黑工程材料力学总复习

材料力学总复习：包括公式、概念、重点内容、经典知识回顾

材料力学

1.材料力学的内容分属于两个学科，第一个学科属于固体力学，即研究物体在外力作用下的力学响应，但是材料力学主要研究的是（单个）杆件；第二个学科是材料科学中的材料力学行为，即研究材料在外界因素作用下所表现出来的力学性能和失效行为，但是材料力学仅限于材料的宏观力学行为。

2.以上两个方面的结合使材料力学成为工程设计的重要组成部分——即保证构件有足够的强度、刚度、稳定性；为杆件设计合理的截面形状和尺寸；确定许可荷载。属于工程实践。

3.材料力学与理论力学的分析方法不尽相同。材料力学的分析方法是在实验的基础上，对问题作一些科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工程运用的理论成果和力学公式。

材料力学作为一门系统的学科，本着由浅入深、由易到难的原则由基本变形到组合变形；由简单应力状态到复杂应力状态，主要的学习内容如下：

学习内容

研究对象

杆件 力学实验

外力 简单受力

力学响应

基本变形

简单应力状态

力学性能

简单失效准则

强度

内力

刚度 变形

应力（状态）

应力分析

强度内力

力学响应

外力 复杂受力 组合变形

稳定性 压 杆 杆件

复杂应力状态力学性能 强度理论

全面分析

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掌握内容

一、基本概念：外力（荷载）、内力、应力、变形、应变、强度、刚度、稳定性 二、基本原理：平衡原理、叠加原理、胡克定律 三、基本计算（设计）：

1、强度计算：安全性能

1）基本变形；2）组合变形 2、刚度计算：适用性能

1）单位长度扭转角；2）弯曲挠度 3、稳定性计算：压杆

详细内容

一、绪论 基本观点：

1. 材料力学的理论成果和数学公式是在

2. 材料力学研究的对象是从理论力学的刚体——弹性体，进而从物体的外效应——内效应（内力和变形） 3. 弹性体在外力作用下产生的内力和变形的特点：

1）内力需要与外力平衡；

2）变形要满足协调条件。与理论力学的最大区别。

4. 材料力学分析内力和变形是以平衡法为主：

1）平衡法仅能确定内力的合力；

2）内力的分布（应力）需要考虑变形协调和胡克定律（只能观察表面变形，内部的变形常根据表面作一些

假定），三大方程。

基本概念：内力、应力、变形和应变以及它们之间的关系。

内力和应力：垂直于截面的应力分量称为____________；切于截面的应力分量称为____________。 变形和应变：线应变、角应变、胡克定律 二、（轴向）拉伸和压缩：变形特点 1、受力分析

1）外力：轴向力 2）内力：轴力FN I、研究方法：截面法-----指定截面

II、表示方法：轴力图-----全面分析------危险截面

2、应力分析：

1）应力公式： 2）危险点： max

FN

。变形规律——三大方程——应力公式 AF N A

3、力学性能分析：材料在拉压时的机械性质：

1）低碳钢拉伸（压）应力应变曲线：

2）铸铁拉伸（压）应力应变曲线：塑性材料的极限应力是_______，脆性材料的极限应力是__________ 基本概念：冷作硬化、卸载定律、屈服、截面收缩率、伸长率 4、强度设计：

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1）设计表达式： max 2）三类计算： 5、变形分析： l

FNmax

A

FNlF

， N EAEA

轴向拉伸或压缩的直杆，在应力不超过材料比例极限的范围内，杆的轴向变形量与____________成正比，而与-____________成反比。

6、超静定问题：基本概念

基本要求：分析杆件的受力；拉（压）杆的强度设计；拉压杆变形计算（12分） 三、连接件：剪切和挤压 1、剪切：

I、剪切面的确定；II、实用计算；

2、挤压：

I、挤压面的确定；II、实用计算

3、节点的设计：连接的剪切、挤压；主体构件拉或压

基本要求：剪切面和挤压面的确定、实用计算的内容、连接和节点设计 四、扭转（*）：变形特点 1、受力分析

1）外力：外力偶矩----间接计算 2）内力：

研究方法：截面法-----指定截面

表示方法：扭矩图-----全面分析------危险截面

2、应力分析：

1）切应力公式：

T

。变形规律——三大方程——应力公式 Ip

2）危险点： max T

Wt

基本定理：切应力互等定理；剪切胡克定律 3、强度设计：

T1）设计表达式： max max Wt

2）三类计算： 4、变形分析： 5、刚度设计：

1）设计表达式：

max

Tl

GIp

T

GIP

2）三类计算：

两根由不同材料制成的受扭转圆轴，若其长度、直径、外力偶矩相同，则两轴横截面上的最大剪应力____________；两轴的扭转变形____________。

由铸铁制成的圆截面杆，其扭转破坏的断裂面是____________，其拉伸破坏的断裂面是____________。 基本要求：基本概念、简单计算 五、平面图形的几何性质： 1、静矩和形心：定义式及其特点

图形对其形心轴的静矩____________对该轴的惯性矩____________。若图形对某轴的静矩等于零，则该轴必

定是图形的____________。 2、惯性矩和惯性积：定义式及其特点、平行移轴公式

同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小（根据平行移轴公式）。

3、主轴和主惯性矩： 惯性积等于零，此时惯性矩取极值（一个方向极大和一个方向极小） 4、形心主轴和形心主惯性矩：

平面图形最小的形心主惯性矩是所有的方向（不论是过不过该点）最小的。

基本要求：确定T形截面形心；确定形心主轴；计算形心主惯性矩 六、弯曲变形：平面弯曲变形特点

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1、受力分析

1）外力分析：支座反力 2）内力分析

（1）指定截面内力：

截面法：取隔离体、列平衡方程 简便法：数值规律

（2）内力图------危险截面

内力方程法：基本方法，要求会建立内力方程即可，但要掌握突变转折规律。

梁的内力图上，在集中力作用处剪力图_____弯矩图_____，在集中力偶作用处剪力图_____弯矩图________。

微分关系法：重点方法，熟练掌握该方法 叠加法：技巧，快速绘制弯矩图

基本要求：熟练计算任一指定截面的内力；快速绘制内力图（12分） 2、应力分析：

1）正应力：

M y

Iz

Mmax

（2）危险点： max

Wz

（1）公式： 2）切应力：

FSSz*

（1）公式：

bIz

FS(S*z)max bIZ

基本要求：掌握横截面应力分布规律；计算指定点的应力 3、强度设计：

1）正应力：

（2）危险点： max I、设计表达式： max II、三类计算： 2）切应力：

I、设计表达式： max

Mmax

[ ] Wz

FSmax(S*z)max [ ]

bIZ

II、三类计算：校核

基本要求：熟练掌握正应力强度设计；了解切应力强度校核（16分） 4、变形分析：

1）积分法：挠曲微分方程 2）叠加法：叠加原理、查表

I、荷载叠加

II、结构形式叠加

基本要求：基本概念、简单计算 5、梁的合理设计

A、强度考虑

1）降低最大弯矩：支座、加载方式、加载位置 2）合理选用形状

I、截面形状：矩形

II、合理外形：等强度梁 3）材料力学性能

I、塑性：双轴对称截面

II、脆性：单轴对称截面，中性轴偏于受拉侧

B、刚度考虑

七、应力状态和强度理论

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1、应力状态： 基本概念：

纯剪切是二向应力状态 表示方法： 1）应力方程；2）应力圆；3）微元体 应力状态分析：

解析法：主应力和主切平面、主切应力和主切平面

单元体中____________为零的平面称为主平面，主平面上的____________称为主应力。 图解法（应力圆法）：

基本要求：会建立一点的应力状态；求应力状态的主应力（方位、大小）；

2、强度理论：四个强度理论。

r1 1

r2 1 2 3

r3 1 3

r4

3、应用：

1）选用原则：材料、受力状态 2）综合设计：

基本要求：掌握四个强度理论的相当应力；强度理论选用原则 十一、组合变形：叠加原理

1、斜弯曲：----檩条；应力和变形

2、拉（压）弯组合：----起重装置；应力 3、偏心压缩： -----边（角）柱；应力 4、弯扭组合（*）：---------传动轴；应力状态，强度校核。第三、第四强度理论。

偏心压缩为是单向应力状态；弯曲扭转拉伸组合变形是二向应力状态

基本概念：中性轴（特点），截面核心

基本要求：熟练计算危险点应力；掌握组合变形的强度设计（结合强度理论）（14分） 十二、压杆稳定：

1、基本概念：稳定性、失稳、临界力、临界应力、柔度 2、压杆分类：

l

i

1）细长杆： p 2）非细长杆： P

3、临界应力：临界应力总图

2E

1）细长杆： cr 2（欧拉公式），它的适用范围是临界应力不超过材料的____比例极限_____。

2Et

（折减弹性模量）； 2）非细长杆： cr 2

两根长度相同、横截面形状与尺寸相同、杆端约束情况相同的受压细长直杆，一为钢杆，另一为铝杆。钢杆的柔度____________铝杆的柔度，钢杆的临界应力____________铝杆的临界应力。（大于、小于、等于）

4、稳定性校核：稳定系数法

I、设计表达式： II、三类计算：

1）稳定校核：

F

[ ] A

F

[ ] A

2）许用荷载：F A [ ]

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3）选择截面：

F

A [ ]

（1）假定 值，由稳定条件计算面积A

（2）根据面积A及截面的形状算出 ，查出 直，再验算是否满足稳定条件

5、改善压杆稳定措施

1）合理选择截面形状： 2）增加约束刚度： 3）减小跨度：

4）改善材料：优质钢----普通钢

基本要求：压杆分类；临界力计算；稳定系数校核法；（16分）

注：（*）表示该部分内容对本专业而言为非重点内容

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经典题型示例

一、判断（若正确用“√”,否则用“×”）

1、强度是构件抵抗变形的能力。 （×） ……

二、选择（在括弧内填入正确的选项）

1、强度是构件（ D ）的能力。

A、抵抗断裂； B、抵抗变形； C、抵抗失稳； D、抵抗破坏。

……

三、填空（在空格位置填入适当的答案）

1、杆件正常工作的三项基本要求是：强度、刚度、稳定性 ……

四、计算题（若干题目，约20道选择）

题目一：

已知：图示桁架，两杆材料相同，许用应力[σ]＝160 MPa 要求：

1、如果在结点A处承受竖向荷载F，则AB杆为（ A ）；

A、拉杆；B；压杆；C、轴力为零

2、如果F = 50 kN，2杆轴力的其值最接近（ D ）。提示：取绝对值

A、75；B；79；C、80；D、70（单位KN）

3、假设AB杆轴力绝对值为100KN，许用应力[σ]＝160 MPa，则该圆杆最小直径为（ A ）

A、28；B；30；C、32；D、34（单位mm）

注：要求写出主要解题过程（受力分析图、计算公式）

FNAB

FNAC

受力分析图

主要过程：

1、受力分析：见图

2、主要公式：正应力

FNF

；设计表达式： max Nmax AA

……

五、分析题（画图）：作出该结构的内力图（要求：支反标注在支座下方；内力图画在原图正下方）。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/47yi.html