2019年高中数学期末高考复习备考资料

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2019高考数学总复习全套讲义

2019高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑

第1课时 集合的概念及运算

【考点导读】

1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.

2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义.

3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想.

【基础练习】

1.集合{x(y?用举,)?x0?y2?,0x?列y2Z,法,表示}{(0,0),(0.,

2.设集合A?{xx?2k?1,k?Z},B?{xx?2k,k?Z},则A?B??. 3.已知集合M?{0,1,2},N?{xx?2a,a?M},则集合M?N?_______.

{0,2} ____84.设全集I?{1,3,5,7,9},集合A?{1,a?5,9},则实数a的值为CA?{5,7},

I或2___.

【范例解析】

例.已知R为实数集,集合A?{x2x?3x?2?0.}若B?CRA?R,

B?CRA?{x0?x?1或2?x?3},求集合B.

分析:先化简集合A,由B?CRA?R可以得出A与B的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1)?A?{x1?x?2},?CRA?{xx?1或x?2}.又B?CRA?R,

A?CRA?R, 可得A?B.

而B?CRA?{x0?x?1或2?x?3},

?{x0?x?1或2?x?3}?B.

借助数轴可得B?A?{x0?x?1或2?x?3}?{x0?x?3}.

【反馈演练】

1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?,则?A?B?UC=_________. 1.设集合A??2.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},Q?{1,2,6},则P+Q中元素的个数是____8___

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个.

3.设集合P?{xx2?x?6?0},Q?{x2a?x?a?3}. (1)若P?Q?P,求实数a的取值范围; (2)若P?Q??,求实数a的取值范围; (3)若P?Q?{x0?x?3},求实数a的值.

解:(1)由题意知:P?{x?2?x?3},?P?Q?P,?Q?P. ①当Q??时,得2a?a?3,解得a?3.

②当Q??时,得?2?2a?a?3?3,解得?1?a?0. 综上,a?(?1,0)?(3,??).

(2)①当Q??时,得2a?a?3,解得a?3;

?2a?a?3,3②当Q??时,得?,解得a??5或?a?3.

2?a?3??2或2a?33综上,a?(??,?5]?[,??).

2(3)由P?Q?{x0?x?3},则a?0.

第2课 命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题,否命题与逆否命题的意义;会分析四种命题的相互关系. 2. 了解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义;能用“或”,“且”,“非”表述相关的数学内容.

3. 理解全称量词与存在量词的意义;能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.理解对含有一个量词的命题的否定的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【基础练习】

1.下列语句中:①x2?3?0;②你是高三的学生吗?③3?1?5;④5x?3?6. 其中,不是命题的有____①②④_____.

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论,则它的逆命题可表示为若q则p ,否命题可表示为 若?p则?q,逆否命题可表示为若?q则?p;原命题与逆否命题互为逆否命题,否命题与逆命题互为逆否命题. 【范例解析】

例1. 写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题并判断真假. (1) 平行四边形的对边相等; (2) 菱形的对角线互相垂直平分;

(3) 设a,b,c,d?R,若a?b,c?d,则a?c?b?d. 分析:先将原命题改为“若p则q”,在写出其它三种命题. 解:

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(1)

原命题:若一个四边形是平行四边形,则其两组对边相等;真命题;

逆命题:若一个四边形的两组对边相等,则这个四边形是平行四边形;真命题; 否命题:若一个四边形不是平行四边形,则其两组对边至少一组不相等;真命题; 逆否命题:若一个四边形的两组对边至少一组不相等,则这个四边形不是平行四边形;真命题. (2)

原命题:若一个四边形是菱形,则其对角线互相垂直平分;真命题;

逆命题:若一个四边形的对角线互相垂直平分,则这个四边形是菱形;真命题; 否命题:若一个四边形不是菱形,则其对角线不垂直或不平分;真命题;

逆否命题:若一个四边形的对角线不垂直或不平分,则这个四边形不是菱形;真命题. (3)

原命题:设a,b,c,d?R,若a?b,c?d,则a?c?b?d;真命题; 逆命题:设a,b,c,d?R,若a?c?b?d,则a?b,c?d;假命题; 否命题:设a,b,c,d?R,若a?b或c?d,则a?c?b?d;假命题; 逆否命题:设a,b,c,d?R,若a?c?b?d,则a?b或c?d;真命题.

点评:已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式,找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其它命题;对于含大前提的命题,在改写命题时大前提不要动;在写命题p的否定即?p时,要注意对p中的关键词的否定,如“且”的否定为“或”,“或”的否定为“且”,“都是”的否定为“不都是”等.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题,并判断真假.

(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;

(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;

(3)p:方程x2?x?1?0的两实根的符号相同,q:方程x2?x?1?0的两实根的绝对值相等.

分析:先写出三种形式命题,根据真值表判断真假. 解:

(1)p或q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;

p且q:2是4的约数且2是6的约数,真命题; 非p:2不是4的约数,假命题.

(2)p或q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;

p且q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题; 非p:矩形的对角线不相等,假命题.

(3)p或q:方程x2?x?1?0的两实根的符号相同或绝对值相等,假命题;

p且q:方程x2?x?1?0的两实根的符号相同且绝对值相等,假命题; 非p:方程x2?x?1?0的两实根的符号不同,真命题. 点评:判断含有逻辑联结词“或”,“且”,“非”的命题的真假,先要把结构弄清楚,确定命题构成的形式以及构成它们的命题p,q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定,并判断真假.

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