18学年高中数学复习课（三）概率教学案苏教版必修3

复习课(三) 概 率

古典概型是学习及高考考查的重点，考查形式以填空题为主，试题难度属容易或中等，处理的关键在于用枚举法找出试验的所有可能的基本事件及所求事件所包含的基本事件．还要注意理解事件间关系，准确判断两事件是否互斥，是否对立，合理利用概率加法公式及对立事件概率公式．

古典概型

[考点精要]

1．事件 (1)基本事件

在一次试验中可能出现的每一个可能结果． (2)等可能事件

若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．

(3)互斥事件

①定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．

②规定：设A，B为互斥事件，若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.

(4)对立事件

两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记作A. 2．概率的计算公式 (1)古典概型

①特点：有限性，等可能性． ②计算公式：P(A)＝

事件A包含的基本事件数

. 试验的基本事件总数

(2)互斥事件的概率加法公式

①若事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

②若事件A1，A2，…，An两两互斥．则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． (3)对立事件计算公式：P(A)＝1－P(A)．

[典例] (1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．

(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．

(3)随机掷两枚骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 ，点数之和大于5的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则p1，p2，p3从小到大依次为________．

(4)(天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

①应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数为________．

②将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．则编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到概率为________．

[解] (1)记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，

b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个基本事件．

记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，

b1)，(a3，b2)}，共6个基本事件．

故其概率为P(A)＝＝0.6.

10

(2)设2本数学书分别为A，B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC，ACB，BAC，

6

BCA，CAB，CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC，CAB，CBA，共4

42

种情况，故2本数学书相邻的概率P＝＝.

63

(3)总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率105513

p1＝＝；向上的点数之和大于5的概率p2＝1－＝；向上的点数之和为偶数与

361818181

向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3＝.即p1

2

(4)①应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.

②从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，

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