湖北省荆州市公安县2014～2015学年度上学期期末考试八年级数学试

湖北省荆州市公安县2014～2015学年度上学期期末考试八年级数学试题

一．选择题（共10小题,每小题3分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．x+x=x2 B．x÷x= x C．x? x=x4 D．（2 x）=8x2．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（ ） A．16 B．14或15 C．20 D．16或20 3．如果单项式﹣3xA．xy

64

4a﹣b22

2

2

2

2

3

6

y与xy

3a+b

是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）

D．﹣xy

64

B．﹣xy

32

C．﹣xy

32

4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45° 5．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（ ）

A．90° B．105° C．120° D．135° 6．计算÷

?（a﹣b）的结果是（ ）

2

2

2

A．

7．分式方程

B．

C．

D．（a+b）

的解是（ ）

A．x=0 B．x=﹣1 C．x=±1 D．无解

32

8．把多项式x﹣2x+x分解因式结果正确的是（ ）

222

A．x（x﹣2x） B．x（x﹣2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1） 9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（ ）

A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2

10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） A．

二．填空题（共8小题，每小题3分）

B．

C．

D．

11．分解因式：2a﹣4a+2= _________ ． 12．已知分式

的值为零，那么x的值是 _________ ．

2

13．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 _________ ． 14．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= _________ ． 15．如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE= _________ ．

16．若关于x的二次三项式x+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 _________ ． 17．如图，两半圆的直径分别为8a、4a,则图中阴影部分的面积是 _________ ．

2

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，

2

则△CPB的面积为 _________ cm．

三．解答题（共8小题） 19．(8分)化简与计算：

2

（1）化简：4（x+1）﹣2（x+5）（x﹣5） （2）先化简再求值（

+

）÷

，其中m=．

20．（6分）解分式方程：．

21．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化， （1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当a=20，b=12时的绿化面积．

22．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a+b=53，ab=14，求：①a+b的值；②a﹣b的值．

2

2

4

4

23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

24．（12分）一农场2013年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2014年时种植面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨． （1）求2014年这种特产的总产量；

（2）该农场2013年有职工a人．2014年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2013年增加了14%，而人均种植面积比2013年减少了0.5亩．求2013年的职工人数a与种植面积y． 25．（12分）如图1，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，为了确定线段AE与DB的大小关系，进行了如下解答：过点E作EF∥BC，交AC于点F，通过证△DBE≌EFC，利用等边三角形有关知识，来说明AE=DB （1）请你完成以上证明

（2）若将题目变化为：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，EF∥BC如图2与图3

①AE=DB是否还成立？分别简要说明理由。 ②若△ABC的边长为1，AE=2，求根据图2图3分别求CD的长．

AEFDEBACFFEABCD 2014～2015学年度上学期期末考试八年级数学试题参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1． D． 2． C． 3． D． 4． A． 5． B． 6． D． 7． D． 8． D． 9． A． 10． A． 二．填空题（共9小题） 11． 2（a﹣1） 12． 1． 13．﹣1＜a＜． 14． 1﹣4m． 15． 60°． 16．﹣1 17． 2π． 18． 1.5（cm）． 三．解答题（共8小题）

2

2

DBC19．(1)化简：4（x+1）﹣2（x+5）（x﹣5）

222

解：原式=4x+8x+4﹣2x+50=2x+8x+54 (2)先化简再求值（

+

）÷

，其中m=．

2

解：原式=[+]?

=?

=，

当m=时，原式==﹣．．

20．解分式方程：．

解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得

3x=2x﹣（3x+3）， 解得检验：当∴

．

时，

．

是原分式方程的解．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

21．解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）=6a+3ab+2ab+b﹣（a+2ab+b）=6a+3ab+2ab+b﹣a﹣2ab﹣b=5a+3ab，

2

答：绿化的面积是（5a+3ab）平方米； （2）当a=20，b=12时

5a+3ab=5×20+3×20×12=2000+720=2720，

答：当a=20，b=12时的绿化面积是2720平方米． 22．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为： 222

a+b或 （a+b）﹣2ab；

222

（2）a+b=（a+b）﹣2ab；

22

（3）∵a，b（a＞b）满足a+b=53，ab=14，

222

∴①（a+b）=a+b+2ab =53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．

②∵a﹣b=（a+b）（a+b）（a﹣b）， 且∴a﹣b=±5 又∵a＞b＞0， ∴a﹣b=5， 4422∴a﹣b=（a+b）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．

4

4

2

2

2

2

23．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵AB=AD+BD，AB=AD+EC， ∴BD=EC． 在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）解：∵∠A=40°， ∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°， ∴∠BDE+∠DEB=110°． 又∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE=∠FEC， ∴∠FEC+∠DEB=110°， ∴∠DEF=70°． 24．解：（1）依题意得， （1+20%）=

．

解得，m=250． ∴m+20=270

答：2013年的总产量270吨； （2）依题意得，

，

解得：．

经检验：a=570，y=5700是原分式方程的解，且有实际意义．

答：该农场2012年有职工570人，2012年的种植面积为5700亩． 25．解：（1）过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三角形ABC， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF， 在△DEB和△ECF中

，

∴△DEB≌△ECF， ∴BD=EF=AE， 即AE=BD， 故答案为：=．

（2）解：CD=1或3，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/48k3.html