北京市朝阳区2019年初三数学一模试题及答案（word版）

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷 2019.5

学校 班级 姓名 考号

1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 考生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为

A．0.8×1013 B．8×1012

2. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是

A．m＞n B．m=n C．m＞－n D．m=－n

3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于 A．20° B．40° C．60° D．80°

4．下列计算正确的是

A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6 D. (a3)4= a7

5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D

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C．8×1013 D．80×1011

6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：

颜色 红色 黄色 蓝色 白色 数量（个） 5 6 9 10 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖

为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.

1311 B. C. D. 610258. 若正方形的周长为40，则其对角线长为

A．100 B．202 C．102 D．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在 近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河 垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT 与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m， ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为

A．40 m B．60 m C．120 m D．180 m

10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、

同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的 时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A. 乙的速度是4米/秒

B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C. 甲从起点到终点共用时83秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

1有意义，则x的取值范围是 ． x?212．分解因式：3m2?6mn+3n2= ．

11．若分式

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13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数

为 ．

14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－，2）的函数，所写的

函数表达式是 ．

15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.

地区类别 首小时内 首小时外

一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟

二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟

三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟

如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．

25101726，?2，3，?4，5，…，其中第7个式子是 ，aaaaa第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．

求证：AC=ED．

16．一组按规律排列的式子：

?1?18．计算：?2?????2sin45??(??2015)0．

?3?

?1?2x?x?2，?19．解不等式组：?

2x?1??x.?3

20．已知x2?x?5?0，求代数式(x?1)2?x(x?3)?(x?2)(x?2)的值．

21．已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?3?0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22．列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2019年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的

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29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 20

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D

作DE∥AC且DE=

1AC，连接 CE、OE，连接AE交OD 2于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2019年全市燃煤数量比2019年

压减450万吨，到2019年、2017年要比2019年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

（1）据报道，2019年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2019年全市

燃煤数量为 万吨；

（2）请根据以上信息补全2018-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据； （3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了

该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与 公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.

2018-2019年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表

年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人） 2019 1.4 约9.9 2019 2.5 约17.6 2019 4 约27.6 2019 5 约

根据小颖的发现，请估计，该地区2019年利用公共自行车出行人数（直接写出结果， 精确到0.1）

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2012年全市燃煤各组成部分 用煤量分布扇形统计图 2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图

25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O 切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F. （1）求证：∠BAD=∠DAE；

（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

图2

图3

AP的值为 ． PD如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M1: y?ax2?4x向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y?x与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线y?x?n恰好经过 正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线y?x?n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的 取值范围（直接写出结果）.

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∵DF⊥BC， ∴∠FDB=90°.

∴∠ADF=∠EDB. ……………………………………2分 ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠DFB=90°. ∴DB=DF.

∴△ADF≌△EDB. ……………………………………3分 ∴AF=EB.

在△ABC和△DFB中， ∵AC=8，DF=3，

∴AC=82，DF=32. ………………………………………………………………4分 AF=AB－BF=52 即BE=52. …………………………………………………………………………5分 （2）2BD=BE+AB. ……………………………………………………………………7分

29. 解:（1）A、B ……………………………………………………………………………2分

（2）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”

M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长. ………………………3分

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图1

∵P (1，2)， ∴ P′ (1，－2).

设直线P′Q的表达式为y?kx?b， 根据题意，有

4?k???k?b??23. ，解得??10?4k?b?2?b??3?

∴直线P′Q的表达式为y?当y?0时，解得x?即t?410x?. ……………4分 335. 25. ………………………………………………………………………5分 2根据题意，可知PP′＝4，PQ＝3， PQ⊥PP′， ∴P'Q? （3）Q（

PP'2?PQ2?5.

∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分

45254525，）或Q（-，）. ………………………………8分 5555九年级数学试卷 第 12 页 ( 共6页)

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