概率与统计知识

随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究， 关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．这是因为， 论的中心内容．这是因为，对于一个随机试 验，我们所关心的往往是与所研究的特定问 题有关的某个或某些量， 题有关的某个或某些量，而这些量就是随机 变量．也可以说： 变量．也可以说：随机事件是从静态的观点 来研究随机现象， 来研究随机现象，而随机变量则是一种动态 的观点， 的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样． 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数 学的基础概念．同样， 学的基础概念．同样，概率论能从计算一些 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 其基础概念是随机变量

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例 引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

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随机变量的分类：

随机变量

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2.2 离散型随机变量

定义 若随机变量X取值x1, x2, …, xn, … 且取 这些值的概率依次为p1, p2, …, pn, …, 则称X为 离散型随机变量，而称 P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) 为X的分布律或概率分布。可表为 X～ P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … )， 或…

X

X~

x1 p1

x2 p2

… …

xK pk

… …

Pk

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分布律的性质

(1) pk ≥ 0, k＝1, 2, … ; (2)

1 ∑p ＝ .

k ≥1 k

例 设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任 取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。 解 k可取值0，1，2

CC P{X＝ } k＝ C

k 2

3 k 3 3 5

.

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例 某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概 率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。 解：设Ai 第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5 则A1,A2,…A5,相互独立且 P(Ai)=p,i=1,2,…5. SX={0,1,2,3,4,5}, (1-p)5

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几个常用的离散型分布

（一）贝努里(Bernoulli)概型与二项分布 贝努里(Bernoulli) (Bernoulli)概型与二项分布 1. (0-1)分布 分布 若以X表示进行一次试验事件A发生的

次数，则称X服从(0－1)分布(两点分布) X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k, (0<p<1) k＝0，1 或

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2. 定义 设将试验独立重复进行n次，每次试验中 ，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为n重 贝努里试验. 若以X表示n 贝努里试验事件A 若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称 X服从参数为n,p的二项分布。记作X~B（n,p) 服从参数为n,p的二项分布。记作X~B（ 分布律为：

P{X = k} = Cn p (1 p) , (k = 0,1,..., n)

k k

n k

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例 从某大学到火车站途中有6个交通岗,假

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/48bi.html