算法入门习题108道

本题库来源：大榕树论坛www.mydrs.org 入门习题一百道。

字符串处理

1.读入N个字母的字，判断该字是否回文。

2.有N组数据，每组中有M个字串，找出所有符合下列条件的字串S，条件是：在每一组中，字串S都是其M个字串之一。

3.读入一个字串（长度不大于50），删去字串中相同的字符。

4.输入十个字符串，长度在20….50之间。检查每个字串，若遇到字母A，就在其后插一个空格，最后打印全部处理后的字串，并统计26个字母各出现多少次。

5.接受一个任意长度的字串（小于100个字符），将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列成一个新的字符串并打印出来。

6.有一段文字由若干字母组成。检查文字中每个字母出现的次数，输出时，按字母出现频率的降序排序，并按以下格式打印（不含未出现字母）：

字母 频率 百分比% x x x

7.读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，以%j结尾）。将其中以A开头的单词与以N结尾的单词，用头尾交换的方法予以置换。

8.求出一个子串在字符串中的位置。

9.在若干个字符串中，找出一个长度最长的公共字串。

10.’DOS’称为良序子串，因为他之中的字母是按ASCII码的顺序排列的，而’DATA’则不是良序字符。 先要求给出一个N*N的字母方阵，从中选出给定长度M的良序字符。

11.从键盘上读入一个字符串（称为原串），其长度不超过50个字符，并以字符 ’$’ 作为结束符。 当原串读入后，对原串进行编辑，其功能有（菜单选择）： ① 在原串中制定的字符前面插入若干个字符（字串）。若在原串中有若干个指定的字符，则插入在第一个指定字符的前面。

例： 原串 ‘abcd dby’

在指定字符 ‘b’ 的前面插入 ‘umv’ ，此时字符串成为 ‘auwvbc dby’

② 在原串中，删除指定的子串，若原串中有多个相同的子串，则删除最后一个子串。 例： 原串 ‘abxyzw cdxyzh,uvxxyzh’ 删除子串’xyz’后得到： ‘abxyzw cdxyzh,uvxh’

③ 替换操作：在原串中，将某个子串用新的子串去替换。若原串中有多个被替换的子串，则应全部替换（但不递归替换）。

例： 原串 ‘abxyz ddxyzxyzhe’

将原串的’xyz’用’uvw’替换，替换后成为： ‘abuvw dduvwuvwhe’

数值计算

12.因式分解：对一个数进行因式分解。如：12= 2*2*3= 4*3 =6*2

13.任意给定一个自然数N，寻找一个M，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。

例：N=3 ? M = 3*37 = 111 , N=31 ? M= 31*3581 = 111011

14.已知：有正整数 K1+K2+K3 + ……+Kn=M

要求：找出一组最佳的分解，使得K1*K2*……*Kn为最大。 例如：N=2时，有 K1+K2 = 6 则当K1=3，K2=3时，K1*K2 =9为最大 即K1=3，K2=3为最佳分解 输入N，M，求最佳分解。

15.求某一个三位数ABC，要求满足下列条件： <1> A>B>C>0

<2> 交换A，C位置得到的新数比原数少495；

<3> 对ABC作全排列而得到的六个三位数之和为2886。

16.求出符合下面条件的5个正整数： （1） 5个数之和为23；

（2） 从这5个数中选取不同的数作加法，可得1~23中的所有自然数。 打印这五个数及选取数组成的1~23的加法式。

17.将数字65535分解成若干个素数的积。

18.由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大最小者。

19.输入N个学生的学号和一门功课的成绩：

1） 求出高于平均分的人数，并打印这些人的学号和成绩。 2） 按从低到高的顺序，列出学号和成绩（要求能处理同名次）。

统计各分数段的人数：69分以下为一段，60分以上则每隔5分为一段，95分以上为最后一段。用直方图形式打印输出

20.算术表达式求值：输入一个由数字、+、一、*、／与括号组成的算术表达式，求其值。

21.输入两个正整数X,Y，将X,Y化为两个二进制数，然后将这两个二进制数做二进制加法运算，再将结果化为十进制数输出。

22.输入一个十进制数，将其转换成N进制数（ 0 < N <= 16 ）。

23. 输入一个N进制数，将其转换成十进制数。

24.找出所有满足条件的三位数的素数。条件是：

它们的逆序数、数码和、数码积或是素数、或是1、或是0。

例如：113是素数，逆序数311也是素数，数码和是5，数码积是3，都是素数。所以113时满足条件的三位数。

25.一个整型变量只能用来存贮较小的N！的值，当N较大时，可将阶乘值中的每一个数 字存放在一个一维数组的一个元素中。使用这种方法，打印：

①N！的值；

②N ！～M！(M>N)； ③N！+M！

编程完成以下的高精度计算” ①多位数乘以一位数； ②多位数除以一位数；

③多位数乘以多位数(要求用尽可能少的存储单元)； ④多位数除以多位数(要求用尽可能少的存储单元)； ⑤N！，要求精确到P位(0

26.编程求解两个高精度正实数的除法，要求精确到小数点后20位，若20位内有循环节，请标出。

27.求输入的实数算术表达式的值，结果精确到小数点后第N位(0

数列和矩阵

28.由M个数构成一个圆环，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。

29.设有一头小母牛，从出生第四年起每年生一头小母牛，按此规律，第N年时有几头母牛？

30.设有教列al=0，a2=1，a3=a1+2a2,……an=an-2+(n—1)an-1,……求出其前40项, 并用尽可能少的字节表示结果。

31.随机产生50个1….500的自然数。对每次产生的数，若是奇数，则加入队列，若是偶数，则从队首取出一个数据输出，要求显示队列变化情况。

32.用1……N这N个自然数顺序组合成一个多位数，现要求从中删除M个数字(M

33.将1，2，3，……20共20个数字排成一排，使相邻两个数字之和为素数，并且头尾两数之和也为素数。求出所有满足条件的排列。

34.1，2，4，7，……是二阶等差数列，因为它们后项减前项的差均组成等差数列1，2，3，……。找出5组，每组4个相邻的素数，其中每一组都构成二阶等差数列的4个相邻项。

35.设有序列b1,b2,b3,…..bm，且bi≠bj。

若存在： i1

36.设A1,A2,….An为1,2,…N 的一个排列。记Bi为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（ i=1,2,…N），则B1,B2,….Bn称为排列A1,A2,….An的反序表。

如：排列 598126473，1的左边且大于1的数字有：5，9，8三个，故B1 =3。 排列与它的反序表之间具有一一对应的性质。 编程实现排列与反序表之间的转换（ 1<=N <10 ）。

37.给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。如：数列 7,2,6,9,8,3,5,2,1可分为（7，2），（2，6，9），（9，8，3），（3，5），（5，2，1）五个子序列，称2，9，3，5，为转换元素。

38.在已知数列中（长度为N），相邻若干个数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪个数来描述一种组合。

例：在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有： （4，8，10）= 22，（10，16，19，21）= 66，即为其中两种组合。

39.用 1，2，3，……9九个数（不能重复），组成下列式子： □×□－□＝96÷□□＋□＝□ 求出各种可能方案

40.输入N个数字（0~9），然后统计出这组数中相邻俩数字组成的数字对出现的次数 如：0，1，5，9，8，7，2，2，2，3，2，7，8，7，8，7，9，6，5，9中可得到 （7，8）数字对出现次数2次，（8，7）数字对出现次数为3次。

41.已知三元素的字母表（A,B,C）。生成一个该字母表上的含N个（N<50）个字符的序列，要求生成的序列中没有两个相邻的子序列相同。

例如：N=5时

‘ABCBA’是可接受的； 而’ABCBC’是不可接受的。

42.九宫图的特点是横竖对角上的数字之和相等，又称为幻方。请编写程序，调整九宫重的数字，使得横竖对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。

43.将M*N的矩阵，转置为N*M的矩阵输出

44.有一个M*N的矩阵，要求将1至M*N的自然数天入矩阵中并满足： <1> 同一行中，右边的数字比左边的大； <2> 同一列中，下面的数字比上面的大； 打印出所有的填法。

45.在一个矩阵（N*N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示：

100230 为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。 304如上图可表示为：（1 2 3 3 0 4），在此种表示方式下，编程完成两个矩阵的加法和乘法。

46.读入N,S两个自然数（ 0 <=S, N <=9 ），打印相应的数字三角形。其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数。

345例：N=4, S=3时打印：（首位数为奇数）

6789123

465N=4, S=4时打印：（首位数为偶数）

9874321

47.将1~9这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？

91758634 2

48.矩阵中填数，当给出n*n的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：

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