2012年曲靖一中高考冲刺卷理科数学(1)

曲靖一中2012届高考冲刺卷（一）

理科数学

一．选择题：每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。

1．记集合A?不超过8的正偶数，B?xx?3n,n?Z,x?5，全集U?A?B，则集合CU(A?B)中所含元素的个数是（ ）

A．3 2．已知z是复数，

B．5

C．7

D．9

????z?2?1?i，则z等于（ ） 2?iB．2?i C．1?2i D．3?i

A．1?i 3．不等式

x?1的解集是（ ） x?1A．x?1?x?0 C．R

??

B．xx?R,且x??1 D．x0?x?1

????y24．已知曲线x?y?1?0与双曲线x?2?1(b?0)的渐近线相切，则此双曲线的焦距等

b22于（ ）

A．22

B．23 C．4

D．25 5．甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（ ）

3456 B． C． D． 100100100100?????????6．已知i,j,k表示共面的三个单位向量，i?j,那么(i?k)?(j?k)的取值范围是（ ）

A．

A．[?3,3]

B．[?2,2] D．[1?2,1?2]

C．[2?1,2?1]

7．四面体ABCD中，AB=BC==CD=DB，点A在面BCD上的射影恰是CD的中点，则对棱BC与AD所成的角等于（ ）

本卷第1页（共5页）

A．arccos3232 B．arccos C．arccos D．arccos 44332?对称，则?的最小正值等于（ ） 38．已知函数f(x)?sin(3x??)的图象关于直线x?A．

? 8B．

? 4C．

? 3D．

? 29．已知直线y?x?2与函数y?ln(ex?a)的图象相切，其中e是自然对数的底，则a为（ ）

A．

e 2B．?e 2C．2e D．?2e

10．对于定义在实数集R上的函数f(x)，若f(x)与f(x?1)都是偶函数，则（ ）

A．f(x)是奇函数 C．f(x?2)是偶函数

B．f(x?1)是奇函数 D．f(x?2)是奇函数

x2y2??1左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与11．已知椭圆54?????????椭圆交于点Q，满足2F1P?3PQ?0，则QF2等于（ ）

A．5

B．

45 5C．

35 5D．

25 50B到12．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?2，二面角B?AA1?C1的大小等于60，

面AC1的距离等于3，C1到面AB1的距离等于23，则直线BC1与直线AB1所成角的正切值等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．2 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．(x?1)展开式中，x与x的系数之差等于 。

14．等比数列?an?的各项均为正数，前四项之积等于64，那么a12?a42的最小值等于 。

15．球O面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=53，则球O的表面积等于 。

本卷第2页（共5页）

82616．已知45???90，则函数f(?)?sin4?? sec2??sec2?的最大值等于 。三．解答题：17至21题每小题12分，22小题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

22在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a?b?3c，且

00sinAcoB?s

2cAos，求边长Bsc.

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD?面ABCD,PD?PA，

DC:DP:DA?2:3:2,E是BC的中点，M是PE的中点。

（Ⅰ）求异面直线CD与BM所成的角； （Ⅱ）求二面角P?AB?M的大小。

A B

P

M D C E 本卷第3页（共5页）

19．（本小题满分12分）

甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛，假设在一局比赛中，甲胜乙的概率是

2，各局比赛结果相互独立。 3（Ⅰ）求乙获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛比赛结束时所进行的局数为?，求?的分布列和数学期望（保留两位小数）

20．（本小题满分12分）

已知数列?an?满足：a1?（Ⅰ）设

11n,an?(1?)an?1?n 2n?13an?bn,求数列?bn?的通项公式； n（Ⅱ）求数列?an?的前n项和。

本卷第4页（共5页）

21．（本小题满分12分）

如图，抛物线y?x2?2与圆x2?y2?r2(r?0)相交于A,B,C,D四个不同点。 （Ⅰ）求半径r的取值范围；

（Ⅱ）求四边形ABCD面积的最大值。

22．（本小题满分14分）

x3b2?x?cx有两个极值点x1,x2，且满足：?1?x1?0?x2?1. 设函数f(x)?32（Ⅰ）求动点(b,c)移动所形成的区域的面积； （Ⅱ）当b,c变化时，求f(x)极大值的取值范围。

本卷第5页（共5页）

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