初中证明题

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第1篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1）求证：AN=BM;

（2）求证：△CEF是等边三角形

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD

的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

11.如图：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

12.已知:如图，△BDE是等边三角形，

A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．

第2篇：初中几何证明题

(1) 如图，在三角形ABC中，BD,CE是高，FG分别为ED,BC的中点，O是外心，求证AO∥FG 问题补充：

证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;

又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.

∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)

连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.

又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2) 所以,AO∥FG.

(2) 已知梯形ABCD中，对角线AC与腰BC相等，M是底边AB的中点，L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点

延长LM至E，使LM＝ME。

∵AM＝MB，LM＝ME，∴ALBE是平行四边形，∴AL＝BE，AL∥EB，∴LN/EN＝DN/BN。

延长CN交AB于F，令LC与AB的交点为G。。

∵AB是梯形ABCD的底边，∴BF∥CD，∴CN/FN＝DN/BN。

由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。

由AL∥EB，得：∠LAG＝∠EBF，∠ALM＝∠BEM。

由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，

∴∠ALG＝∠BEF，结合证得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。

∵AC＝BC，∴∠CAG＝∠CBF，结合证得的AG＝BF，得：△ACG≌△BCF，∴ACL＝∠BCN。

(3) 如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交

AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

取BC中点为H

连接HF,HG并分别延长交AB于M点，交AC于N点

由于H，F均为中点

易得：

HM‖AC,HN‖AB

HF=CE/2,HG=BD/

2得到：

∠BMH=∠A

∠CNH=∠A

又：BD=CE

于是得：

HF=HG

在△HFG中即得：

∠HFG=∠HGF

即：∠PFM=∠QGN

于是在△PFM中得：

∠APQ=180°-∠BMH-∠PFM=180°-∠A-∠QGN

在△QNG中得：

∠AQP=180°-∠CNH-∠QGN=180°-∠A-∠QGN

即证得：

∠APQ=∠AQP

在△APQ中易得到： AP=AQ

(4) ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O，O，O，O．求证：OOOO为矩形． 123

41234

已知锐角三角形ABC的外接圆O，过B,C作圆的切线交于E，连结AE，M为BC的中点。求证角BAM=角EAC。

设点O为△ABC外接圆圆心，连接OP；

则O、E、M三点共线，都在线段BC的垂直平分线上。

设AM和圆O相交于点Q，连接OQ、OB。

由切割线定理，得：MB2 = Q·MA ；

由射影定理，可得：MB2 = ME·MO ；

∴MQ·MA = ME·MO ，

即MQ∶MO = ME∶MA ；

又∵ ∠OMQ = ∠AME ，

∴△OMQ ∽ △AME ，

可得：∠MOQ = ∠MAE 。

设OM和圆O相交于点D，连接AD。

∵弧BD = 弧CD ，

∴∠BAD = ∠CAD 。

∵∠DAQ = (1/2)∠MOQ = (1/2)∠MAE ，

∴∠DAE = ∠MAE∠DAE = ∠CAD - ∠DAQ = ∠CAM 。

设AD、BE、CF是△ABC的高线，则△DEF称为△ABC的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角设交点为O，

OE⊥EC，OD⊥DC，

则CDOE四点共圆，

由圆周角定理，

∠ODE=∠OCE。

CF⊥FC，AD⊥DC，

则ACDF四点共圆，

由圆周角定理，

∠ADF=∠ACF=∠OCE=∠ODE，

AD平分∠EDF。

其他同理。

平行四边形内有一点P，满足角PAB=角PCB，求证：角PBA=角PDA

过P作PH//DA，使PH=AD，连结AH、BH

∴四边形AHPD是平行四边形

∴∠PHA=∠PDA，HP//=AD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//=BC

∴HP//=BC

∴四边形PHBC是平行四边形

∴∠PHB=∠PCB

又∠PAB=∠PCB

∴∠PAB=∠PHB

∴A、H、B、P四点共圆

∴∠PHA=∠PBA

∴∠PBA＝∠PDA

补充：

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，

若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

已知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的（）

只说左边2式子其他一样

OA2+BC2=OB2+CA2 移项后平方差公式可得

(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简

得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)

移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0

即 BA*2OC=0 所以BA和OC垂直

同理AC垂直BO BC垂直AO哈哈啊是垂心

设H是△ABC的垂心，求证：AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2．

作△ABC的外接圆及直径AP．连接BP．高AD的延长线交外接圆于G，连接CG．易证∠HCB=∠BCG，

从而△HCD≌△GCD．

故CH=GC．

又显然有∠BAP=∠DAC，

从而GC=BP．

从而又有CH2+AB2=BP2+AB2=AP2=4R2．

同理可证AH2+BC2=BH2+AC2=4R2．

第3篇：初中几何证明题

初中几何证明题

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE。

1.延长EM至F,使MF=EM,连BF.

∵BM=CM,∠BMF=∠CME,

∴△BFM≌△CEM(SAS),

∴BF=CE，

又DM⊥EM，MF=EM,

∴DE=DF

而∠DBF=∠ABC+∠MBF=∠ABC+∠ACB

∴BD+BF>DF，

∴BD+CE>DE。

己知M是△ABC边BC上的中点，,D,E分别为AB,AC上的点，且DM⊥EM。

求证:BD+CE≥DE

如图

过点C作AB的平行线，交DM的延长线于点F;连接EF

因为CF//AB

所以，∠B=∠FCM

已知M为BC中点，所以BM=CM

又，∠BMD=∠CMF

所以，△BMD≌△CMF(ASA)

所以，BD=CF

那么，BD+CE=CF+CE……………………………………………(1)

且，DM=FM

而，EM⊥DM

所以，EM为线段DF的中垂线

所以，DE=EF

在△CEF中，很明显有CE+CF>EF………………………………(2)

所以，BD+CE>DE

当点D与点B重合，或者点E与点C重合时，仍然采用上述方法，可以得到BD+CE=DE

综上就有：BD+CE≥DE。

证明因为∠DME=90°，∠BMD

截取BF=BC/2=BM=CM。连结DF,EF。

易证△BMD≌△FMD，△CME≌△FME

所以BD=DF，CE=EF。

在△DFE中，DF+EF≥DE，即BD+CE≥DE。

当F点落在DE时取等号。

另证

延长EM到F使MF=ME，连结DF，BF。

∵MB=MC，∠BMF=∠CME，

∴△MBF≌△MCE，∴BF=CE，DF=DE，

在三角形BDF中，BD+BF≥DF，

即BD+CE≥DE。

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。