2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第9章一元二次方程

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

第9章 一元二次方程

一、选择题

1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为1235 正确命题有（ ） A．0个 B．1个 【答案】C

C．2个 D．3个

2. （2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的

实根x1、x2，且有x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D． 2 【答案】B

3. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程x(x?2)?0根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

4. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. 289?1?x??256 B. 256?1?x??289 C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A

5. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程x?(m?2)x?m?1?0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A．0

B．8

C．4?2

222D．0或8

【答案】D

6. （2011四川南充市，6，3分） 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3 【答案】D

7. （2011浙江省嘉兴，2，4分）一元二次方程x(x?1)?0的解是（ ） （A）x?0

（B）x?1

（C）x?0或x?1

（D）x?0或x??1

【答案】C

8. （2011台湾台北，20）若一元二次方程式ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋bx (x＋2)＝2的

两根为0、2，则

3a＋4b之值为何？

A．2 B．5 C．7 D． 8

【答案】B

9. （2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面

积相等的小正方形。

根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？[来源:Z*xx*k.Com]

A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29 【答案】D[来源:学科网ZXXK]

10．（2011台湾全区，31）关于方程式88(x?2)2?95的两根，下列判断何者正确？

A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 【答案】A

11. （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C[来源:Zxxk.Com] 12. （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 【答案】B

13. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A．x?21x2?0 B．ax?bx?c?0 D．3x?2xy?5y?0

222C．(x?1)(x?2)?1 【答案】C

14. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为

A．(x?1)?6 【答案】C

15. （2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是

22B．(x?2)?9

2C．(x?1)?6

2D．(x?2)?9

2

A.方程x＋B.方程x＋C.方程x＋D.方程x＋【答案】D

1x1x1x1x=－2有两个不相等的实数根[来源:学科网] =1有两个不相等的实数根 =2有两个不相等的实数根

=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根

16. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是

A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2 【答案】C

17. （2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x ＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为

A．－１ B．0 C．1 D．2 【答案】A

18. （2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程x2?2kx?k?1?0的根的情况描述正确的是

（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B

19. （2011四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程mx222

?nx?k?0(m?0)有两个

实数根，则下列关于判别式 x?4mk的判断正确的是 C[来源:学科网] (A) n?4mk?0 (B) n?4mk?0

(C) n?4mk?0 (D) n?4mk?0

【答案】C

20．（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )

A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－22 【答案】C2

21. （2011江西南昌，6，3分）已知x=1是方程x+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】C

1. 22. （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这

2

2222

个方程的另一个根是 A. －2

B. 2

C. 5

D. 6

【答案】B[来源:Zxxk.Com]

23. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为 A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b

C．x1＜a＜b＜x2

D．a＜x1＜b＜x2[来源:Z+xx+k.Com]

【答案】B

24. （2011四川凉山州，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x00后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）

A．173?1?x00??127 B．173?1?2x00??127 C．173?1?x00??127 D．127?1?x00??173

【答案】C

2

25. （2011湖北武汉市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x＋4x＋3=0的两个根，则x1x2的值是

A．4． B．3． C．－4． D．－3． 【答案】B

26. （2011湖北黄冈，11，3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为1235 222正确命题有（ ） A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

【答案】C

27. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 【答案】D

28. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）

A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 【答案】D

29. （2011湖南湘潭市，7，3分）一元二次方程(x?3)(x?5)?0的两根分别为 A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5 【答案】D

30. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程x(x?1)?0的解是（ ） （A）x?0

（B）x?1 ZXXK]

（C）x?0或x?1

（D）

x?0或

x??1[来源:学科网

【答案】C

二、填空题

1. （2011江苏扬州，14,3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%

2. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程x2?x?a2?5?0的一个根，则a 的

值为______. 【答案】?7 3. （2011山东德州14,4分）若x1，x2是方程x2?x?1?0的两个根，则

x1?x2=__________．

22【答案】3

4. （2011山东泰安，21 ，3分）方程2x2+5x-3=0的解是 。 1【答案】x1= -3,x2=

2

5. （2011浙江衢州，11,4分）方程x2?2x?0的解为 . 【答案】x1?0,x2?2[来源:学科网ZXXK]

6. （2011福建泉州，附加题1，5分）一元二次方程x(x?1)?0的解是 【答案】x?0或x?1

7. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程a(x?m)2?b?0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x?m?2)?b?0的解是 。 【答案】x1=－4，x2=－1

8. （2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ． 【答案】2

9. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.

【答案】-1

10．（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有．．

的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m）．

2

【答案】1

11. （2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程x2?6x?5?0的两根为a、b，则值是____________． 【答案】?651a?1b的

12. （2011四川宜宾,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________． 【答案】20%

13. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x-4=0的解是 . 【答案】±2

14. （2011上海，9，4分）如果关于x的方程x2?2x?m?0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 【答案】1

15. （2011上海，14，4分）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20%

16. (20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程x2?mx?6?0的一个根为2,则m=_____,另一根是_______. 答案：1，-3

17. [来源:Zxxk.Com]

三、解答题

1. （2011安徽芜湖，20，8分）如图

形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x?17）cm，正六边形的边长为（x?2x）

222

cm(其中x?0).求这两段铁丝的总长. [来源:学+科+网] 【答案】

解: 由已知得，正五边形周长为5（x?17）cm，正六边形周长为6（x?2x）cm.…2分

5x?17）=6（x?2x）因为正五边形和正六边形的周长相等，所以（. ………………3分 （x+6）=121，解得x1=5，x2=-17(舍去).………6分[来整理得x?12x?85?0, 配方得

222222

源:学科网ZXXK]

2故正五边形的周长为5?（5?17）=210(cm). …………………………………………7分

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm. ……………………………………………8分 2. （2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）=9.5， 整理，得：x+3x-1.75=0， 解之，得：x=

2

2

?3?9?4?1.752，

∴x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；

（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷

28?38（万平方米）．

3. （2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

【答案】解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=2-4（k+1）≥0 解得 k≤0

K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1

由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2 又由（1）k≤0 ∴ -2＜k≤0

∵ k为整数 ∴k的值为-1和0.

4. （2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下：[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网]

解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有?x?3?株，平均单株盈利为?3?0.5x?元，由题意， 得?x?3??3?0.5x??10. 化简，整理，的x?3x?2?0. 解这个方程，得x1?1,x2?2.

答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.

22

本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 【答案】解：（1）平均单株盈利?株数=每盆盈利 平均单株盈利=3?0.5?每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数

（2）解法1（列表法）

平均植入株数 平均单株盈利（元）

3 4 5 6 7 …

3 2.5 2 1.5 1 …

每盆盈利（元）

9 10 10 9 7 …

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法2（图像法）

如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.

单株盈利（元）32.521.510.5012（3,3）（4,2.5）（5,2）（6,1.5）（7,1）34567株数

从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法3(函数法)

解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得

10x?3?3?0.5x[来源:学|科|网]

解这个方程，得x1?1,x2?2

经验证，x1?1,x2?2是所列方程的解.

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。

5. （2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了

尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：[来源:学.科.网]

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

【答案】（1） 2x 50－x

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100

化简得：x2－35x+300=0[来源:学|科|网Z|X|X|K] 解得：x1=15， x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

6. （2011江苏苏州，22,6分）已知|a-1|+b?2=0，求方程【答案】解：由|a-1|+b?2=0，得a=1，b=-2. 由方程

1xax+bx=1的解.

-2x=1得2x2+x-1=0

1212解之，得x1=-1，x2=经检验，x1=-1，x2=

.

是原方程的解.

7. （2011山东聊城，18，7分）解方程：x?x?2??x?2?0

【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1[来源:学科网]

8. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由

于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。[来源:学科网ZXXK]

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）=4860

解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠

9. (2011江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0

【答案】解法一：移项，得x?4x??1． 配方，得x?4x?4??1?4， (x?2)?22

223

由此可得x?2??3

x1?2?3，x2?2?3 解法二：a?1,b??4,c?1.

22b?4ac?(?4)?4?1?1?12?0，

x?4?212?2?3.

x1?2?3，x2?2?3．

10．（2011四川乐山23，10分）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：已知关于x的方程x2?2(a?1)x?a2?7a?4?0的两根为x1、x2，且满足

x1x2?3x1?3x2?2?0.求(1?4a?42)?a?2a的值。

【答案】

解：∵关于x的方程x2?2(a?1)x?a2?7a?4?0有两根x1,x2

?x1?x2?2?2a??∴?x1?x2?a2?7a?4 ?22?????4a?1?4a?7a?4?0???即：a??1

∵x1x2?3x1?3x2?2?0 x1?x2?3?x1?x2??2?0 ∴a?7a?4?3?2?2a??0

2解得a1??3,a2?4 ∵a??1 ∴a?4 把a?4代入(1?4a?42)?a?2a，得：?1????4?246???2 ??16?4?4344

题乙：如图（12），在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.[来源:学科网ZXXK]

(1) 求证:AC⊥BD (2) 求△AOB的面积

我选做的是 题

【答案】

⑴．证明：如图，过点D作DE∥BC交BC的延长线于点E

∵AD∥CE,AC∥DE ∴四边形ACED为平行四边形

∴DE=AC=4，CE=AD=2 ∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5 ∴BD2?DE2?BE2 ∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°

∵AC∥DE ∴∠BOC=∠BDE=90° 即AC⊥BD

2

11. （2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x + 4x ? 2 = 0； [来源:Z。xx。k.Com] 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 …………(2分)

x + 2 = ±6，……………(3分)

∴x = ?2 ±6． ………………………………………………………(4分)

方法二：△ = 24，……(1分) x = ∴x = ?2 ±6．………………(4分)

12. （2011湖北武汉市，17，6分）（本题满分6分）解方程：x2＋3x＋1=0． 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±

52?4 ± 24，……(3分) 2

52 ∴x1=－3＋ ，x2=－3－

52

13. （2011湖北襄阳，22，6分）

汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？ 【答案】

设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

6.4(1?x)?102 ······················································································ 2分

解之，得x1?0.25，　x2??2.25.··························································· 4分

∵x2??2.25?0，故舍去，∴x＝0.25＝25%. ········································ 5分

103（1＋25%）＝12.5

答：2011年的年产量为12.5万辆. 6分

14. （2011山东东营，22，10分）(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1） 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

215（1+x)?21.6 解得x1?0.2?20%,x2??2.2（不合题意，舍去）

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6

390%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6390%+y）390%+y）万辆。 根据题意得：（21.6390%+y）390%+y≤23.196 解得y≤3

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

15. (20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量y1(千

2克)与x的关系为y1??x?40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量y2(千克)

2与t的关系为y2?at?bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t 1 21

2 44

3 69

y2

(1)求a、b的值.

(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【答案】：（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20. (2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。 则?n2?4n?n2?20n?1140 即60n=1140,解之得n=19, 当n=19时，y1?399,y2=741.

毛利润=39938+74136-114036=798（元） （3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41, 第n天乙级干果的销售量为2n+19. (2n+19)-(-2n+41)≥6

解之得n≥7.

16. （2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

成本（万元/件） 利润（万元/件）

A种产品[来源:学_科_网]

2 1

B种产品

5 3

（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

【答案】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10?x件，于是有

x?1?(10?x)?3?14，解得x?8，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10?x件，由题意有

?2x?5?(10?x)?44，解得2?x?8； ?x?3?(10?x)?14?所以可以采用的方案有：[来源:Z.xx.k.Com]

?A?2?A?3?A?4?A?5?A?6?A?7,?,?,?,?,?,共6种方案； ??B?8?B?7?B?6?B?5?B?4?B?3

（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当??A?2?B?8时可获得最大利润，其最大

利润为2?1?8?3?26万元。

17. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；（4分）

（2）若x1?x2?x1x2?1，求k的值. （6分）

【答案】解：（1）依题意，得??0即[?2(k?1)]2?4k2?0，解得k?（2）解法一：依题意，得x1?x2?2(k?1),x1x2?k2. 以下分两种情况讨论：

①当x1?x2?0时，则有x1?x2?x1x2?1，即2(k?1)?k2?1 解得k1?k2?1 ∵k?1212.

∴k1?k2?1不合题意，舍去

②x1?x2?0时，则有x1?x2???x1x2?1?，即2(k?1)???k2?1? 解得k1?1,k2??3[来源:学&科&网] ∵k?12，∴k??3.

综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知x1?x2?2(k?1). 由（1）可知k?12

∴2(k?1)?0，即x1?x2?0 ∴?2(k?1)?k?1 解得k1?1,k2??3 ∵k?122，∴k??3.

18. （2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性

的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2o11年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

【答案】解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000

（1＋x）＝2420． (1分)

解 得 ，x1＝－2.1, x2＝0.1, (2分 )x1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2011年的月工资为24203(1＋0.1)=2662元. (3分)[来源:Z+xx+k.Com]

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程: m＋n＝242， ① (4分)

ny＋mz＝2662， ② (6分) [来源:Zxxk.Com]

my＋nz＝2662－242． ③ (7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)

由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝232662－242， (8分) 由①,∴242（y＋z）＝232662－242，∴ y＋z＝22－1＝21．(9分) 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分) (只要得出23本，即评1分)

[来源:Zxxk.Com]

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