高中数学 第三章 概率 例析古典概型的求解策略知识素材 北师大版必修3

例析古典概型的求解策略

古典概型比较简单，易于理解，在实践中也有广泛的应用，但在计算基本事件总数和基本事件数时，往往容易出错，为帮助解决此困难，本文给出求解策略，供同学们学习参考.

一、多角度观察、计算验证

古典概型两大特点是有限性和等可能性，由于观察角度不同，所对应基本事件个数不同，但所求概率相同.一定注意必须在同一角度观察,否则容易引起混乱.

例1 同时抛掷两个骰子,计算所得点数是偶数的概率.

分析:根据题目的意思,此问题符合古典概型的两个条件,在求解的过程中,关键要搞清楚总的基本事件数和符合要求的基本事件总数.

果,由于骰子是均匀的,这些结果是等可能的.又由于偶数=奇数+奇数=偶数+偶数.而骰子上奇、偶数各有3个，故点数之和是偶数记为事件A，包含有3?3?3?3?18种可能结果，所以

P(A)?181?.362

解法2：由于每个骰子上奇、偶数各有3个，而按两个骰子的点数顺次写时，偶数=奇数+奇数=偶数+偶数，奇数=奇数+偶数=偶数+奇数.

故看成“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+奇数”、“偶数+偶数”这4种等可能结果，

P(A)?所以

21?.42

解法3：由解法2，知可看成“点数之和是偶数”，“点数之和是奇数”这两种等可能，

P(A)?所以

1.2

评注：在解法2中，不要认为只有“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+偶数”这3种

P(A)?等可能结果，从而得出错解

二、列表求解

2.3另外，一题多解也起到检验对错的效果.

的骰子(假设存在这样的骰子)的各面标明数字1,2,3,…,12.问投掷两个正六面体的骰

子所得点数的概率分布是否相同,即投掷一个正十二面体的骰子可否代替投掷两个正六面体的骰子?

解析:投掷一个正六面体的骰子,出现的点数共有6种可能,投掷两个正六面体的骰子时,由于对第一个骰子的每一种可能,都能搭配第二个骰子的6种可能,共有36种搭配,每一种

1.搭配出现的可能性都是36而一点数之和往往有几种搭配方式,因此各种点数出现的可能

性不是一样的,具体情况如下表示: 点数和 1 2 3 4 5 6 7 无 (1,1) (1,2)、（2,1） (1,3)、（2,2）、（3,1） (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) 搭配情况 0 1 2 3 4 搭配数 0 出现概率 (1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1) 5 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、6 (6,1) 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136 8 9 10 11 12 (2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 5 (3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3) (4,6)、(5,5)、(6,4) (5,6)、(6,5) (6,6) 4 3 2 1 从表中可以看到，6点、7点和8点的可能性较大，2点、3点、11点和12点出现的可能性较小，1点不可能出现.若我们用一个正十二面体的骰子投掷时,显然各点数出现的可能

1,12性都是一样的,其概率是所以,投掷一个正十二面体的骰子代替不了投掷两个正十二面

体的骰子.

三、数形结合求解

例3 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求 （1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率.

分析:甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出法，一次出拳游戏共有3?3?9种不同的结果，这9种结果是等可能的，所以是古典概型，它的基本事件总数为9，平局的含义是两人出法相同；甲赢的含义是甲出锤乙出剪、甲出剪乙出布、甲出布乙出锤这3种情况.同时乙赢也有3种情况.

解:设平局事件为A,甲赢为事件B,乙赢为事件C,由图易知: (1)平局含有3个基本事件(图中￥); (2)甲赢含有3个基本事件(图中*); (3)乙赢含有3个基本事件(图中#).

P(A)?由古典概型的计算公式可得

313131?,P(B)??,P(C)??.939393

评注:有些题目若能数形结合,可避免出现遗漏或重复,能直观准确地把握基本事件的个数,为准确求解概率提供保障.

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