2019-2020学年高中数学 1-3 单调性与最大（小）值(2)导学案 新人

2019-2020学年高中数学 1-3 单调性与最大（小）值（2）导学案 新人教A版必修1

学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）

复习1：指出函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的单调区间及单调性，并进行证明.

复习2：函数f(x)?a2x?bx?c(?a0的)最小值为 ，f(x)?ax2?bx?c(a?0)的最大值为 .

复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：函数最大（小）值的概念 思考：先完成下表， 函数 最高点 最低点 f(x)??2x?3 f(x)??2x?3,x?[?1,2] f(x)?x2?2x?1 f(x)?x2?2x?1,x?[?2,2] 讨论体现了函数值的什么特征？

新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.

试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义． 反思：

一些什么方法可以求最大（小）值？

※ 典型例题

例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

小结：

数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.

3例2求y?在区间[3，6]上的最大值和最小值.

x?2

变式：求y?3?x,x?[3,6]的最大值和最小值. x?2 小结：

先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.

试试：函数y?(x?1)2?2,x?[0,1]的最小值为 ，最大值为 . 如果是x?[?2,1]呢？

※ 动手试试 练1. 用多种方法求函数y?2x?x?1最小值.

变式：求y?x?1?x的值域.

练2. 一个星级旅馆有150房个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房价住房率（%） 率的数据如右： （元） 欲使每天的的营业额最160 高，应如何定价？ 55

140 65

120 75

100 85

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 函数最大（小）值定义；.

2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.

※ 知识拓展

求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求

aaam?nm?naa、f(x)??x2?ax在区间[m,n]上的值域，则先求得对称轴x?，再分?m、m????n、?n2222222等四种情况,由图象观察得解.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数f(x)?2x?x2的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数y?|x?1|?2的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 3 3. 函数y?x?x?2的最小值是（ ）.

A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 4. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间(??,0)上，当x??1时，f(x)有最小值3，则在区间(0,??)上，当x? 时，f(x)有最 值为 .

5. 函数y??x2?1,x?[?1,2]的最大值为 ，最小值为 . 课后作业 1. 作出函数y?x2?2x?3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）?1?x?0； （2）0?x?3 ；（3）x?(??,??).

2. 如图，把截面半径为10 cm的圆将y表示成x的函数，并画出函数的大

形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

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