案例分析：现实数学观与生活数学观

案例分析：现实数学观与生活数学观（要求学生完成800字左右的评析）

课题：平均数

课时：一课时

材料准备：教师的讲台上有一个“工具箱”，里面预先准备了一些粉笔头、一些

碎纸、一些纱线，一些正方体的小积木，而学生则准备有铅笔盒、记录本等。

临床描述

在本节课的一开始，教师就先向学生呈现了一段录像，在录像中描述了这样

一段情节（简述）：

在一个幼儿园的某一个教室里，十几个幼儿正围坐在一起，玩着“搭纸”游

戏。这时，一位女教师手捧一个纸盒走进来，从镜头中可以看到，里面有许多有

着漂亮包装的糖果。教师将这个纸盒放在学生前面的一个小桌上（类似于教师的

讲台），又匆匆出去了。

小朋友们开始好像并没有太多的注意，老师拿了什么进来，又为什么要出去。但是，因为这位老师好久没有进来，小朋友们就开始有些奇怪了。先是窃窃私语，然后是出声的争论。这时可以听到他们议论最多的是，盒子里面究竟是什么。再

后，有一个小朋友大着胆子走上前，看到了纸盒里是好多的糖果，大为兴奋，挥

着小手大声地告诉大家。于是，小朋友纷纷上前探个究竟。开始是二、三个，然

后就有许多小朋友上来看。

瞧这些小朋友，有些兴奋和骚动。还有几个小朋友的小手开始不停地动着，

而且头不断地向前张望着。

终于，一个小朋友忍不住悄悄上来，在纸盒前驻足片刻，拿了一颗糖果。于

是，又有几个小朋友开始学样，上来向纸盒伸手，但并未看清他们都拿了多少糖

果。再后，就是所有小朋友都一拥而上，纷纷伸手去抓糖果。

这下可好，那些小朋友坐的、站的都有；有的在将糖果往自己的小口袋放，

有的在向别人要糖果，有的则在哭, 。

此时，教师进来了，看到小朋友们乱作一团的场景，再看纸盒，里面早已空

了，就知道是怎么回事了。

教师免不了要向幼儿做一番教育。然后问了他们几个问题：你们想过没有，

为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高

兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？（录像结束）

接着，教师边播放第二遍录像，边让全班学生思考幼儿园老师的问题。提出，可以每四个同学组成一组进行讨论，并利用自己的学习用品来模拟刚才幼儿园小

朋友的行为过程，提出自己想要弄懂的问题。

于是，学生有的用画线段图的方式，有的用用摆小物品（如一些长短不一的

细绳）的方式，也有的利用教师预先给出的正方体小积木，纷纷根据教师提出的

问题，去尝试解决的方法。

可以看到，有一个小组先是将一堆小积木分成多少不一的几堆，然后是试着

将多的积木往少的地方放。可能是由于积木的块数不巧，加上多少相差太大，所

以，四个人边动手，边争论，最终也没有获得成功。突然，其中一个学生提出，

为什么不将这些积木先全部集中起来，然后来重新分呢？这次，小组获得了成功，他们先将不同块数的几堆积木堆在了一起，然后像“发牌”一样，每次一块，一

次发给每一堆。

这时，教师正好在巡视中走了过来，她向小组的同学提了一个问题：想想看，

还有什么办法能更快的解决问题呢？于是，小组又展开了讨论。新的方法出现了，就是先数出积木的总数目，然后数一数要放几堆，用除法一算，就知道每一堆应

该有几块，这样，只要直接将积木一次发给每一堆就可以了。

还可以看到，有一个小组的同学从教师讲台上的工具箱内取了若干（好像是

5根）长短不一的细纱线，开始时，他们曾尝试这些纱线的一头对齐并捏紧，然

后准备将长的部分都剪下来，但是，很快他们就放弃了这个尝试，因为他们发现，如果不断地将多的部分剪下来再拼到少的地方去的话，活动是很难完成的。于是，在小组的一个同学的启发下，他们又尝试先量出每一根纱线的长度，可能想通过

计算来解决问题。当然，他们最终也放弃了这个办法，因为这些纱线的长度都不

是一个整数值（这可能时因为教师本来在选择纱线长度时就是随意的，也可能是

教师刻意设计的），所以计算非常的不方便。似乎活动陷入了僵局。

突然，一个其他小组的学生走了过来（可能这个教师在学生的小组活动时，

是允许甚至鼓励学生走出自己小组范围的），猛地冒出了一句话：哎呀，把他们

接起来吗！

真是柳暗花明又一村，一句话点醒了梦中人！小组里其中两个学生的反应最

快，他们马上动手，将这5根纱线打结连了起来，接下来就更明白了，再通过“折”的方式，将这根长的纱线折成5断，并不断的修正它们的长度，直到这5根纱线

的长度相同为止。

观察中发现，在这个阶段，各小组的学生基本上就是在动手做各种尝试性的

操作活动，并没有做任何的记录活动。

当这个阶段的活动基本结束以后，教师向每一个活动小组发了一张纸（可以

看到，上面写着“工作记录表”）。她要求学生通过讨论来回忆刚才自己的活动

过程，思考并填写这张“工作记录表”。

这张“工作记录表”大致是这样的：

你的工作表格

你能不能猜猜这位幼儿园的老师要解决这个问题，她第一步将会怎么做？请

说说你的理由。

三 、学习计划

你第一步主要想探究的问题 最终你想弄清楚的问题

五 、评价

现在你可以自己来判断一下，原来的猜测对吗？

如果有错，主要是什么地方错了？为什么会错？

最后，通过各小组的学生陈述自己的发现和想法，设法来证明自己的结论，从而得出这一类问题的基本性质以及问题解决的基本特征和基本方法。

接下来，教师还有意识地设计了一系列的跟进活动，来发展学生的知识以及将知识运用于实际情景的能力：

活动一 为迎接“城市运动会”，学校接到一项任务，为大会编织一批彩花。大队部将这个任务交给了五（1）中队。中队第一天派了6位少先队员，结果共做了92朵彩花，第二天派了8位少先队员，结果共做了106朵彩花。到了运动会召开的前一天，大会突然要求学校再补充250朵彩花，并在一天内完成。你认为派多少个少先队员来完成此任务较为合适？为什么？

活动二 下面是两个小组的英语朗诵成绩，你能用多少种方法来判断这两

活动三 现在你将第一小组的第6号的同学去掉，这时你再用原来的方法进行成绩好坏的判断，并进行一些比较。你的结论和发现还是原来的一样吗？ 活动四 下面是一份某公司的月工资报表。如果公司让你到劳务市场去招聘一名职员，请你依据这个报表，设计一句既不带有欺骗性却有能吸引大家愿意

观察者拿了本案例的“跟进活动”中的第一个问题，进入了采用“常规方法”来组织学习“平均数”知识的不同的五个班级，在每次课后都随机地选取五个学生进行测试，时间限制在2分钟，结果是,在这25个样本中，问题解决的准确率不足30％，而错误率则要高达72％，其中问题表征的错误人数达16人，占64％，计算错误2人，占8％。

通过访谈进一步发现，不能将问题与已经习得的知识建立联系的人数有11人，其余的学生是不能理解问题“你认为派多少个少先队员来完成此任务较为合适？为什么？”的意义。其中曾有这样一段对话：

观察者：你想想，刚才在课内学习了什么知识？

学 生：平均数的知识。

观察者：那你认为能不能用刚才学到的知识来解决这个问题呢？

学 生：（犹豫）好像不能？

观察者：为什么不能？

学 生：因为这道题目里面没有“平均”这个字（即平均这个词语——观察者注）

【主题】

在小学数学学习的组织过程中，究竟应当如何体现出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征？

【提示】

长期的研究已经表明，儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得学习的，常常是通过自己的大量的实践活动来获得数学知识的，常常是在许许多多的问题解决过程来发展自己的数学认知能力的。儿童认识数学的起点并不是符号所组成的逻辑公理，而是它们自己的生活实践所形成的经验。

【要求】

·评析应当紧紧扣住小学数学的学科性质的本质来展开；

·在评析过程中做到有理有据；

·在评析过程中要注意结合教材中的第一、第九章的相关内容来进行； 评析：

一、提供鲜活学习素材，营造主动学习氛围。

教师是课程的开发主体，学生是学习的主人。事实上，对于一个小学生来说，其心理活动的表征往往较为单纯。教师营造了一种民主、和谐、宽松的情境，能够促使学生主动、大胆发表自己的见解，说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。新课伊始，有意组织学生观看录像片段：一幅幅乱、吵……的情形导入新课。此时，教师只是提了几个简单的问题：你们想过没有，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做，才能使大家都高兴？接下来你们应该怎么做？想一想，然后老师可能会怎么做？紧接着思考老师提出的问题，继续播放第二遍录像，并提出小组讨论及利用自己身边可利用的资源帮助自己解决问题，等学生汇报后，水到渠成将平均数的概念呈现在大家面前。在应用部分，又利用多个贴近生活的例子加深学生对平均数意义的理解。

二、构建高效课堂，活动中获得发展、提升。

教什么比怎么教更重要。在课堂上充分以学生为主，多给学生提供机会。教学中有意设计“观看录像”这一特殊情境，并进行了两次观看，以此促进学生自然建立起“应该怎样做，才能使大家都高兴？”的心理倾向。紧接着，学生尝试“将多的积木往少的地方放”、“细纱线的一头对其并捏紧，然后准备将长的部分剪下来”的想法乃至放弃，教师只是提出：现在你可以自己来判断一下，原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？为什么会错？想想看，还有什么办法能更快的解决问题呢？最后归纳得出结论。这样，并没有直接通过“移多补少”或“先求和再平均”的思维活动，而是建立在学生原有表象的基础之上，通过尝试、验证、分析、归纳等数学学习活动为平均数的意义建立奠定坚实的基础，在这一过程中，“平均数”的意义得到了自然而然的呈现，使学生感受到自己是学习的主人，不断去思考、探索、讨论，在经历知识的产生过程中，不断体验成功的快乐，学得积极主动，形成了真实有效的课堂。

三、设计有效练习，激发“学数学、用数学”的兴趣。

认知心理学认为：学生的学习过程是一个把教材指导结构转化为自身知识结构的过程，完成这个过程仅仅依靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识更紧密地融为一体。当然，仅仅从正面角度凸显平均数的

意义，显然还不够充分、丰富、饱满。于是，教师还有意识地设计了一系列的跟进活动，来发展学生的知识以及将知识运用于解决实际数学问题。执教者还进行课后观察。这次的教学活动帮助学生从各个侧面丰富了对平均数意义的建构，深化了学生对其内涵的理解与把握，渗透了数学知识与生活的密切联系，激发了学生“学好数学、用好数学”的兴趣。

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