湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高三第二次模拟(实验班)数学(

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 衡阳八中2017-2018高三年级第二次高考模拟试卷

理数（试题卷）

注意事项：

1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★

第I卷 选择题（每题5分，共60分）

本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合A={x|x﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2＞1}，则?BA=（ ）

A．∪时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为 （ ） A．

B．

C．

D．

2

x+1

7.已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若

，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（ ）

A.（0，1） B.（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）

8.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）

=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（ ） A．（60，96）B．（45，72）C．（30，48）

D．（15，24）

2

2

9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x+y=25内的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）

A．4π B．πh C．π（2﹣h） D．π（4﹣h）

11.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有

222

，且方程|f（x）﹣3|=x﹣6x+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实

数a的取值范围是（ ）

A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5

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12.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一

条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，

）B．（

，+∞） C．（

，2）D．（2，+∞）

第II卷 非选择题（共90分）

二.填空题（每题5分，共20分）

13.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式开式中的x的系数，公比是复数

的模，其中i是虚数单位，则

展

= ．

14.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 ．

15.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则： ①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形； ②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形； ③

④若O为△ABC的外心，

，

，若

；

，则△ABC为锐角三角形；

⑤若sin2A+sin2B=sin2C，以上叙述正确的序号是 ．

，

16.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，

?1?x2,x???1,0??f?x???????cosx,x??0,??2?的图象与x轴围成一个封?在空间直角坐标系xOy平面内，若函数

闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为．

三.解答题（共8题，共70分） 17.（本题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）． （Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足

18.（本题满分12分）

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表： 组别 PM2.5浓度（微克频数频率 ，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，

．

/立方米） 第一组 第二组 第三组 第四组 （0，25] （25，50] （50，75] （75，100] （天） 3 12 3 2 0.15 0.6 0.15 0.1 （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求频率分布直方图中a的值；

②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．

19.（本题满分12分）

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若

=t

．

（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；

（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为的值；若不存在，说明理由．

？若存在，求出实数t

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