ANSYS工程分析 基础与观念Chapter10

第10章 板壳结构分析 265

第10章 板壳结构分析

Analysis of Plates and Shells

当一个3D实体结构的厚度不大（相对于长宽尺寸），而且变形是以翘曲为主时（亦即out-of-plane的变形），这种结构称为板壳结构（plates and shells），此时我们可以用板壳元素（shell element）来model这个问题。用shell元素（而不用solid元素）来model板壳结构主要的优点就是节省计算时间，并且增加解答精度。这章首先在第1节介绍SHELL63元素，这是ANSYS的古典板壳元素。注意，虽然SHELL63是2D的几何形状，但是它是布置在3D的空间中，所以板壳结构分析是3D的问题而不是2D的问题。我们用两个实例来说明SHELL63的应用，在第2节中分析了一个简单的C型断面的悬臂梁，我们要用板壳元素来model整个结构。在第3节中则去模拟一个空气气囊的充气过程，我们将用板壳元素来model它的薄膜行为。第4节里我们会介绍其它的板壳元素，但是大部分都是作为结构分析用的板壳元素。本章在第5节还是以一个简单的练习题作为结束。

板壳元素的特色是弯曲通常主宰其行为，譬如其应力通常大部份来自于弯曲应力，就如同梁结构一样。事实上，板壳元素和梁结构非常相似，主要的差异在于板壳元素承受双向弯曲，而梁元素只有单向的弯曲。诱导板壳元素的过程也和梁元素非常相似。当一片薄板承受弯曲时，原来是平面的一个断面，弯曲后还是假设维持一个平面，换句话说，剪力变形假设可以忽略的。注意，当你使用实体元素（如SOLID45）时，并没有这种「平面维持平面」的假设。

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第10.1节 SHELL63：板壳结构元素 SHELL63: Structural Shell Element

10.1.1 SHELL63元素描述

Figure 10-1 SHELL63 Element

SHELL63称为elastic shell，因为它只支持线性弹性的材料模式；ANSYS另有其它shell元素可以支持更广泛的材料模式 [Sec. 10.4]。SHELL63有4个节点（I, J, K, L），每个节点有6个自由度：3个位移（UX, UY, UZ）及3个转角（ROTX, ROTY, ROTZ），所以一个元素共有24个自由度。若K、L两个节点重迭在一起时，它就退化成一个三角形，如Figure 10-1右图所示。I-J-K-L四个节点假设是共平面，若不共平面则以一最接近的平面来「修正」这四个节点。注意，这种「修正」当然会引进一些误差，所以对那种曲率很大的板壳结构而言，必须使用较细的元素。

SHELL63的元素坐标系统表示在Figure 10-1中，原点是在I节点上，X轴和I-J边可以有一角度差（THETA，可以透过R命令输入），X-Y平面是在I-J-K-L四个节点所定义的平面上，Z轴则由右手规则依I-J-K-L顺序决定。你如果要指定surface force时，你可以参照6个面，其编号如图所示，作用在第1、2面的力称

第10.1节 SHELL63：板壳结构元素 267

为out-of-plane force，作用在第3、4、5、6面（边）的力称为in-plane force。当你指定压力作用在第1个面时，力量是从下面往上（+Z方向），若是压力作用在第2个面则是由上面往下（-Z方向）。

注意，SHELL63是解3D结构的元素，PLANE42是解2D结构的元素。使用PLANE42等元素时，不允许有任何的out-of-plane的负载。如果有out-of-plane的负载时，请使用板壳元素。

10.1.2 SHELL63输入数据

Element Name SHELL63 Nodes I, J, K, L Degrees of Freedom UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ Real Constants TK(I), TK(J), TK(K), TK(L), EFS, THETA, RMI, CTOP, CBOT, etc. Material Properties EX, NUXY, GXY, ALPX, DENS, DAMP, etc. Surface Loads Pressure face 1, face 2, face 3, face 4, face 5, face 6 Body Loads Temperature -- T(1), T(2), T(3), T(4), T(5), T(6), T(7), T(8) Special Features Stress stiffening, Large deflection, etc. KEYOPT(1) 0 -- Bending and membrane stiffness 1 -- Membrane stiffness only 2 -- Bending stiffness only KEYOPT(3) KEYOPT(5) etc. Key for inclusion of extra displacement shapes Key for element solution

Figure 10-2 SHELL63 Input Summary

Real Constants SHELL63的输入数据摘要在Figure 10-2中。Real constants看起来好像很复杂，但大部分的情况下你只需输入第一个数据：TK(I)，板壳的厚度。必要的话，你可以分别输入四个节点的厚度：TK(I)、TK(J)、TK(K)、TK(L)。EFS读成elastic foundation stiffness；当板壳结构置放在弹性基础上时，你可以输入此弹性基础的stiffness（SI单位是N/m）。譬如一块混拟土平板结构置放于土壤地面上时，则此地面对于这个平板而言可以视为弹性基础。THETA是刚才提到过，定义元素坐标系统X轴的角度。RMI读成ratio of moment of inertia（转动惯动比），是单位断面的转动惯量与TK(I)3/12的比，大部分的时候采用默认值（1.0）

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即可，可是对于非矩形断面或非均匀的复合材料（譬如三明治板）时，你可以透过这个比值去修订。CTOP, CBOT这是指中性轴（neutral axis）到板壳上表面及到下表面的矩离，默认值是TK(I)/2。最后一个real constant是ADMSUA，读成additional mass per unit area，如果板壳上面有附加的质量（但是没有结构功能），可以在这里输入。注意，ADMSUA只有动力分析或计算惯性力时会用到。

Key Options KEYOPT(1)是用来修改劲度（stiffness）的计算方式，当KEYOPT(1) = 1时，忽略所有弯曲变形，只考虑in-plane的变形，所以又称为「薄膜」（membrane）元素。相反的，当KEYOPT(1) = 2时，则忽略所有in-plane变形，只考虑弯曲变形。预设的KEYOPT(1) = 0则两者都计算在内。

10.1.3 SHELL63输出数据

SHELL63应力的输出如Figure 10-3所示。板壳的应力是由弯曲应力（bending stress）和in-plane的应力迭加的结果，其中弯曲应力是沿着厚度方向成线性变化，所以板壳元素的输出应力在沿着厚度方向每一处都不相同，你必须以SHELL命令来指定要输出的应力位置（上层、下层、或中性轴位置，预设是上层，即靠近+Z方向的那一面）。此外板壳元素通常也都会输出bending moments。Moments的方向常常会造成混淆，因为不同的教科书有不同的表示方式。以下来介绍ANSYS对于bending moments的表示方式。在某一特定点，ANSYS会输出MX、MY、MXY（SI单位是N-m/m，亦即Moment/Length），其中X或Y是参照元素坐标系统，如Figure 10-3所示。所谓的MX是指X面（法线方向在X方向上的面）上的moment，MY是指Y面（法线方向在Y方向上的面）上的moment，而MXY是作用在X面上而向着Y方向（或作用在Y面上而向着X方向）的twisting moment。其它输出数据请参考元素说明 [Ref. 6, Table 63.2. SHELL63 Element Output Definitions]。

第10.1节 SHELL63：板壳结构元素 269

Figure 10-3 SHELL63 Stresses and Bending Moments

第10.3节 实例：安全气囊之充气模拟 275

10.3.2 ANSYS Procedure

Procedure 10-2 Inflation of an Airbag

01 FINISH 02 /CLEAR 03 /TITLE, Inflation of Air Bag 04 /UNITS, SI 05 06 RO = 1000 ! Mass density 07 E = 2E9 ! Young's Modulus 08 NU = 0.4 ! Poisson's Ratio 09 T = 0.0025 ! Thickness 10 R = 0.25 ! Radius of air bag 11 P = 0.5E5 ! Pressure 12 DV = 20 ! Number of divisions 13 TM = 0.1 ! Inflation time 14 DT = 0.001 ! Integration time step 15 16 /PREP7 17 18 ET, 1, SHELL63 19 MP, EX, 1, E 20 MP, NUXY, 1, NU 21 MP, DENS, 1, RO 22 R, 1, T 23 24 CSYS, 1 25 PCIRC, R,, 0, 30 26 LESIZE, 1, 0.005 27 LESIZE, 2,,, 20, 5 28 LESIZE, 3,,, 20, 1/5 29 MSHAPE, 0, 2D 30 MSHKEY, 0 31 AMESH, ALL 32 33 NROTAT, ALL 34 CNODE = NODE(0,0,0) 35 ENODE = NODE(R,0,0) 36 FINISH 37 38 /SOLU 39 40 NSEL, S, LOC, Y, 0 41 NSEL, A, LOC, Y, 30 42 DSYM, SYMM, Y, 1 43 44 NSEL, S, LOC, X, R 45 D, ALL, UZ, 0 46 D, ALL, ROTX, 0 47 ALLSEL 48 第10.3节 实例：安全气囊之充气模拟 277

从第6到14行是设定参数的值，它们都有适当的批注，在此不再解释。第24至33行是建立分析模型；注意，我们用的是圆柱坐标系统（第24行），并且将Nodal CS转至平行于此圆柱坐标系统（第33行）。第34、35行中，CNODE与ENODE分别是薄膜中心点与边缘某一点的节点编号，我们将追踪这两点的变位反应；我们关心CNODE的Z方向变位，及ENODE的径向变位。

Figure 10-9

第40至42行是指定? = 0 o及? = 30o两个对称面。第44至46行则是指定Z = 0为对称面。以下我们解释一下第42行和第45、46行的不同之处。第42行是指定一个平面为对称面，对SHELL63而言，相当于固定住UZ、ROTX、及ROTY三个自由度（意即out-of-plane translation及in-plane rotations）[Ref. 3, Sec. 4.12；Ref. 5, DSYM]。在第45、46行中，我们并没有固定住ROTY的自由度，意即让此自由度自由变位（转动），如此较符合两片薄膜系「缝合」的实际情况。事实上，我们发现若固定ROTY的话，模拟出来的样子会脱离真实情况。

第49行（SFE）指定0.5 atm的压力在所有板壳元素的第1个面上。第51行（ANTYPE）是指定瞬时分析。第15行（NLGEOM）是考虑几何非线性，因为这个问题的变位量是很大的。第53行（SSTIF）是考虑stress stiffening的效应[Ref. 7, Sec. 3.3. Stress Stiffening]，因为薄膜能够容纳高压气体主要是靠薄膜方向的张力所造成的侧向刚度。第54行（KBC）是将负载视为ramped load（意即从0到0.5 atm依直线增加）。第56行（TIME）是指定第一个load step结束时是0.1 sec。第57行（DELTIM）是指定每一积分时间点间距是0.001 sec。第58行（OUTRES）是在Jobname.RST档中只储存节点的数值解（以节省磁盘存取

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空间及时间），但是每一时间点的解都要储存。第59行（SOLVE）是解第一个load step。

第61至63行是解第二个load step。我们没有改变任何负载的值，表示在第二个load step中，负载维持不变（意即保持0.5 atm的压力）。第61行（TIME）是指定第二个load step结束时是1 sec。第62行（DELTIM）是指定每一积分时间点间距改为0.01 sec。第63行（SOLVE）是解第二个load step。注意，没有变更的参数表示维持不变，譬如第52、53、54、58行的设定在第二个load step中仍然有效。

Figure 10-10 Maximal Deformation in Height Direction

Figure 10-11 Maximal Deformation in Radial Direction

这个问题可能需要花一点时间来计算。解完以后我们进入/POST1（第66行）。准备进行后处理。第68行（SET）先去读最后一组的解（意即时间是1 sec时的反应），然后将视角改成向着X-Z平面（第69、70行），以观察薄膜高度的变化。第71行（PLDISP）把变位画出来，如Figure 10-10所示。最大的高度变化大概

第10.3节 实例：安全气囊之充气模拟 279

有5 cm，对一个半径是25 cm的结构而言，这算是很大的变形了。第73、74行将视角改回向着X-Y平面，以观察薄膜径向的尺度变化。第75行（PLDISP）把变位画出来，如Figure 10-11所示，你可以看到薄膜的直径往内收缩。

接下来我们来观察薄膜的应力。第77行（SHELL）是指定要观察中间层的应力。对这个问题而言，因为厚度很小，弯曲的效应不大，所以上、中、下层之间应力的差异不大。Result CS采用圆柱坐标系统（第78行）。第79、80行（PLNSOL）分别画出radial stress（Figure 10-12）及hoop stress（Figure 10-13）。

Figure 10-12 Radial Stress

Figure 10-13 Hoop Stress

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第10.5节 练习题：悬臂梁分析 Exercise: Analysis of Cantilever Beam

这个练习题是要你去比较SOLID45和SHELL63所分析出来解的差异。为了能够和解析解做比较，我们还是考虑一个简单的悬臂梁，Length = 60 mm, width = 20 mm, thickness = 5 mm，请分别用SHELL63和SOLID45去分析一次，然后也请你把解析解算出来，三者来做一个比较（比较其收敛性），看是否能得到一些有用的结论。

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