08美国数学建模比赛A题

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不可忽视的事实：一个海平面上升预测模型 杜克大学：Jason Chen，Joonhahn Cho，Brian Choi

目 录

目录........................................................1 问题介绍....................................................2 II．模型建立................................................4

海平面上升模型..........................................4 温度数据分析............................................5 冰原模型................................................5 物质平衡---积累模型.....................................6 物质平衡---消融模型......................................7 物质平衡与海平面上升模型.................................9 热膨胀模型...............................................9 局域化说明...............................................9 III. 结果....................................................11

海平面上升模型输出数据...................................11 淹没模型仿真结果.........................................12

IV. 讨论与结论...............................................17 V．建议......................................................18 参考文献.....................................................20 附录A 海平面上升仿真代码....................................21 附录B 地质图点矩阵脚本.....．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25 附录C 淹没模型仿真代码......................................27 附录D 佛罗里达城市数据初值..................................29

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I．问题介绍

据有力证据表明全球变暖趋势已经存在，目前已经建立了很多有效模型来预测将来的气候变化。在近15年内，全球气温上涨了大约0.5℃，全球温度达到了过去一千年以来的最高水平。虽然变暖的趋势相当明显，但人们对这种大规模的气候变化仍然是知之甚少。全球变暖带来的最令人担心的后果之一便是海平面的上升。TOPEX/Poseidon卫星测高仪观测出，在1993-1998年期间，海平面每年上涨3.2 ± 0.2毫米。泰特斯等人估计，仅在美国，海平面上升1米，就可能会导致270-475亿美元的赔偿金。

若干复杂的因素促成了海平面的上升。人们一直认为，因温度变化而导致的水的热膨胀是海平面上升的重要组成部分；然而，近期研究表明，单是热膨胀并不能解释已观察到的大多数海平面的上升。大块冰原的物质平衡，特别是格陵兰冰原的物质平衡，现在被认为是海平面上升的主要因素。物质平衡是由2个主要过程控制的，积累（冰块汇集到冰原）和消融（冰块脱离冰原）。积累主要是由于降雪，消融主要是由于水分的升华和冰体的融化。

与大家普遍的认识恰恰相反的是，浮冰对海平面的上升并没有发挥重大的作用。根据阿基米德原理，重量为W（假设淡水的密度为ρwater）的浮冰融化成密度为ρocean 的水体，其体积的增量为ΔV，即：

（1） ?1??1? V=W???? ocean??water?

海水的密度大约是1024.8kg/m3 ；北极海冰的重量大约是2x103 kg。因此，如果北极所有的海冰都融化，体积变化将由下式给出：

??（2） 11??333V=2?10kg?? ??4.84?10mkgkg1024.8?1000? m3m3??

近360吨水可以导致海平面上升1毫米。

（3） 1Gt1mm331000kg4.84?10m????0.0015mm 311m9.072?10kg360Gt

海平面如此微小的变化对我们的模型来说是无关紧要的，因为精度已经低于千分之一毫米。

我们也忽略了南极冰原的影响，因为其总体影响海平面上升的量是极少的，难以量化。在1978到1987年之间，卫星微波辐射的数据表明，北极的冰体减少了3.5%，然而同时，南极的冰体却没有可统计的显著变化。卡瓦列利等人已经预测出未来50年内，南极冰体融化的最低限度。出于这样的考虑，我们在模型中仅考虑格陵兰冰原的影响。

关于物质平衡和热膨胀理论，已经出现了一些模型。但是这些模型考虑了很

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多方面的变量，非常复杂，并且经常彼此不统一。我们希望提出一个基于简单的物理过程的模型，仅仅体现温度和时间的影响。利用这种方法，分析影响气候变暖的过程将被简化，并且使海平面上升对温度的依赖体现得更为明显。此外，我们建立了一个可以扩展到在若干不同温度影响下的计算的模型，允许我们直接比较碳的排放量对海平面上升的影响。

模型概述

深入了解冰原融化能够给海平面上升提供宝贵的见解。通过构造一个可以整合冰原融化和热膨胀作用的框架，我们可以估计50年期限的全球平均海平面。这个模型实现了几个重要的目标：

1. 正确的吻合了过去海平面上升的数据

2. 为预测50年期限的海平面提供了充分的一般性

3. 作为一个独立的全球温度和时间函数计算佛罗里达州海平面的上升 最后，这一模型从逻辑上预测了人类的人口。我们尤其分析了佛罗里达州海平面上升的影响，很多人认为由于它的海拔低而且临近大西洋而使它极易受到攻击。从分析中我们评估了将全球变暖导致海平面上升带来的损失降低到最小的可能策略。

假定

为精简模型进行一些主要的假设： 1. 海平面上升主要由于两个因素：格陵兰冰原的积累/消融平衡和大洋的热膨胀。忽略了例如冰裂和直接的人类干预等作用的影响，而这些影响很难正确的模拟并且对海平面上升影响很小。

2. 空气是融化冰原的唯一热源。格陵兰大陆是永久冻结带，而且由于它表面覆盖的大量冰原，所以假设它的温度相对稳定。这方便我们使用对流作为热传递的模型。

3. 冰原内部稳态的温度线性变化。这一假设可以使我们用纽曼条件解决热量方程式。通过减少热量方程式的稳态条件，我们可以解决齐次边界条件。

4. 升华和融化过程互不干涉。这一假设彻底简化模型中分别考虑升华和融化带来的计算。假设又是合理的，升华发生在零度以下，而融化在零度以下根本不会发生。因此在我们的模型中两个过程是时间上独立的。

5. 冰原的表面在温度、压力和化学组成上是均匀的，因为在我们的框架中格陵兰大陆高分辨率空间温度数据是不能得到的，所以这一假设是必要的。另外我们缺少计算的资源和时间来仿真如此一个要求用有限元法和网格划分的复杂拓扑学的变量。

确定问题

M表示格陵兰冰原的物质平衡，我们在数量上估计海平面上升结果出现的W卫星激光测距，给出一个以温度为变量的函数，这些上升是M和热膨胀TE影响的总和根据当地趋势做的校正。进一步，我们必须定量和定性地分析全球变暖对佛罗里达州主要城市和区域长期（50年）的影响，结果是高SLR。这一分析可以

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用来为如何最好的应对和减少SLP效应提出建议。

II. 模型建立

建立海平面上升模型

海平面的上升大多是因为格陵兰冰原的物质平衡及由于气候变暖带来的热膨胀。为了表示海平面的上升以及其他后处理的影响，我们用了一个物质平衡模型和热膨胀模型。逻辑模拟过程详细见图1 。

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模拟开始 IPCC监测大气中的碳含量模型 EdGCM临时程序调用 格陵兰冰原物质平衡 热膨胀 升华 积累 融化 区域增长趋势 海平面上升 淹没模拟 提出建议

图1：模拟流程图

温度数据分析

温度数据在我们的模型中是唯一使用的数据，所以必须仔细分析考虑。因为需要建立不同情景下的模型，我们的温度数据就必须包含这些受控制的且只有一个不同变量的情景。另外，温度数据必须是高质量的，并且能保证为我们的模拟提供正确的临时分析。为了到达这个目的，我们决定使用一个全球气候模型（GCM），通过输入便于我们控制的变量来处理我们自己的温度数据。由于计算

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