天津市和平区 21中 2017年八年级数学下册同步讲义-第05课 平行四

第05课 平行四边形章节复习题

一、选择题：

1、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC；②AB=CD,AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

2、如图,平行四边形ABCD中,E，F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是（ ）

（A）AE=CF （B）BE=FD （C）BF=DE （D）∠1=∠2

第2题图 第3题图

3、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )

A.矩形 B.正方形 C.梯形 D.菱形 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等

5、如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8

第5题图 第6题图 第7题图

6、如图,在□ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm

7、如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（ ）

A.120° B.135° C.150° D.45°

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8、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

第8题图 第9题图 第10题图

9、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別为E,F,连接EF,则△AEF面积是（ ） A.4

B.3

C.

D.

10、如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是( )

A.7 B.8 C.9 D.10

11、如图,在□ABCD中,BC=2AB,点M是AD中点,CF⊥AB于F,如果∠AFM=50°,则∠B度数为（ ） A.80° B.100° C.50° D.40°

第11题图 第12题图

12、如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M、E在边AD上,点F在边AB上,并且DM=1,现将△AEF沿着直线EF折叠,使点A落在边CD上的点P处,则当PB＋PM的值最小时,ME的长度为（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题:

13、如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是10㎝，则□ABCD的周长为

第13题图 第14题图 第15题图

14、如图,在平行四边形ABCD中,过C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE度数为 . 15、如图,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF长是

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16、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD周长等于 ．

第16题图 第17题图 第18题图 17、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为 ．

18、如图,正方形ABCD中,对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点,则点P到AC,BD距离之和等于 cm．

19、如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

第19题图 第206题图

20、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.

三、简答题:

21、如图在□ABCD,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.

（1）若∠F=20°,求∠A的度数； （2）若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求□ABCD的面积；

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22、如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积．

23、如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE；

（2）求证：过点B作BF⊥AC与点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由．

24、如图,已知在△ABC中,D是BC边上的一点,连结AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连结DF. （1）求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

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25、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝24㎝,BC＝26㎝,动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动,动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动,P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动，设运动时间为t s． （1）t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? （2）t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形? （3）t为何值时,四边形ABQP为矩形?

26、已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

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参考答案

1、C 2、A． 3、D 4、A 5、D 6、B 7、B． 8、B 9、B 10、A． 11、A 12、B 13、答案为20㎝ 14、答案为37 15、答案为3 16、答案为20 17、答案为4.8cm． 18、故答案为

． 19、答案为：2

． 20、答案为1或2

21、（1）∠F=140°； （2）32

22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=同理，AF=CF=

BC.

AD.∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形.

. .∴EF=

.

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点.∴OE=∴菱形AECF的面积是

AC〃EF=

23、证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD ∴∠CAB＝∠DCA ∵∠EDC=∠CAB ∴∠EDC＝∠DCA∴AC∥DE

（2）四边形BCEF为平行四边形∵BF⊥AC ∴∠AFB＝90°

∵∠EDC＝∠CAB ∠DEC＝∠AFB＝90° CD＝AB ∴△DEC ≌△AFB ∴EC＝FB ∠ECD＝∠FBA

∵∠FBA+∠FBC＝90° ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC＝180° ∴EC∥FB ∴四边形BCEF为平行四边形

24、解：（1）如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC． (2)矩形．由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形． 又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 25、解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．

（1）∵PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，即3t＝24－t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t＝6． 故当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形．

（2）如图3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则CE＝2．

当QF＝CE时，即QF+CE＝2CE＝4时，四边形PQCD是等腰梯形．

此时有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故当t＝7时，四边形PQCD为等腰梯形． （3）若四边形ABQP为矩形，则AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝ 故当t＝

时，四边形ABQP为矩形．

．

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26、（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中， ，∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD； （2）CF=BC+CD；（3）①CF=CD-BC；②△AOC是等腰三角形．

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