工程硕士《应用概率统计》复习题

中国矿业大学工程硕士公共课考试试卷纸 考试日期：2011年5月21日

工程硕士《应用概率统计》复习题

考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知P(A)?0.3, P(B)?0.4, P(AB)?0.5, 求P(A?B)。 2.设随机变量X~b(2,p),Y~b(4,p),并且P(X?1)?59,求P(Y?1)。

3．随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。

Y X x1 y1 y2 y3 P{X= xi} 181816 x2 P{Y= yj} 4．设随机变量Y服从参数??实根的概率。

12的指数分布，求关于x的方程x?Yx?2Y?3?0没有

25．设离散型随机变量X的可能取值为 -1，0，1，3，相应的概率依次为求概率P(X?2)。

357，，，, 161616161?102?6．设X1, X2, …, X10是来自正态总体N (0, 0.3) 的样本，求P??Xi?1.44?的概率。 ?i?1?27. 设X,Y相互独立，X~N[-2,4]，Y服从参数??1的指数分布，求E(XY)，D(X-2Y)。 8. 设X1,X2,X3,X4是总体X~N?0,?2?的样本，求X1?X2X23的分布。 24?X9. 现有两箱同类产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。现从两箱中任取一箱，再从取出的箱中任取一件产品，求：

1

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(1) 取到的产品是一等品的概率；

(2) 已知取到的是一等品，问它来自第一箱的可能性有多大？ 10. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?ke?(2x?3y),f(x,y)??0，?x?0,y?0其它

（1）求常数k的值；（2）求（X，Y）的分布函数F(x，y)； （3）判断X与Y是否相互独立；（4）求P(X?2Y?1)。

2?1?11. 设 X1, X2, …, Xn 是取自总体 X 的一个样本，?X~N(?,?)，

X12?X23?X36，

?2??X12?X24?X34?3?，?X13?X23?X33。

?1，??2，??3中哪些是?的无偏估计； (1) 判断?(2) 上述的无偏估计量中哪个更有效？

12. 设总体X的分布律如图所示， X 1 2 3

pk ? ? 1-2?

其中参数?>0未知，

今有样本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,试求?的矩估计和最大似然估计。 13. 某灯泡生产车间为考察灯泡的寿命（单位：小时），从生产的一批灯泡中随机抽取25

2只，测得平均寿命x?1980小时，样本方差S?3600小时。假设灯泡的寿命X服从正

态分布N??,?22?，求：

(1)总体方差?的置信水平为95%的置信区间；

(2)在显著性水平??0.05条件下能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时？

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