2010-2011全国各地中考数学模拟试题重组汇编压轴题

2010---2011全国各地中考模拟数学试题汇编

压轴题、解答题

1. (2010年广州中考数学模拟试题一) 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0,

1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC丄PO,交直线x=1于点G过P点作直线MN平行于x 轴，交y轴于点M,交直线x=1于点N。

(1) 当点C在第一象限时，求证：△ OPM^A PCN

⑵当点C在第一象限时，设AP长为m,四边形POBC 的面积为S,请求出S与m间的

函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线

x=1上移动，△ PBC是否可能成为

等腰三角形？如果可能，求出所有能使厶PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可

能，请说明理由。

答案：(1)v OM/ BN MN/ OB / AOB=900,

???四边形OBNM为矩形。

??? MN=OB=K PMO W CNP=900

AM PM

,AO=BO=1

AO BO

?AM=PM

???OM=O A M=1-AM PN=MN-PM=1-PM

???OM=PN

???/ OPC=90 ,

???/ OPM+CPN=90

又???/ OPM：+ POM=9d CPN M POM

? △ OPMm PCN.

(2) v AM=PM=APsin45=

m ,

2

NC=PM=^m

=—w 2

-x/2w + l 2 I

2 J

(3)A PBC 可能为等腰三角形。 ① 当P 与A 重合时，PC=BC=1此时P ( 0, 1)

② 当点C 在第四象限，且 PB=CB 寸，

有 BN=PN=1

??? BC=PB=PN=、2 -m ,

运 厂

? NC=BN+BC=1 —m +J 2 -m

2 ， 由⑵知：NC=PM 辽m

2 2 2. (2010年广州中考数学模拟试题 (四))关于x 的二次函数y = -x + (k -4)x + 2k-2以y

轴为对称轴，且与 y 轴的交点在x 轴上方.

(1) 求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数

的草图；

⑵ 设A 是y 轴右侧抛物线上的一个动点， 过点A 作AB 垂直x 轴于点B,再过点A 作x

.BC=BNNC=d m -吕 2 2 =1 =02 寺"N

2 ，

? 1-=m+ .2-m=)m ,

2 2

? m=1

? PM=^m=,

2 2

m =1-

? P (2

2

?使△ PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(Z-

2

轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD设矩形ABCD勺

周长为I，点A的横坐标为x，试求I关于x的函数关系式；

(3) 当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形此

时正方形的周长；若不能，请说明理由.

答案：⑴根据题意得：k2-4 = 0,

??? k=± 2 .

2

当O v x V 2 时，AiD = 2x, A i B i= -x + 2

2

?I = 2（A i B i + AD）= -2x + 4x + 4.

当x> 2 时，民0= 2x,A2E b= -（-x 2+ 2）= x2-2,

2

?-1 = 2（A2B2 + AD）= 2x + 4x-4.

?l关于x的函数关系式是：

-2x2+ 4x+ 4（0

I =」

2 f~

2x + 4x—4（ x>、」2 ）

⑶解法①：当O v xv 迈时，令A i B = AD,得x + 2x —2= 0.

解得x=-i - J3（舍），或x=-i + 73 .

2

将x=-i + 3 代入l=-2x + 4x+ 4,得1=8 3 -8,

当x> 2 时，A2B2=AD

得x2-2x-2=0,

解得x=i - 3 （舍），或x=i + 3

_ 2

将x=i + 3 代入l=2x + 4x-4,

得1=8 + 8.

ABCD能否成为正方形.若能，请求出

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-i + 3时，正方形的周长为8 3-8 ;当

X=1 + 3时，正方形的周长为8 3 + &

解法②：当0 v x V 2时，同“解法①”可得x=-1 + 3

???正方形的周长l=4A i D=8x=8、T3-8 .

当x>盪时，同“解法①”可得x=1 +血

?正方形的周长l=4A2D2=8x=8 3 + 8 .

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 + 3时，正方形的周长为8 3 —8;当x=1 + 3时，正方形的周长为8 3 + &

解法③：???点A在y轴右侧的抛物线上，

???当x> 0时，且点A的坐标为（x , -x2+ 2）.

令AB= AD 则_x2+2 =2x,

? -x 2+ 2=2x, ①

或-x 2+ 2=-2x, ②

由①解得x=-1- 3 （舍），或x=-1 + 3

由②解得x=1- J3 （舍），或x=1 +庐.

又l=8x, .?当x=-1 + 3 时,1=8 3 -8 ;

当x=1 + 3 时，1=8 3 + 8.

综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 + 3时，正方形的周长为8 3-8 ;当

x=1 + 3时，正方形的周长为8 3 + &

3. （2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC 勺边长OA OC分别为12cm 6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛

第3题图

如果不存在，请说明理由

答：（1）设抛物线的解析式为y = ax2 bx c ,

由题意知点A（0，-12），所以c = —12，

e 2

又18a+c=0，a =—

3，

?/AB// CD且AB=6,

???抛物线的对称轴是x = --=3.

2a

? b = -4.

2 2

所以抛物线的解析式为y X2- 4x -12.

3

1

（2［① S 2t （6—t）= -t26t = -（t 一3）29 , O iU 乞6 .

②当t=3时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3, -12 ）,点Q坐标（6, -6 ）.

若以P、B Q R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：

（I）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3, -18）,

将（3,-18 ）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，

点R的坐标就是（3,—18）;

（H）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3, -6 ）,

将（3, -6 ）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.

（川）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9, -6 ）,

将（9, -6 ）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.

综上所述，点R坐标为（3, -18 ）.

4. （2010年江西省统一考试样卷）已知二次函数y=x2+ bx + c与x轴交于A（—1, 0）、B（ 1, 0）两点.

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的O P,且圆心P在抛物线上运动，当O P与两坐标轴都相切时，求

半径r的值.

（3）半径为1的O P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，O P与y轴相离、

相交?

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