2017年初中数学中考模拟试题(五)

2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．

D．﹣

2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ） A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形

3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ） A．160×108

B．16×109 C．1.6×1010

D．1.6×1011

4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ） A．35° B．40°

C．45° D．55°

5．下列运算中，正确的是（ ） A．3x3?2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y

C．（2x2）3=6x6 D．x5÷

x=2x4

6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）

A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图 7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A． B． C． D．

8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商

业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ） A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元

B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元

C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元

9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ A．AF=

CF B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=

2

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ A．

B．

C．

D．

第4题图 第7题图 第9题图 第10题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．分解因式：2ab3﹣8ab= ．

12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h．

14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN

以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：﹣2sin45°+||﹣+（

）0．

16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． （1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1； （2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A6的坐标是 ；点B6的坐标是 ；

（2）点An的坐标是 ；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是 ．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（D，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（

≈1.73，结果精确

到0.1米）

20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：

（1）求a的值；

（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；

（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．

组号 分组 频数 一 9.6≤x＜9.7 1 二 9.7≤x＜9.8 2 三 9.8≤x＜9.9 a 四 9.9≤x＜10 8

五 x=10 3

六、解答题（满分12分）

21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象在第二象限

内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤

的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等

腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

七、解答题（满分12分）

22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作 AE⊥CD于E．

（1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；

（3）请探索：线段AD，

BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

八、解答题

23.如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是一开口向右、对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分， AC、BD是与水平线OC垂直的两根支柱，AC=5米，

BD=3米，OD=3米．

（1）请你利用所学的函数知识求OC的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标

出点O、A、B、C、D对应的位置）；

（2）为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OC上另找一点P作为地面上的支撑

点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）

①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点Pο的位置；(支柱与地面、造型连接处

的用料多少问题暂不考虑)

②计算用料最省时点O、Pο之间的距离是多少？

图①

P 图②

2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） A．B．C．C．D． A．B．B．D．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2ab（b+2）（b﹣2）12．中位数．13．72．14．①②③④． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：﹣2sin45°+||﹣（

）﹣2+（

）0．

解：原式=2

﹣2×

+2﹣

﹣4+1=﹣1．

16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0． 解：∵x2﹣6x=﹣6，

∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3， 则x﹣3=±， ∴x=3

．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；

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