第四章 数据的概括性度量

第四章 数据的概括性度量

一.填空题

1. 是一组数据中出现次数最多的变量值。

2.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称 。

3.不受极端值影响的集中趋势度量指标有 . 和 。 4.一组数据的最大值与最小值之差称 。

5. 是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。 6.Excel中计算中位数时选用的函数为 。

7. 某工厂13名工人某日生产零件数分别为（单位：件）10.11.13.11.14.11.12.11.15.16.12.11.13 ，则中位数为 ；众数为 。

8.某百货公司连续几天的销售额如下：257.276.297.252.238.310.240.236.265，则其下四分位数是 。

9.若一组数据的X?Me?Mo，则其属于_______________分布（左偏.右偏）。 10.如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数为___________。

11.假定一个总体由5个数据组成：3.7.8.9.13，该总体的方差为 。

13.某班共有25名学生，期末统计学课程的考试分数分别为：68.73.66.76.86.74.61.89.65.90.69.67.76.62.81.63.68.81.70.73.60.87.75.64.56，该班考试分数的下四分位数和上四分位数分别是 和 。

14.在某行业中随机抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别为72.63.1.54.7.54.3.29.26.9.25.23.9.23.20，该组数据的极差为 。 二.单项选择题

1.对于对称分布的数据，众数.中位数和平均数的关系是：（ ）。

A.众数＞中位数＞平均数 B.众数＝中位数＝平均数 C.平均数＞中位数＞众数 D.中位数＞众数＞平均数 2.可以计算平均数的数据类型有：（ ）。

A.分类型数据 B.顺序型数据 C.数据型数据 D.所有数据类型 3.数值型数据的离散程度测度方法中，受极端变量值影响最大的是（ ）。 A.极差 B.方差 C.均方差 D.平均差 4.当偏态系数为正数时，说明数据的分布是（ ）。

A.正态分布 B.左偏分布 C.右偏分布 D.双峰分布 5. 平均差的主要缺点是（ ）。

A. 与标准差相比计算复杂 B. 易受极端数值的影响 C. 不符合代数演算方法 D. 计算结果比标准差数值大 6. 计算离散系数是为了比较（ ）。

A. 不同分布的数列的相对集中程度 B. 不同分布的数列的标志变动度大小 C. 相同分布的数列的标志变动度大小 D. 两个数列平均数的绝对差异

7．主要用于测度分类数据的集中趋势，同时也适用于数值型数据.顺序数据的集中趋势描述的概括性度量是（ ）。

A.众数 B.中位数 C.异众比率 D .平均数 8．随机抽查了某班的10名同学英语.数学成绩，计算得

x英语标准差分别为s英语?80分. x数学?75分，

＝8，s数学＝8，则比较而言，两者的离散程度（ ）。

A.英语的大于数学的 B.英语的小于数学的 C.相当 D.无法确定

9. 某寝室11名同学的英语成绩分别为70.71.76.78.83.86.85.81.90.93.97,则英语成绩的上四分位数为（ ）。

A.76 B.74.75 C.90 D.85

10.比较两组工作成绩发现?甲＞?乙，x甲＞x乙，由此可推断 ( )。

A.乙组x 的代表性高于甲组 B.甲组x 的代表性高于乙组 C.甲.乙组的工作均衡性相同 D.条件不充分，不能确定

11. 某专家小组成员的年龄分别为29，45，35，43，45，58，他们年龄的中位数为 ( )。

A.40 B.43 C.44 D. 45 12.变异指标反映了总体分布的（ ）。

A.集中趋势 B.离中趋势 C.长期趋势 D.基本趋势

13.已知一组变量值为38, 24, 69, 109, 15, 43, 56,则这组变量值的中位数为（ ）。 A.85 B.43 C.94 D.18 14.下列变异指标中，最容易受极端值影响的是（ ）。

A.平均差 B.全距 C.标准差 D.标准差系数 15.现有一数列：3，9，27，81，243，729，2187，反映其平均水平最好用（ ）。 A.算术平均数 B.分位数 C.几何平均数 D.中位数 16.在频数分布中，众数是（ ）。

A.最大的那个频数 B.最大的标志值

C.频数最大的那个标志值 D.把频数分布分成两个相等部分的那个标志值 17.假定一个样本由5个数据组成：3.7.8.9.13，该样本的方差为（ ）。 A.8 B.13 C.9.7 D.10.41 18.对于右偏分布，均值.中位数和众数之间的关系是 （ ）。 A.均值>中位数>众数 B.中位数>均值 >众数 C.众数>中位数>均值 D.众数>均值> 中位数

19.在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状（ ）。

A.对称的 B.左偏的 C.右偏的 D.无法确定

20.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户。该组数据的中位数是 （ ）。 A.赞成 B.69 C.中立 D.22

21.在某行业中随机抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20.该组数据的中位数为（ ）。

A.28.46 B.30.20 C.27.95 D.28.12

22.在某行业中随机抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20.改组数据的标准差为（ ）。

A.28.46 B.19.54 C.27.95 D.381.94

23.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（ ）。

A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 24.一组样本数据为3，3，1，5，13，12，11，9，7。这组数据的中位数是( )。 A.3 B.13 C.7.1 D.7 25.两组数据的平均数不等，但标准差相等，则（ ）。

A.平均数小的，离散程度大 B.平均数大的，离散程度大 C.平均数小的，离散程度小 D.两组数据的离散程度相同 三.多项选择题

1.数据的分布特征可以从哪几个方面测度和描述（ ）。

A.集中趋势 B.分布的偏态 C.分布的峰态 D.离散程度 E.长期趋势 2.受极端变量值影响的集中趋势度量指标是（ ）。

A.众数 B.中位数 C.算术平均数 D.调和平均数 E.几何平均数 3.加权算术平均数大小的影响因素有（ ）。

A.变量值 B.样本容量 C.权数 D.分组的组数 E.数据的类型 4.数值型数据离散程度的测度指标有（ ）。

A.异众比率 B.极差 C.标准差 D.四分位数 E.离散系数 5.离散系数的主要作用是（ ）。

A.说明数据的集中趋势 B.比较不同计量单位数据的离散程度 C.说明数据的偏态程度 D.比较不同变量值水平数据的离散程度 E.说明数据的峰态程度

6. 标准差和平均差的共同点是（ ）。

A. 两者都以平均数为中心来测定总体各单位标志值的离散程度 B. 两者在反映总体标志变异程度方面都比全距准确 C. 两者都考虑了总体的所有变量值的差异程度 D. 两者都受极端值较大影响 E. 两者都计算方便 7. 下列指标中，属于平均指标约有（ ）。

A. 某省人均国民收入 B. 某省人均粮食产量 C. 某省人均粮食消费量 D. 某企业工人劳动生产率 E. 某企业职工的人均工资收入 8.对于数值型数据，描述集中趋势可选用的度量值有（ ）。

A.众数 B.中位数 C.算术平均数 D.四分位数 E.标准差 9.数值平均数主要包括（ ）。

A.算术平均数 B.几何平均数 C.众数 D.分位数 E.中位数 10.在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ）。

A.各组次数相等 B.各组变量值不等 C.变量数列为组距数列 D.各组次数都为1 E.各组次数占总次数的比重相等 11.能反映总体标志变异程度的指标有（ ）。

A.方差 B.偏度与峰度 C.标准差 D.全距 E.中位数与众数 12.位置平均数主要包括（ ）。

A.算术平均数 B.几何平均数 C.众数 D.分位数 E.中位数

13.平均差的计算公式有（ ）。

x?xx?xx?xf???A.A.D? B.A.D? C.A.D?nn?fD.A.D?

??x?x? E.A.D??x?x n?f14.当偏态系数为2，此时数据（ ）。

A.呈右偏分布 B.呈左偏分布 C.X?Me?M0 D. X?Me?M0 E.X?Me?M0 15.平均数与离散系数（标准差系数）的关系是（ ）。

A.离散系数愈大，平均数代表性愈小 B.离散系数愈大，平均数代表性愈大 C.离散系数愈小，平均数代表性愈大 D.离散系数愈小，平均数代表性愈小 E.无法确定

16.统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有（ ）。 A.算术平均数 B.移动平均数 C.调和平均数 D.几何平均数 E.以上都是

四.简答题

1.什么是数据的集中趋势？反映数据集中趋势的指标有哪些？ 2.什么是数据的离散程度？常用的测度离散程度的指标有哪些？ 3.怎样理解平均数在统计学中的地位?

4.简述众数.中位数和均值的特点和应用场合。 5.为什么要计算离散系数？

6.平均数指标有哪几种，分别举两例？

7.甲.乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：

产品名称 A B C 单位成本（元） 15 20 30 总成本（元） 甲企业 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 试比较哪个企业的总平均成本高，并分析原因。

8.两家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？说明理由。

五.计算题

1.某班级25名学生的统计学考试成绩数据如下：

89，95，98，95，73，86，78，67，69，82，84，89，93， 91，75，86，88，82，53，80，79，81，70，87，60 试计算：（1）该班统计学成绩的均值.中位数和四分位数； （2）该班统计学成绩的方差.标准差。

2.投资于证券甲的可能收益率如下表，请计算该证券的预期收益率。

经济状况类型 1 2 3 4 5

3.某电子产品企业工人日产量资料如表： 日产量（件） 40~50 50~60 60~70 70~80 80以上 合计 工人数（人） 60 140 160 150 50 560

可能收益率（%） 5 10 20 30 40 概率（%） 20 10 40 20 10

试根据表中资料计算工人日产量的平均数.中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。

4.某厂两组工人加工同种零件，某天每人加工零件分别如下表（单位：件） 第一组 第二组 40 40 39 34 39 34 39 32 38 32 36 2 36 31 35 31 33 30 30 30 根据表中资料，试比较哪组工人加工零件数的变异程度大？

5.某商场上月按商品销售额分组资料如下表。试用简捷法计算标准差反映该商场售货员业务水平的差异程度。

销售额（元） 20000~30000 30000~40000 40000~50000 50000~60000 60000~70000 70000~80000 80000以上 合计 售货员人数（人） 8 20 40 100 82 10 5 265 6.对10名成年人和10名幼儿的身高进行调查，结果如下：

（单位：cm）

成年组 幼儿组 166 68 169 69 172 68 177 70 180 71 170 73 172 72 174 73 168 74 173 75 要求：（1）如果比较成年组与幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？ （2）比较分析哪一组的身高差异大。

7. 随机抽查某企业100名职工，其月工资资料如下表 月工资额（百元） 6—8 8－10 10－12 12－14 14—18 合计 职工数（人） 4 10 80 3 3 100 要求：根据表中资料计算职工月工资的平均数.标准差和离散系数。

8.为了解大学生每月伙食费的支出情况，在北京某高校随机抽取了250名学生进行调查，得到样本数据如下： 按月伙食费支出额分组（元） 150以下 150～200 200～250 250～300 300～350 350以上 合计 人数（人） 10 20 110 90 15 5 250 根据表中的样本数据，

（1）计算大学生每月伙食费的算术平均数.中位数.众数； （2）计算大学生每月伙食费的标准差；

（3）计算大学生每月伙食费的偏斜系数.峰度系数。（11分）

9.某管理局所属36家企业，职工月平均工资资料如下：

月工资水平（元/人） 300以下 300-500 500-800 800以上 合 计 要求：

（1）计算全局职工平均工资。

企业数（个） 2 10 20 4 36 职工人数（人） 632 4560 10254 1074 16520 （2）计算平均每个企业职工人数。 （3）计算平均每个企业工资发放总额。

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