2010年高考题不等式（文科选择题）（含答案） - 图文

第七章

一、选择题

不等式

?2x?y?3,?x?2y?3,?1.（2010上海文）15.满足线性约束条件?的目标函数z?x?y的最大值是

x?0,???y?0（ ）

（A）1. （B）答案 C

解析：当直线z?x?y过点B(1,1)时，z最大值为2

3. （C）2. （D）3. 2?x??1?4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为

?3x?2y?5?（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与即为（1，1），当x?1,y?1时

5.（2010全国卷2文）（2）不等式

y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，∴

zmax?3

x?3＜0的解集为 x?2（A）x?2?x?3 （B）xx??2 （C）xx??2或x?3 （D）xx?3 【解析】A ：本题考查了不等式的解法

????????x?3?0x?2 ∵ ，∴ ?2?x?3，故选A

?2x?y?6?0,?7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件?x?2y?6?0,则目标函数z=x+y的最大值是

?y?0,?（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8

- 1 -

答案 C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z?x?y在(6,0)取最大值6。

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

8.（2010重庆文）（7）设变量x,y满足约束条件

?x?0,?则z?3x?2y的最大值为 ?x?y?0,?2x?y?2?0,?（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z?3x?2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知zmax?4

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

?x?y?3,?15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z=4x+2y的最大值

?y?1,?为

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B

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【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10. 16.（2010福建文）

17.（2010全国卷1文）（10）设a?log32,b?ln2,c?5?2则 （A）a?b?c（B）b?c?a (C) c?a?b (D) c?b?a 答案C

【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=log32=

12111, b=In2=,而log23?log2e?1,所以a1211111e3,b=ln2=, ，???1； 1?log?log?222e3elog3log2loglog2222c=5??111??，∴c

?x?y?2?0,?为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 答案B

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【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

z?x?2y?y?【解析】画出可行域（如右图），

时，z最大，且最大值为zmax

21.（2010四川文）（11）设a＞b＞0，则a?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：D 解析：a?2211x?z，由图可知,当直线l经过点A(1,-1)22y

?1?2?(?1)?3. y?x l0:x?2y?0A x?y?0 1

O A 2 x x?y?2?0 ?2 11的最小值是 ?aba?a?b?11 ?aba?a?b?11? aba(a?b)＝a?ab?ab?2＝ab?11?a(a?b)? aba(a?b)≥2＋2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝2,b＝2满足条件. 222.（2010四川文）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

- 4 -

70 (15,55) y 80

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

?x?y?70?则?10x?6y?480 ?x,y?N?目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.

二、填空题

1.（2010上海文）2.不等式【答案】?x|?4?x?2? 解析：考查分式不等式的解法

2?x?0的解集是 。 x?42?x?0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

?x?2?0,?为 . 【答案】5

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小 此时z取得最大值5

3.（2010辽宁文）（15）已知?1?x?y?4且2?x?y?3，

则z?2x?3y的取值 是 . （答案用区间表示）

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