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2.2 对数函数

一、选择题 a)21、

5log5(?（a≠0）化简得结果是（ ）

A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a 2、 log?17［log3（log2x）］＝0，则x2等于（ ） A、113 B、

23 C、

122 D、

133

3、 logn?1?n（n＋1－n）等于（ ） A、1 B、－1 C、2 D、－2 4、 已知3a?2，那么log38?2log36用表示是（ ） A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2 D、 3a?a2

5、 2loga(M?2N)?logaM?logaN，则MN的值为（ A、14 B、4 C、1 D、4或1 6、 若logm9n>1 B、n>m>1 C、0

7、 若1）

89、 已知2?3，log4?y，则x?2y的值为（ ）

3x A、 3 B、 8 C、 4 D、 log48

abc3?4?610、 设a、b、c都是正数，且，则（ ）

A、 ?1c11221122? B、 ?? C、 ?? abcabcabD、 ?2c12? ab二、填空题

11 、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________ 12、 3a＝2，则log38－2log36＝__________

2m?nlog2?m,log3?n,a?___________________ 13、 若aa14、 若15、 2f(x)?log3(x?1)，且f(a)?2，则a=____________

log4(3?2)2?3log9(3?2)2?___________

2三、解答题

16、计算：（1） 2(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?lg2?1

2(2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)

17、 若lga、lgb是方程2x?4x?1?0的两个实根，

2a2求lg(ab)?(lg)的值。

b

18、已知log14

7?a，log145?b，用a、b表示log3528。

19、若f(x)=1+logx3, g(x)=2logx2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

mx2?8x?n20、已知函数f(x)?log3的定义域为R，值域为?0,2?，求2x?1m,n的值。

答案： 一、 选择题

1、C；2、C；3、B； 4、A；5、B；6、C；7、D；8、C；9、A；10、B 二、填空题

2a＋b11、

1－a 12、a－2 13、12 14、10 15、4

三、解答题

16、解：(1)原式?lg2(2lg2?lg5)?(lg2?1)2

?lg2(lg2?lg5)?|lg2?1| ?lg2?1?lg2?1

(2)解:原式=(log253? =(3log25?13log54log58log225log25?)(log52??) log24log28log525log51252log523log522log25log25?)(log52??) 2log223log222log553log55 = (3?1?)log25?3log52 =13?log55?log52=13 log52?lga?lgb?217、解: ??1,

lga?lgb??2?a2lg(ab)?(lg)=(lga+lgb)(lga－lgb)2

b=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×)=4

12log142818、解：log3528?

log1435?log147?log144a?2log142?log147?log145a?b14a?2log14a?2(1?log147)7? ? a?ba?b?a?2(1?a)2?a?a?ba?b3419、解: f(x)－g(x)=logx(x).

??x?0?4(1) ?x?1 , 即0时, f(x)>g(x)

3?3?(x?1)(x?1)?04???x?0?4(2) ?x?1 , 即1

3?3?(x?1)(x?1)?04?(3) x=时, f(x)=g(x).

2mx?8x?nymx?8x?n3?2f(x)?log20由，得， 3x?12x?1243即?3y?m??x2?8x?3y?n?0

∵x?R,???64?4(3?m)(3?n)≥0，

2yy3?(m?n)?3?mn?16≤0 即

yy?m?n?1?9由0≤y≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得?，

mn?16?1?9?解得

m?n?5。

log142818、解：log3528?

log1435?log147?log144a?2log142?log147?log145a?b14a?2log14a?2(1?log147)7? ? a?ba?b?a?2(1?a)2?a?a?ba?b3419、解: f(x)－g(x)=logx(x).

??x?0?4(1) ?x?1 , 即0时, f(x)>g(x)

3?3?(x?1)(x?1)?04???x?0?4(2) ?x?1 , 即1

3?3?(x?1)(x?1)?04?(3) x=时, f(x)=g(x).

2mx?8x?nymx?8x?n3?2f(x)?log20由，得， 3x?12x?1243即?3y?m??x2?8x?3y?n?0

∵x?R,???64?4(3?m)(3?n)≥0，

2yy3?(m?n)?3?mn?16≤0 即

yy?m?n?1?9由0≤y≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得?，

mn?16?1?9?解得

m?n?5。

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