化一公式及其应用

邢长太

一.复习回顾1、两角和、差角的余弦公式

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin 2、两角和、差角的正弦公式

C C S S

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin 3、两角和、差角的正切公式

tan tan tan( ) 1 tan tan

T( )

tan tan tan( ) 1 tan tan

T( )

问题导入前面我们遇到过这样一个问题： 已知：f(x)=sinx+cosx+sinxcosx+1,求f(x)的值域。 当时我们采用了换元法： 令：t =sinx+cosxt 2 1 2 t 2, 则： sin x cos x 2 , 且 __________ 2

t 1 1 f ( x) t 1 (t 1) 2 , ( 2 t 2 )(下略) 2 2

当时我们直接给出了t 的范围： 2 t 2, 那么 这一结果是怎么来的哪？

二.化一公式我们可以将sinx+cosx进行如下变形化简： sinx+cosx = 2 ( 2 sin x 2 cos x)2 2 (sin x cos 2 sin( x

2

cos x sin ) 4 4

4

),

1 sin( x

4

) 1,

2 sin x cos x 2

这是一种非常常见的和、差角公式的逆用方法

自己动手试一试吧！把下列各式化为一个角的三角函数形式：3 1 1. sin x cos x 2 2

sin( x

6

)

2. 3 sin x cos x3.3 sin x 2 cos x

2 sin( x

6

)

2 13 sin( x ),其中 tan 3

思考：第2小题提取出一个3可以吗？第3小题提取出一个5可以吗？ 所提取的数应满足什么条件？辅助角 怎样确定？

1.化一公式(辅助角公式)化 a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式

a sin x b cos x

a b a b sin x cos x 2 2 a 2 b2 a b a cos a 2 b2 令 b sin a 2 b22 2

a 2 b2 sin x cos cos x sin a 2 b2 sin x a b cos x 2 2

b a (其中 tan , tan ) a b

2.练习( 1 ) .P 6 132 练习2 6 (2) .化简： sin( x) cos( x). 4 4 4 42 7 sin( x) 2 12

练习

cos15 sin 15 1.求值： cos15 sin 15

3 3sin( x ) +2 sin( x ) 2.化简： 3 3

3 sin( x

6

)

三.综合练习例1.函数 y 3sin 2x 3 3 cos2x 1 的最小正周期是 最小值是 -5 ,y取最小值时对应的x的取值集合

,

为

5 {x│x k ,k Z} 12

。

(函数的解析式可化为： y 6 sin( 2 x

3

) 1 ).

思考下面两类函数求最值的方法有什么不同？

y a sin x b cos x2

y a sin x b cos x

作业 P

137 A组13.(1)、(2)、(3)、(4)

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