最新-2018年福建省厦门市中考数学试题及答案 精品

2018年中考厦门市数学试题

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

1．－2是（ ）

A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．下列计算正确的是（ ）

A．3＋3＝6 B．3－3＝0 C．3·3＝9 D．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖

D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm

A 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）

O A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形 6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50o，则∠A＝（ ） B C A．25o B．40o C．80o D．100o

7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药

y(微克/毫升) 后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6

8 时，y的取值范围是（ ）

4 8 64 64

A．≤y≤ B．≤y≤8

31111 8

3 14 x(时) O C．≤y≤8 D．8≤y≤16

3

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8．|－2|＝ ． 9．已知∠A＝70o，则∠A的余角是 度．

10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分．

11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．

主视图 左视图

?x－y＝1

13．方程组?的解是 ．

?x＋y＝3

14．若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm， 俯视图

则AC＋BD＝ cm． A 15．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是 cm．

D 16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ；

C B ②若b＞0，且a2＋b2＝5，则a＋b＝ ．

17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等

边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30o，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共89分）

18．(本题满分18分)

1 3 1

(1)计算：(－1)2÷＋(7－3)×－()0；

242

(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；

(3)解方程：x2－6x＋1＝0．

19．(8分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示： 第1枚 和 第2枚 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 (1)求出点数之和是11的概率；

(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．

A 20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．

(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)． 写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中

B D C 画出此函数的图象；

(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．

21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．

(1)若∠B＋∠DCF＝180o，求证：四边形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长． A D E

B F

C

22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托

车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

3

(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托

8

车的速度；

(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？

23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．

(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．

24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

2

P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o．

3

(1)求劣弧AC的长； (2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．

⌒C P A O D B

25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类

似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．

1 5

(1)判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；

36

(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相

交，求d的取值范围． y

C O A B x

26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．

(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；

(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直

3

线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．

8

厦门市2018年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案及评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分) 题号 选项 1 2 3 4 5 6 B 7 C A B C C D 二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

?x＝2，

8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a＋b. 13.?

?y＝1.

231

14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a≤－ ；(2) 3 . 17. 3；(，).

322三、解答题(本大题有9小题，共89分)

18. (本题满分18分)

131

(1)解：(－1)2÷＋(7－3)×－()0

242

3

＝1×2＋4×－1 ……4分

4 ＝2＋3－1 ……5分 ＝4. (2)解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x

＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x ＝(4x2－6xy)÷2x ＝2x－3y. (3)解法1：x2－6x＋1＝0

∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32 －b±b2∴ x＝－4ac2a ＝6±322 ＝3±22. 即x1＝3＋22，x2＝3－22. 解法2：x2－6x＋1＝0

(x－3)2－8＝0 (x－3)2 ＝8 x－3＝±22 即x1＝3＋22，x2＝3－22. 19．(本题满分8分)

(1)解：P(点数之和是11)＝21

36＝18. (2)解：最有可能出现的点数之和是7. ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. 或： P(点数之和是7)＝1

6， 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 20．(本题满分8分)

(1)解：y＝7－2x(2≤x≤3) ……1分

画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. ……5分

∵ ∠B＝∠BAD，∴ ∠BAD＝∠C. ……6分 又∵ ∠B＝∠B， ……7分 ∴ △BAC∽△BDA. ……8分 21．(本题满分8分)

……6分 ……10分 ……11分 ……12分 ……13分 ……14分

……15分

……16分 ……18分 ……14分 ……15分 ……16分

……18分

……4分

……6分 ……8分

……7分

……8分 ABDC

(1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°， ……1分 AD 又∵ ∠B＋∠DCF＝180°，

E ∴ ∠B＝∠DCB. ……2分

∵ 四边形ABCD是梯形，

CF ∴ 四边形ABCD是等腰梯形. ……3分 B(2)∵ AD∥BC，

∴ ∠DAE＝∠F. ……4分 ∵ E是线段CD的中点，∴ DE＝CE. 又∵ ∠DEA＝∠FEC，

∴ △ADE≌△FCE . ……5分 ∴ AD＝CF. ……6分 ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3.

∵ AD＝6，∴ BC＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)

(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.

45453

由题意得 －＝， ……2分

x1.5x8 解得x＝40. ……3分 经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.

答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分

4545

(2)解：法1：由题意得t＋≤， ……6分

604511

解得t≤. ∴ 0≤t≤. ……7分

444545

法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝， ……5分

60451

解得t＝. ……6分

41

∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤. ……7分

411

∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发. ……8分

44

AD 23．(本题满分9分)

(1)解： 不正确. ……1分

如图作(直角)梯形ABCD， ……2分

使得AD∥BC，∠C＝90°.

B222

连结BD，则有BD＝BC＋CD. ……3分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，

A ∵ tan∠DBC＝1，

∴ ∠DBC＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC＝∠BDC， ∴ ∠BDC＝45°.

B

CDC

且BC＝DC. ……6分 法1： ∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠ABD＝45°，∴ ∠ABD＝∠BDC. ∴ AB∥DC.

∴ 四边形ABCD是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC＝45°＋45°＝90°，

∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 ∵ BC＝DC，

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法2：∵ BD平分∠ABC， ∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°. ∵ ∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°. ∵ AD∥BC，

∴ ∠ADC＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 又∵ BC＝DC

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法3：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝45°. ∴ ∠BDC＝∠ABD. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC. ∵ BD＝BD，

∴ △ADB≌△CBD.

∴ AD＝BC＝DC＝AB. ……7分 ∴ 四边形ABCD是菱形. ……8分 又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，

∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)

(1)解：延长OP交AC于E， C2E ∵ P是△OAC的重心，OP＝， DPF3AB ∴ OE＝1， ……1分 O 且 E是AC的中点.

∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.

在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

∴ OA＝2. ……2分 ∴ ∠AOE＝60°.

∴ ∠AOC＝120°. ……3分

︵4

∴ AC＝π. ……4分

3

(2)证明：连结BC.

∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，

∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.

∴ △OBC是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC＝60°.

∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ……6分 ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，

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