

A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列等式 l+2+3+…+n=n（n+l）；

l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）； 1+4+10+…n（n+1）（n+2）=可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）；

n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

14．函数f（x）=3﹣x+x2﹣4的零点个数是 ．

15．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得 塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．

16．平面区域A={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，B={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A内随机取一点，则该点取自B的概率为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）． （Ⅰ）若a∈[0，π]且f（a）=2，求a；

（Ⅱ）先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=

对称，求θ

的最小值．

18．某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5）， [0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：

[0.3，[0.5，[0.6，[0.8，购物金额分组 0.5） 0.6） 0.8） 0.9] 50 100 150 200 发放金额 （I）求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数； （Ⅱ）以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．

19．如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC﹣A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G． （I）求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．

20．已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的取值范围．

21．设n∈N+，a，b∈R，函数f（x）=

+b，己知曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方

程为y=x﹣l． （I）求a，b；

（Ⅱ）求f（x）的最大值；

（Ⅲ）设c＞0且c≠l，已知函数g（x）=logcx﹣xn至少有一个零点，求c的最大值．

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1：几何证明选讲] 22．E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G， 如图，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；

（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求

．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数），以坐

=）

，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，标原点为极点，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+曲线C2的极坐标方程为ρ=2

acos（θ﹣

）（a＞0）．

（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．

（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；

（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A?[1，3]，求a的取值范围．

2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i505的虚部为（ ） A．﹣i B．i C．﹣l D．l 【考点】虚数单位i及其性质．

【分析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案． 【解答】解：i505=（i4）126?i=i， ∴i505的虚部为1． 故选：D．

2．“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（ ） A．?x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．?x0[﹣2，+∞），x0+3≥l C．?x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．?x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l 【考点】的否定．

【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．

【解答】解：因为全称的否定是特称，所以“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为，?x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 故选：A．

3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过．

假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ） A．小赵 B．小李 C．小孙 D．小钱 【考点】进行简单的合情推理．

【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可．

【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；

如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意； 故选：D．

4．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】等比数列的性质．

【分析】由已知结合等比数列的性质可得a1a10=9，又a1am=9，得a1a10=a1am，从而得到m=10．

【解答】解：在等比数列{an}中，由a5a6+a4a7=18，得2a1a10=18， ∴a1a10=9，又a1am=9， ∴a1a10=a1am，则m=10．

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