幂的乘方与积的乘方

课 题 8.1 同底数幂的乘法 第 课时（本节共 课时） 1、理解同底数幂的乘法法则的由来； 教 学 目 标 过程与方法 知识与技能 2、掌握同底数幂相乘法则； 3、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力。 情感态度 进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数与价值观 学思想，培养学生良好的思维习惯。 教学重点 同底数幂相乘的法则 教学难点 同底数幂相乘的法则的推导过程的理解 1、同底数幂的乘法法则的推导； 2、例1试做，并与课本解答比较； 教学思路或 3、巩固练习与提高练习 板书设计 4、例2 5、课堂小结 学生课 前准备 课 后 反 思 课前准备 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。数学表达式: a×b＝b×a. 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.数学表达式: (a×b)×c＝a×(b×c) 3.一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作，即:（ n个a相乘）a×a×a···×a=。 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，n叫做指数. 4.幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号。 5.乘方的符号法则： 正数的任何次幂是正数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 预习 教具 6.将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做 科学记数法。 一、新课引入 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 答：108 ×105 这个式子中的两个因式有何特点？（引入课题） 二、新课教学 （一）探索新知 (1) 103表示多少个10相乘？103 ×102 呢？解答下列各题: 103×102=(10×10×10)×( )=_____________________=10( ) 23×22=( )×( )=_____________________=2( ) 3a×a2=( )·( )=_____________________=a( ) (2) 找出规律 103×102 = 10( )=10(3+2 ) 23×22 = 25=2( ) a3×a2 = a( )=a( ) (3) 猜想：am·an =_________ (m,n都是正整数)。 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确? 结论 同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m、n都是正整数) 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 78 × 73 (2) (-2)8 × (-2)7 (3) 64 · 6 (4) x3 · x5 (5) 32 · (-3)5 (6) (a-b)2· (a-b)3 （先试做，再看课本解答，有疑难问题请提出。） （二）巩固练习 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示。 （1）108×105 ； （2）32×33 ； （3）(－3)2×(－3)3 ； （4） (-7)8×73； （5）78×(－7)3 2、下面的计算对吗？如果不对，怎样改正? （1）b5·b5= 2b5（ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x2·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8·7 3 = (-7)11 ( ) （5）a·a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) （三）由am · an = am+n (m、n都是正整数)猜想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？让学生思考后，引导学生得出三个或三个以上同底数幂相乘时，同样有同底数幂的乘法相同的结论。 巩固练习 计算下列各式,结果用幂的形式表示 （1） 23×24×25 ； （2） 23×(－2)4×25 （3）(－2)3×(－2)4×25； （4）(－2)3×(－2)4×(－2)5 （四）提高练习 1、已知am=2， an=3，求am+n =？ 2、已知2x=8， 2y=16，则2x+y =_________。 3、填空： （1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a·（ ）= a6 （3）x·x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m （5） 8 = 2x，则 x =_________； （6） 8× 4 = 2x，则 x =_________。 例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （结果精确到1019,并用科学记数法表示. ） 引导学生列式计算，并对结果所取近似值进行解释说明。 巩固练习 4、用科学记数法表示100光年相当于多少千米？ 三、课堂小结 通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？ 1、知识： 2、方法： 灵活运用(直用,变用,逆用)am · an = am+n 四、布置作业 1、背诵重点句子； 2、作业本； 3、新课时作业； 4、预背预练

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