北师大版小学数学五年级下册知识点整理11

北师大版小学数学五年级（下册）知识点

第一单元：《分数乘法》

分数乘法（一） 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

na×n

2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a× = mm 3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。

分数乘法（二） 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少

nn

2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的 是多少，列示为：a× mm

3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价×

9

10

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

分数乘法（三） 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

bdb×d

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 × = aca×c 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。

第二单元：《长方体（一）》

一、长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) (2) (3)

表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。

2、长方体、正方体各自的特点

长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。

正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面，

是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等） 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 个数 个数 面 形 状 大小关系 条数 棱 长度关系 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 8 6 都是正方形。 每个面是正方形。 12 长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者： 长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.

长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）

a=L÷4－（b+h）

长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）

b=L÷4－（a+h）

长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）

h=L÷4－（a+b） 正方体的棱长总和=棱长×12

L=12a

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

二、展开与折叠 知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层

正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：

2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶

三、长方体的表面积 1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 上面=下面=长×宽 前面=后面=长×高 左面=右面=宽×高

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2

4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。 四、露在外面的面

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

三单元：《分数除法》

一、倒数 1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。

乘积是1的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。

（1） 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。 （2） 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。

（3）1的倒数仍是1；

（4）0没有倒数。 是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。

（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。 （6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。

二、分数除法（一） 1、分数除以整数的意义

分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。

2计算方法。

分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。 bb1b

÷m = × = aamam

分数除法（二） 1、一个数除以分数的意义和基本算理。 一个数除以分数的意义：

bb

一个数m包含几个 ,用除法：m÷ aa 2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。

总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三）

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 b

一个数的 是m,求这个数。

ab

（1）列算式：m÷

a

（2）利用方程解决：

b

先找等量关系式：一个数× =m a 解：设这个数为x

b

×x= m

a

b

x = m÷ a

数学与生活

粉刷墙壁

1、

明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。

（1）有哪些面需要粉刷； （2）每一个面的面积如何计算；

（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少； （4）总共需要粉刷的面积是多少；

（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料； （6）第二遍一共又需要多少涂料； （7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。

2、根据实际情况进行计算相应的面积。 折叠：

1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

四单元：《长方体（二）》

一、体积与容积 1、体积与容积的概念。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 2、体积单位。

常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米333）、立方厘米（厘米3）

、1毫升=1厘米3

棱长为1cm的正方体它的体积是1cm3；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3；棱长为1m的正方体它的体积是1m3. 3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）. 1升=1分米3 1毫升=1厘米3

常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米333）、立方厘米（厘米33）

、1毫升=1厘米

4、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 二、长方体的体积

1、 长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

长方体（正方体）的体积=底面积×高

V=Sh 长方体的体积=横截面面积×长

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：

长方体的长=体积÷(宽×高)

长方体的宽=体积÷(长×高) 长方体的高=体积÷(长×宽)

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 三、体积单位的换算

1.体积、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1L=1000 mL

2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。 四、有趣的测量

（1）测量不规则石块的体积

方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、 宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高

33作单位

作单位

度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的 体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积 之差。

1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积 （注意液面是“升高了”还是“升高到”）

方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。 （2）测量一粒黄豆的体积

可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。 5、补充知识：

（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。

（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。

五单元：《分数混合运算》

一、分数混合运算（一） 1、

分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。 二、分数混合运算（二）

1、整数的运算律在分数运算中同样适用。

2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 三、分数混合运算（三）

1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。 2、分数中的估算

3、利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图） 4、对最后结果的检验。

5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：

（1）甲数是乙数的 nm ，等量关系式：甲数=乙数× nm （2）甲数比乙数多 nn

m ，等量关系式：甲数=乙数×（1＋ ）

（3）甲数比乙数少 nmm ，等量关系式：甲数=乙数×（1－ n

m

）

说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。

六单元：《百分数》

一、百分数的意义 1、百分数的意义。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

2、能正确读写百分数。

3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。 4、百分数与分数的区别： 二、百分数的应用

1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。 （1）甲数是乙数的百分之几：甲数÷乙数，结果化成百分数。

（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数，结果化成百分数。 （3）甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数，结果化成百分数。 2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。

（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； （2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；

（3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100的分数，在约分。 3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。 求a的m℅是多少，就是a×m℅

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。 一个数的m℅是a，求这个数。列式为：a÷m℅

也可以:设这个数为x,列方程为 m℅x=a

数学与购物

估计费用: 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。 包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2、掌握解决问题的基本方法和过程。

七单元：《统计》

扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。

2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。 统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。

条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。 中位数和众数：1、中位数和众数的意义。

中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 众数： 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。 综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。

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