重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷含答案解析

蓝海家教

重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷(解析版)

一.选择题

1.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（ ）

A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. ﹣3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3.计算2a3+3a3结果正确的是（ ）

A. 5a6 B. 5a3 C. 6a6 D. 6a3 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查一批电脑的使用寿命情况 B. 调查全国足球迷的身体健康状况

C. 调查重庆市中小学生课外阅读情况 D. 为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查

5.若a=2，则a2﹣2a+4的值为（ ）

A. ﹣4 B. 4 C. 8 D. 12 6.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（ ）

A. 130° B. 120° C. 110° D. 70° 7.若二次根式

有意义，则a的取值范围是（ ）

A. a≥4 B. a≤4 C. a＞4 D. a＜4 8.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9.如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2 的面积是（ ）

，则图中阴影部分

A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. +

10.假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（ ）

A. 14和48 B. 16和48 C. 18和53 D. 18和67

11.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及i=1：2.4，其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）那么文峰塔的高度AB约为（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A. 22.5 米 B. 24.0 米 C. 28.0 米 D. 33.3 米 12.若关于x的不等式组

有且只有三个整数解，且关于x的分式方程

﹣

=﹣1有

整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）

A. 15 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣15

二.填空题

13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为________． 14.计算：

0

﹣（π﹣3）=________．

15.如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．

16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二

2

次方程2x﹣4x+k=0有解的概率是________．

17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是________米．

18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．

三.解答题

19.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

20.在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．

四.解答题

21.计算：整式的运算和分式的化简

2

（1）（x+3）﹣x（x+2）；

（2）÷（ + ）

22.如图，y轴的正半轴交于 A，B 两点，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、且与反比例函数y= 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，AC=2

，OA=OB=1．

（1）△ADC 的面积； （2）求反比例函数y=

与一次函数的y=k1x+b表达式．

23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元． （1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；

（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 卖出的M款运动鞋的数量增加了

m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周

m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

24.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点． （1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求

的最大值．

25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

（1）若BD=DE= ，CE= ，求BC的长；

（2）若BD=DE，求证：BF=CF．

五.解答题

26.如图，已知二次函数y= 点为 D．

x2+

x﹣

的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶

（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y=

x2+

x﹣

沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，

使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一.选择题

1.【答案】B 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜1， 所以最大的数是1． 故答案为：B．

【分析】利用有理数大小比较法则，可得出负数小于0，0小于正数， 2.【答案】A

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：A．

【分析】利用中心对称的定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形. 3.【答案】B

【考点】同类项、合并同类项

3

【解析】【解答】解：原式=5a ，

故答案为：B．

【分析】同类项的合并须系数相加减，字母及指数不变. 4.【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、调查一批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意； B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意； C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；

D、为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意， 故答案为：D．

【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性. 5.【答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：当a=2时， 原式=4﹣4+4=0， 故答案为：B

【分析】直接代入即可，可求出代数式的值.

6.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：

∵直线a∥b， ∴∠3=∠1，

∵∠3=180°﹣∠2=110°， ∴∠1=110°， 故答案为：C．

【分析】利用平行线性质：同位角相等，再转化为邻补角，可得出答案. 7.【答案】A

【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题意得：a﹣4≥0， 解得a≥4． 故答案为：A．

【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0. 8.【答案】C

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知， （n﹣2）×180°=1080°， ∴n=8，

所以该多边形的边数是八边形． 故答案为：C．

【分析】可利用内角和公式构建方程，求出n. 9.【答案】B

【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=2 ∴AC=BC=2，

连接AC，BC的中点与弧的交点，如图，

，

S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF） =3（ =3×（ =

π﹣

﹣ ， ﹣ ）

×1×1）

故答案为：B．

【分析】阴影的形成是分别以直角边 AC，BC 为直径画弧与斜边围成的图形，须连接CF，作出两半圆的圆心，可得S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF）. 10.【答案】C

【考点】探索数与式的规律，探索图形规律

【解析】【解答】解：∵第①个图形中黑子有4=2×1+2枚、有白子4=7×1﹣3枚， 第②个图形中黑子有6=2×2+2枚、有白子11=7×2﹣3枚， 第③个图形中黑子有8=2×3+2枚、有白子18=7×3﹣3枚， …

∴第⑧个图形中黑子有2×8+2=18枚、有白子7×8﹣3=53枚， 故答案为：C．

【分析】黑棋子、白棋子都是等差数列，都以第一个为基础，第①个图形中黑子有4=4+0×2枚、有白子4=7×1﹣3枚，第②个图形中黑子有6=4+2×1枚、有白子11=7×2﹣3枚，第③个图形中黑子有8=4+2×2枚、有白子18=7×3﹣3枚，...∴第⑧个图形中黑子有4+2×7=18枚、有白子7×8﹣3=53枚. 11.【答案】C

【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米， ∴设CD=x，则CG=2.4x． 在Rt△CDG中，

222222

∵DG+CG=DC ， 即x+（2.4x）=13 ， 解得x=5，

∴DG=5米，CG=12米，

∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米． ∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG， ∴四边形EGBM是矩形， ∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米． 在Rt△AEM中， ∵∠AEM=42°，

∴AM=EM?tan42°≈25×0.90=22.5米， ∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米． 故答案为：C．

【分析】解直角三角形的基本方法是通过作垂线把已知角放在直角三角形中，利用正切“由直求直”,求出高度.

12.【答案】C

【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：不等式组整理得：

，

解集为： ≤x≤2，

≤0，即﹣5＜a≤0，

由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜ 分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x， 解得：x=

，

由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3， ∵x≠2， ∴a=﹣1， 故答案选C．

【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解注意不能是2，去掉对应的a=﹣1. 二.填空题 13.【答案】3×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

6

【解析】【解答】解：把数据3000000用科学记数法表示为3×10 ， 6

故答案为：3×10 ．

n

【分析】 绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10 ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数

减1.

14.【答案】2 【考点】零指数幂

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