湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）

A． 25

B． 30

2

C． 31 D．61

2．（5分）已知集合A={x|x﹣x﹣2＜0}，数x，则x∈A∩B的概率为（） A．

B．

C．

，在区间（﹣3，3）上任取一实

D．

3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（） A．

B．

C．

D．

4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85；

③平均数为85； ④极差为12．

其中，正确说法的序号是（）

A． ①②

B． ③④

C． ②④

D．①③

5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）

2

P（K≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． 0.1% B． 1% C． 99% D．99.9% 6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）

2

A． [1，3] C． [7，15] D．[15，31] 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

B． [3，7]

A．

B．

C．

D．

8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（） A． 36π B． 64π C． 100π D．144π

9．（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8139.1

根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm． 其中，正确结论的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3

10．（5分）设点P是函数y=﹣则|PQ|的最小值为（） A．

﹣2

B．

C．

﹣2

D．

﹣2

D．4

图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是．

12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，内，则黄豆落在△PBC内的概率是．

13．（5分）过点（1，2）引圆x+y=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是 ??．

14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．（把你认为正确的结论都填上）

①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是； ④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；

⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

2

2

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

15．（5分）已知圆：（x+cosθ）+（y﹣sinθ）=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题： ①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；

②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切； ③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切； ④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3． 其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：

（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；

（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率； （Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．

17．（12分）已知圆C：x+（y﹣1）=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点． （1）若|AB|=，求直线l的倾斜角； （2）若点P（1，1），满足2

=

，求直线l的方程．

2

2

2

2

18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下： 分数[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数2 3 9 a 1 频率0.08 0.12 0.36 b 0.04

（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；

（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概

率．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点． （Ⅰ）证明：CE⊥AB；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值． （Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax﹣4bx+1．

（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

2

（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增

函数的概率．

21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线

上．

（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值； （Ⅱ）设直线

与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．

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