【题库大全】2005-2012年高考数学(文)试题分项 专题06 不等式

第 1 页 共 47 页 专题06 不等式

2012年高考试题

一、选择题

(2012高考安徽文8)若x ，y 满足约束条件 0

2323x x y x y ≥??+≥??+≤?

，则y x z -=的最小值是

（A ）-3 （B ）0 （C ）

32 （D ）3

【答案】A 【解析】约束条件对应A B C ?边际及内的区域：3(0,3),

(0,),(1,1)2

A B C 则[3,0]t x y =-∈-。 (2012高考新课标文5)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是

（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)

【答案】A

【解析】 做出三角形的区域如

图，由图象可知当直线z x y +=经过点B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，直线截距最小.因为x AB ⊥轴，所以2231=+=

C y ,三角形的边长为2，设)2,(x C ，则2)

12()1(22=-+-=x AC ，解得3)1(2=-x ，31±=x ，因为顶点C 在第一象限，所以31+=x ，即)2,31(+代入直线y x z +-=得312)31(-=++

-=z ，所以z 的取值范围是231<<-z ，选A.

(2012高考山东文6)设变量,x y 满足约束条件22,

24,41,x y x y x y +≥??+≤??-≥-?

则目标函数3z x y =-的取值范围

是

第 2 页 共 47 页 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3

[6,]2- 【答案】A

【解析】

做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，

由???=+-=-4214y x y x ，解得??

???==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23

[-，选A.

(2012高考重庆文2)不等式

1

02x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞

(2012高考四川文8)若变量,x y 满足约束条件3,

212,21200

x y x y x y x y -≥-??+≤??+≤??≥?

≥??，则34z x y =+的最大值是

（ ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

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(2012高考浙江文9)若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A. 24

5 B. 28

5 C.5 D.6

【答案】C

【解析】 x+3y=5xy ，

135y x +=， 113131213(34)()()555x y x y y x y x +?+=++≥ 1

13236555??+=.

(2012高考陕西文10)小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a

ab B.v=ab C. ab

+ D.v=2a b

+

【答案】A.

【解析】设甲乙两地相距s ，则小王用时为b s

a s

+，所以b a ab b s

a s

s

v +=+=22，

b a <<0 ，2b

a a

b +<∴、a b ab

b a ab

=>+222.ab b a 1

2

<+∴，ab v a <<∴.故选A.

第 4 页 共 47 页 (2012高考辽宁文9)设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤??≤+≤??≤≤?

…

剟

剟则2x +3y 的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55

【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D

(2012高考天津文科2)设变量x,y 满足约束条件??

???≤-≥+-≥-+010420

22x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最

小值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）

3

(2012高考湖南文7)设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：【来源：全品…中&高*考+网】

① c

a ＞c

b ；②

c a ＜c b ； ③ log ()log ()b a a c b c ->-，

其中所有的正确结论的序号是__.【来源：全品…中&高*考+网】

A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③

【答案】D

【解析】由不等式及a ＞b ＞1知1

1

a b <，又0c <，所以c

a ＞c

b ，①正确;由指数函数的图像

与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图像与性质知③正确.

(2102高考福建文10)若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件??

???≥≥--≤-+m x y x y x 0320

3则实数

m 的最大值为

第 5 页 共 47 页 A.-1 B.1 C. 3

2

D.2

(2012高考上海文10)满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是

【答案】－2.

【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2.

(2012高考湖南文12)不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤

【解析】由x 2-5x+6≤0，得(3)(2)0x x --≤，从而的不等式x 2-5x+6≤0的解集为{}23x x ≤≤.

(2012高考广东文5)已知变量x ，y 满足约束条件1

110 x y x y x +≤??-≤??+≥?

，则2z x y =+的最小值为

A. 3

B. 1

C. 5-

D. 6-

【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，2z x y =+可化为直线1

1

22y x z =-+，则当该直线过点(1,2)A --时，z 取得最小值，m in 12(2)5z =-+?-=-.

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(2012高考全国文14)若,x y 满足约束条件10

30330x y x y x y -+≥??+-≤??+-≥?

，则3z x y =-的最小值为

____________.

(2012高考江西文11)不等式的解集是___________。

(2102高考福建文15)已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.

【答案】)8,0(．

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(2012高考四川文16)设,a b 为正实数，现有下列命题：

①若221a b -=，则1a b -<； ②若

111b a

-=，则1a b -<； ③若||1a b -

=，则||1a b -<；

④若33||1a b -=，则||1a b -<。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

(2012高考江苏13)（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9。

【解析】由值域为[0)+∞，，当2

=0x ax b ++时有2

40a b =-=V ，即2

4

a

b =

，

∴2

2

2

2

()42a

a f x x ax

b x ax x ?

?=++=++=+ ??

?。 ∴2

()2a f x x c ?

?=+< ??

?解得2a c x c -<+<

，2

2

a a c x c --

<<-。

∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴()()262

2

a a c c c -

---==，解得

第 8 页 共 47 页 9c =。

(2012高考湖北文14)若变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x+3y 的最小值是

________. （解法二）作出不等式组1,

1,33x y x y x y -≥-??+≥??-≤?

所表示的可行域(如下图的A B M ?及其内部）.目标函数23z x y =+在A B M ?的三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2.

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(2012高考江苏14)（5分）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b

a 的取值范围是 ▲ ．

作出（x y ，）所在平面区域（如图）。求出=x y e 的切

第 10 页 共 47 页 线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥，

2011年高考试题

一、选择题:

1. （2011年高考山东卷文科7)设变量x ，y 满足约束条件250

200x y x y x +-≤??--≤??≥?

，则目标函数231z x y =++的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5

【答案】B

【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线

231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B.

2.（2011年高考浙江卷文科3)若实数x y 、满足不等式组250

2700,0x y x y x y +-≥??+-≥??≥≥?

,则3x y +4的最

小值是

(A)13 (B)15 (C)20 (D)28

【答案】

A

4.（2011年高考浙江卷文科6)若,a b为实数,则“01

ab

<<”是“

1

b

a

<”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

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7. (2011年高考天津卷文科5)已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则

A.a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. c a b >>

8 ．(2011年高考广东卷文科4)函数1

()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）

A ．(,1)-∞-

B ．(1,)+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞

D ．(,)-∞+∞

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11.（2011年高考江西卷文科3)若121

()log (21)

f x x =+，则()f x 的定义域为( ) A.1

(,0)2- B.1

(,)2-+∞ C.1

(,0)(0,)2-?+∞ D.1

(,2)2-

【答案】C

【解析】 ()()+∞???

? ??-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21

x x x x . 12. （2011年高考福建卷文科6)若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

A. (-1,1)

B. (-2,2)

C. (-∞，-2) ∪（2，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

【解析】2'()1222f x x ax b =--,所以()f x 在1x =处有极值,所以

'(1)12220f a b =--=,即6a b +=

,

第 15 页 共 47 页 又0,0a b >>,所以2a b ab +≥,即26ab ≤,所以9a b ≤,当且仅当3a b ==时等号成立,所以

a b 的最大值为9,选D.

14. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润

（A ） 4650元 （B ）4700元

(C) 4900元 （D ）5000元

15. （2011年高考陕西卷文科3)设0a b <<，则下列不等式中正确的是

（A ） 2ab a b ab <<

< （B ）2a b a ab b +<<< （C ）2a b a ab b +<

<< (D) 2a b ab a b +<<< 【答案】B

【解析】：0a b <<∴ ,ab a a a ab b b b >?= 又2a b

ab +<所以2a b

a a

b b +<<<故选B

16．（2011年高考湖南卷文科3)"1""||1"x x >>是的

A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

第 16 页 共 47 页 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

18.（2011年高考全国卷文科4)若变量x 、y 满足约束条件6

321x y x y x +

，则23z x y =+的

最小值为

（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3

【答案】C

【解析】作出可行域，分析可知当1,1x y ==，m in 5z =

19.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是

（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞

【答案】A

【解析】：1a b +?＞10a b a b ->?-> ,1a b a b a b ∴>>->反之不能推出故选A 。

20. （2011年高考湖北卷文科10)若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ?=+--那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

第 17 页 共 47 页 答案：C

解析：由(,)0a b ?=，即220+--=a b a b ，故22a b a b +=+，则0a b +≥，化简得

222()a b a b +=+，即ab=0，故0a b +≥且0ab ≥，则0,0a b ≥≥且0ab ≥，故选

C.

21.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞

)

第 18 页 共 47 页 24. （2011年高考海南卷文科14)若变量,x y 满足约束条件329

69x y x y ≤+≤??

≤-≤?,则2z x y

=+的最小值为 .

【答案】-6 【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6.

25．（2011年高考浙江卷文科16)若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 。 【答案】23

3

【解析】：：222221()1()()12x y

x y xy x y xy x y +++=?+-=?+-≤23

3x y ?+≤

26. (2011年高考天津卷文科12)已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为

.

28.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为 .

【答案】1

第 19 页 共 47 页 【解析】：令:20l x y -=，2

,31A B k =-1,51D C k =-所以l 过(1,1)C 时在轴上截距最大，

即1,1x y ==时2x y -有最小值为2111?-=

29．（2011年高考重庆卷文科15)若实数

,,222,2222,a b a b a b c a b c a b c c ++++=++=满足则的最大值是

【答案】22log 3-

30．（2011年高考湖南卷文科14)设1,m >在约束条件1y x

y m x x y ≥??≤??+≤?

下，目标函数5z x y =+的

最大值为4，则m 的值为 ．

答案：3

解析：画出可行域，可知5z x y =+在点1(

,)11m m m ++取最大值为4，解得3m =。

2010年高考试题

2010年高考数学试题分类汇编——不等式

第 20 页 共 47 页

（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y 满足约束条件1

325x y x x y ≥-??≥??+≤?

则z=2x+y 的最大值为

（A ）1 (B)2 (C)3

(D)4

（2010全国卷2文数）（2）不等式3

2x x -+＜0的解集为

（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）

{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法

∵ 30

2

x x -<+，∴ 23x -<<，故选A

（2010安徽文数）（8）设x,y 满足约束条件260,

260,0,x y x y y +-≥??+-≤??≥?

则目标函数z=x+y 的最大值是

（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）

8

（2010重庆文数）（7）设变量,x y 满足约束条件

0,

0,

220,x x y x y ≥??-≥??--≤?则32z x y =-的最大值为 （A ）0 （B ）2

（C ）4 （D ）6

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线32z x y =-过点B 时，在y 轴上截距最小，z 最大

由B （2,2）知m ax z =4

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解析：将最大值转化为y 轴上的截距，可知答案选A ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

（2010福建文数）

（2010全国卷1文数）（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则

（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<

10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e ,而22log 3log 1e >>,所以a

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/45gq.html