3-第三章 经济效益评价的基本方法(自考工程经济（2194)复习串讲

第三章 经济效益评价的基本方法

经济效益评价方法分为静态评价法（单选）、动态评价法及不确定评价法三类。这三类评价法有各自的特点和适用场合。我们从下图中总体把握各类评价法：

这么多的评价方法，靠背显然是行不通的，因为每种方法均有计算应用，因此要在理解的基础上对照例题练习、做习题，力争掌握每种分析方法的应用。

第一节 静态评价方法 一、投资回收期法

投资回收期：项目投产后，以每年取得的净收益（包括利润和折旧）将全部投资（固定资产投资，投资方向调节税和流动资金）回收所需的时间，一般以年为计量单位，从建设开始年算起，如果从投产年算起时，应予注明。

计算公式：

? Pt =累计净现金流量开始出现正值年份数-1+上年累计流量绝对值/当年

净现金流量

? Pt =投资总额/年净收益 ? 取舍条件：Pt?Pe

基准投资回收期的影响因素： 1．投资构成比例 2．成本构成比 3．技术进步的程度

投资回收期法优点：反映了初始投资提到补偿的速度，从缩短资金占用周期、发挥资金的最大效益、加速扩大再生产的角度来说是很必要的。

缺点：没有考虑时间价值。

例题8：新建某项目，预计每年的净现金流量如下表： 表3- 1 年份 净现金流量 1 －10000 2 －6000 3 －5000 4 65 66 7500 7 7000 8 8000 9 8500 800 000 若基准投资回收期为8年，判断其经济上的合理性。 【答案】可以采纳 【解析】

Pe?8

Pt?4?1?3.35?850006500?(?5000)?3.35（年）

，故方案在经济上合理，可以采纳。

二、投资收益率法

投资收益率：项目投产后，以每年取得的净收益与总投资之比。

?计算公式：Ra?HmK0?100%

?Rc?取舍条件：投资收益率的评价准则是基准投资收益率Rc：Ra，则方案

可取。

三、差额投资回收期法

差额投资回收期：在不计算利息的条件下，用投资额大方案比投资小方案节约经营成本来回收其差额投资所需的期限。

计算公式：pa??K0??C0?K02?K01??C02?C01（K02?K01）

K02

pa?Q2?C0Q11?K01Q1?C0Q22（Q2?Q1）

?简单的说，就是两方案的投资差额比上两方案的年经营差额，算出来的是投资差额的回收期。

取舍条件：Pa?Pe，方案2优；Pa?Pe，方案1优。

当两上比较方案年产量不同时，以单位产品的投资费用和经营费用来计算差额投资回收期，也就是每个费用均除以相关的产量，再行计算。特别是当有多个方案进行比较选优时，首先要将其排序，以投资总额从小到大排列，再两两

比较选优。差额投资回收期法的评价准则是基准投资回收期，当Pa

多方案比较：（1）按投资额由小到大排列，投资小在前面；（2）依次进行替代式淘汰，留下方案最优。

差额投资收益率：差额投资回收期的倒数。

差额投资回收期和差额投资收益率只能用以衡量方案的相对经济性，而不能反映两方案自身的经济效益。 四、计算费用法

总计算费用：一个方案投资总额与基准投资回收期累计的经营成本之和。 前提条件：各个方案收益相同。

取舍条件：费用最小，方案最优。

优点：变二元值为一元值，即把投资与经营成本两个经济要素统一起来，从而大大简化了多方案的比较。

此处有两种计算费用，在运用计算费用法时，可根据需要选择一种或两种来进行计算，在多方案比较时十分方便，只需算出各方案的计算费用，最后取计算费用值最小的就是最优的。注意，计算费用法应用的前提条件是，各互比方案之间的收益相同。一般在题中指明各方案达到同一需求水平。

例题9：已知两个建厂方案，方案甲投资为1000万元，年经营成本280万元，方案乙投资为880万元，年经营成本300万元。如果基准收益率为8%，周期寿命均为10年，甲方案残值为400万元，乙方案残值为100万元，试用年费用法选择方案。

【答案】方案甲 【解析】 甲方案：

Z甲=RcK0+C0=0.08?1000乙方案：

Z乙=RcK0+C0=0.08?880Z甲?360?370.4??300?370.4?280?360

Z乙

故选择方案甲 静态方法缺点：

1．未考虑各技术方案经济寿命的差异。

2．未考虑方案经济寿命期内费用、收益变化的情况。 3．未考虑各经济寿命未的残值。

4．未考虑资金的时间价值。

第二节 动态评价方法 一、现值法

（一）净现值法（NPV）

应用条件：已知方案的所有资金流入和资金流出。

净现值：技术方案在整个分析期内，不同点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。

取舍条件：NPV>0；多方案以现值最大为优。 （1）均等：NPV

??Kp?(Bt?Ct)(PA,in,n)?L(PF,in,n)

nNPV??Kp?(Bt?Ct)(1?in)?1nin(1?in)?L(1?in)?n

（2）不均等：NPVinn??Ft(1?in)t?0?t

为基准收益率

（二）现值成本法（PC）：方案若能相同，只有支出且没有收入，最少为优。 它是把方案所耗成本折算成现值，其计算方法与NPV法相同。 （三）净现值率（NPVR）法：NPVR?NPVn；取舍条件：最大为优。

?Kt(PF,i,t)t?0净现值率就是净现值与投资现值的比值。（填空）它是测定单位投资现值的尺度，用它可以对多个方案的进行比较相对的经济效益。

在现值法中，标准收益率的选定有两个原则：

（1）以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款利率（一般高5%） （2）自筹资金投资时，不需利息，基准收益率应大于等于贷款的利率。

注：未来值法只需将现值折算成未来值即可，它也分为：净未来值法、未来值成本法。

例题10：某医院计划购买一套CT设备，现有A、B两种机器可供选择，其

经济寿命均为10年，A机器价值2.5万元，前5年每年可收入9000元，后5年每年可收入12000元，年运行费及维修费需6000元，残值4000元；B机器价值2.2万元，每年可收入10000元，前5年年运行费及维修费需5000元，后5年年运行费及维修费需8000元，残值为零，若基准收益率为8％，试用净现值法确定购买哪种机器?(计算结果保留小数点后两位)。

【答案】A机器 【解析】 A机器：

NPV1??25000?(9000?6000)(PA,8%,5)?(12000?6000)(PA,8%,5)(PF,8%,5)?4000(PF,8% ??2500?03000?3.993?6000?3.993?0.6806?4000?0.4632

?27638

B机器：

NPV2??22000?(10000?5000)(PA,8%,5)?(10000?8000)(PA,8%,5)(PF,8%,5)

??22000?5000?3.993?2000?3.993?0.6806

NPV1?23200

，故选A机器。

(P/F,8%,5)=0.6806

(F/A,8%,5)=5.867

?NPV2(F/P,8%,5)=1.469 (A/F,8%,5)=0.17046

(A/P,8%,5)=0.25046 (P/F,8%,10)=0.4632

(F/A,8%,10)=14.487 (P/A,8%,10)=6.710

(F/P,8%,1)=1.080 (A/F,8%,1)=1.000

(P/A,8%,5)=3.993 (F/P,8%,10)=2.159

(A/F,8%,10)=0.06903 (A/P,8%,10)=0.14903

(P/F,8%,1)=0.9259 (F/A,8%,1)=1.000

二、内部收益率（IRR）法 （一）内部收益率法

内部收益率：内部收益率又称内部报酬率，指方案的净现值等于零的收益率。 对技术方案来说，在整个寿命周期内其净现值的大小与所选取的基准收益率

有关，收益率越小，净现值越大，收益率越大净现值越小；当收益率持续增加时，净现值由正变为零，然后再变为负。

取舍条件：i0?in

|NPV|NPV11试算法公式：iNPV0?i1?(i2?i1)|2|?|NPV|

NPV1ii1i0i2NPV2

图3- 1净现值与收益率的关系曲线

试算法要求：两个试插i的差不超过2%～5% 内部收益率法优点：不需事先确定基准收益率

例题11：某建设项目期初（第1年年初）固定资产投资为100万元，投产年年初需流动资金20万元。该项目从第3年初投产并达产运行。若建设项目每年可获销售收入50万元，每年需经营费用25万元。项目服务年限为10年，届时净残值为20万元，并将回收全部的流动资金。假设in=10%，要求：（1）计算净现值；（2）计算内部收益率。（计算结果保留到小数点后两位）

【答案】

i1?10%NPV：

1??120?(50?25)(PA,10%,10)(PF,10%,2)?20(PF,10%,12)??120?25?6.144?0.8624?20?0.3186

?18.8366

i2?14%NPV：

2??120?(50?25)(PA,14%,10)(PF,14%,2)?20(PF,14%,12)??120?25?4.946?0.769?20?0.208

??20.7532

|NPV1i0?i1?(i2?i1)|2|NPV1|?|NPV18.836|

?11.90% （P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759

18.836?20.7532?10%?4%?（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257， （P/A，12%，9）=5.328 （P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797， （P/F，14%，2）=0.769 （P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946， （P/A，14%，10）=5.216

注：

差额投资内部收益率（ΔIRR）：又称增量投资收益率，是指两个方案的投资增量的净现值等于零时的内部收益率。即增量投资收益率i''就是两方案净现值相等时的内部收益率。当i''＞ in时，（单选）则投资额大的方案更优。因为差额投资收益率越小，表示增加的投资获得的收益越小，当这个收益率比基准收益率还小时，自然是不合算的了。

差额内部收益法与内部收益法类似，将现金流量换成投资大方案与投资小方案现金的流量差即可，投资大2，投资小为1，取舍标准：i??i，选投资小方案；

n反之选投资大的方案。 三、年值比较法 p56 （一）年值(AW)法

是把所有现金流量化为与期等额的年值或年费用。用以评价方案的经济效益。 取舍条件：年值大者为优 公式：AW?NPV(AP,i,n)

（二）年费用(AC)比较法 取舍条件：年费用小者为优

公式：投资一次性（即零年投资）且各年经营费用相等,则

ACt?(K0?KL)(AP,i,n)?iKL?C?或ACt?(K0?KL)(AF,i,n)?iK0?C?

例题12：某企业生产一种新产品，有三种不同的工艺方案可供选择，不同方案的现金流量表如下表所示。in=8%。试用年值法选择较优方案。（计算结果保留两位小数）

表3- 2不同方案的现金流量表

方案 初始投资（万元） 残值（万元） 年度支出（万元） 年度收入（万元） 寿命（年） 【答案】方案C 【解析】 方案A:

NPVAA 6000 0 1000 B 7000 200 1000 C 9000 300 1500 3000 5 4000 5 4500 10 ??6000?(3000?1000)(PA,8,5)??6000?2000?3.993?1986

A

AWA?NPV(AP,8%,5)?496.5

方案B:

NPVB??7000?(4000?1000)(PA,8,5)?200(PF,8,5)??7000?3000?3.993?200?0.6806?5115

B

AWB?NPV(AP,8%,5)?1278.8

方案C:

NPVC??9000?(4500?1500)(PA,8,10)?300(PF,8,10)??9000?3000?6.711?300?0.4632?1127 2C

AWC?NPV(AP,8%,10)?1679

AWC?AWB?AWA,故选方案C

(P/F,8%,5)=0.6806

(F/A,8%,5)=5.867

(F/P,8%,5)=1.469 (A/F,8%,5)=0.17046

(A/P,8%,5)=0.25046 (P/F,8%,10)=0.4632

(F/A,8%,10)=14.487 (P/A,8%,10)=6.710

(F/P,8%,1)=1.080 (A/F,8%,1)=1.000

(P/A,8%,5)=3.993 (F/P,8%,10)=2.159

(A/F,8%,10)=0.06903 (A/P,8%,10)=0.14903

(P/F,8%,1)=0.9259 (F/A,8%,1)=1.000

点评：当你一一理解领会上述各种动态评价方法之后会发现，其实它们就是资金的时间价值在经济效益评价中的实际应用，也就是六个公式的综合运用。不外乎把各个时点的值化为现值或未来值，把各时点的现值或未来值化为等额费用等，每一种公式不必死记，主要应理解这个方法是根据什么已知条件求什么结果，如果你画出了现金流量图，用最原始的公式也能求出来。

第三节 不确定性分析方法 一、盈亏平衡分析（掌握）（问答） （一）盈亏平衡分析的重要性

盈亏平衡分析法是根据方案的成本与收益关系确定盈亏平衡点（保本点），进而选择方案的一种不确定性分析方法。（单选）

盈亏平衡分析的观点是按目标利润→目标成本→相适应的产量与品种这样的顺序组织的生产经营活动,它可以变被动经营为主动经营,找出产量、成本、利润三结合的最佳点，是预测利润、控制成本的一种有效手段。 （二）盈亏平衡分析的基本原理 1．收入与产量关系：S2．总成本与产量关系

3．保本产量：年销售收入等于总成本费用时的产量

线性盈亏平衡模型是指方案的总成本费用、销售收入与产量呈线性关系。平

?PQ

衡点所对应的产量的利润等于零。

4．半可变成本费用分解 （三）盈亏平衡点的确定 1．图解法：

步骤：（1）画平面直角坐标；（2）根据资料确定某一产量Q的固定成本费用、可变成本费用和目标利润；（3）绘制在该产量Q的固定总成本费用、可变成本费用和利润点A、C、B；（4）连接固定总成本费用FA、总成本曲线FC和销售收入线OB；（5）总成本费用线FC与销售收入线OB交点G为平衡点。

2．计算法：

S0?PQ?DQC?B?VQ

Q0?BP?V?D例题13：有一建厂方案，设计生产能力为年产1000件，预计市场价格为600元／件，年固定总成本费用为16万元，单位产品的可变动成本为200元／件。根据预测，该产品的年销售量可以达到1000件。试求：

（1）产品的盈亏平衡点的产量为多少? （2）该产品预计年销售1000件的利润是多少?

（3）如果目标利润为32万元，生产1500件全部销售完，则产品的价格为多少?

【答案】 （1）Q0?BP?V?D?160000600?200?400（件）

（元）

（2）利润：L?S（3）P?Q0?C?PQ?B?VQ?600?1000?160000?200?1000?240000320000?1600001500?200?1500L?B?VQ??320（元）

【解析】

此题中销售税金与附加D=0，销售收入等于利润与成本之和。 二、敏感性分析p69 （单选）（填空）（问答） （一）基本概念

敏感性分析是指研究某些不确定因素（如销售收入、成本、投资、生产能力、

价格、寿命、建设期、达产期等）对经济效益评价值（如投资收益率、现值、年值等）的影响程度，从许多不确定因素找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策分析研究。

（二）基本步骤（问答） 1．确定分析指标； 2．计算目标值； 3．选取不确定因素；

4．计算不确定因素变动对分析指标的影响程度； 5．找出敏感因素；

6．综合其他对比分析的结果采取措施。 三、概率分析

概率分析又叫风险分析，是一种利用概率值定量研究不确定性方法。 （一）基本概念

nE(X)??i?1XiPi。

（二）概率分析决策的方法

概率分析决策的方法有决策收益表法和决策树法。（问答）

1．决策收益表法：计算各方案在不同自然状态下的收益值，然后按客观概率的大小加权平均计算出各方案的期望收益进行比较，从中选出一个最佳方案。

风险决策3个标准： （1）最小损失； (2)最大可能性； (3)机会均等。 2．决策树方法

决策树是用图解方式计算各个方案在不同状态下的损益值，通过综合值比较得出决策。

步骤：（1）画决策树；（2）计算各机会点的期望值；（3）修枝选优，作出决策。

第三章经济效益计算题精选

2006年

下列系数供考生解题时参考：

（P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759 （P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328 （P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769 （P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216 41 ．某建设项目期初（第 1 年年初）固定资产投资为 100 万元，投产年年初需流动资金 20 万元。该项目从第 3 年初投产并达产运行。若建设项目每年可获销售收入 50 万元，每年需经营费用 25 万元。项目服务年限为 10 年，届时净残值为 20 万元，并将回收全部的流动资金。假设

i =10% ，要求：（ 1 ）计算净现值；（ 2 ）计算内部收益率。（计算结果保留到小数点后两位）P47 P54 解： ⑴

NPV??t?Ft(1?in)

上式中，i代表贴现率；A0代表原始投资额；Ft表t的现金流量。 NPV＝－100－20 （P/F，10%，2）＋（50－25）（P/A，10%，10）（P/F，10%，2）

＋（20＋20）（P/F，10%，12）

净现值＝期初投入固定资产资金和投产年初所需流动资金＋每年净收入×等额分付偿现值系数×整付现值系数＋期未能流动资金和固定资产残值整付现值系数

＝－100－20× 0.8264，＋（50－25）×6.144×0.8264 ＋（20＋20）×0.3186

＝23．15 万元

⑵将i值扩大，取i＝12％,求NPV①

NPV①＝－100－20 （P/F，12%，2）＋（50－25）（P/A，12%，10）（P/F，12%，2）

＋（20＋20）（P/F，12%，12）

＝－100－20×0.797＋（50－25）×5.650×0.797 ＋（20＋20）×0.769

＝6．92 万元

NPV②＝－100－20 （P/F，14%，2）＋（50－25）（P/A，14%，10）（P/F，14%，2）

＋（20＋20）（P/F，14%，12）

＝－100－20×0.769＋（50－25）×5.216×0.769＋（20＋20）×0.208

＝－6．78 万元

6 . 公式P54 92?IRR?12%?(14%?12%)

6.92??6.78 ?13.01 07年

下列系数供考生解题时参考：

（A/P，15%，3）=0.43798，（A/P，15%，4）=0.35027，（A/P，15%，6）=0.26424

（A/F，15%，3）=0.28798，（A/F，15%，4）=0.20027，（A/F，15%，6）=0.11424

41.（本题10分）某企业生产一种新产品，有三种不同的工艺方案可供选择，不同方案的现金流量表如题41表所示。in=15%。试用年值法选择较优方案。（计算结果保留两位小数）P56

题41表 不同方案的现金流量表

方案 初始投资（万元） 残值（万元） 年度支出（万元） 年度收入（万元） 寿命（年） A 6000 0 1000 B 7000 200 1000 C 9000 300 1500 3000 3 4000 4 4500 6 解：AW=NPV（A/P，i，n） 其中NPV是净现值，（A/P， i，n）是资本回收系数。

方案

A ：

年值法AAWA =－6 000（A/P，15%，3）＋3 000－1 000＝－6 0000×0.43798＋2 000

期初投入 ×等额分付资本回收利率系数＋年度收入－年度支出 ＝－627.88（万元）

因为AWA＝－627.88万元＜0,所以方案A不可行 方案

B ：复利现值系数（偿债）

年值法BAWB＝－7 000（A/P，15%，4）＋4 000－1 000＋残值200 （A/F，15%，4）

＝－7 000×0. 35027＋3 000＋200×0.20027＝588.16（万元） 因为AWB＝588.16万元＞0,所以方案B可行 方案C：

AWC＝－9000（A/P，15%，6）＋4 500－1 500＋300 （A/F，15%，6） ＝－9000×0.26424＋3 000＋300 ×0.11424＝656.11（万元） 因为AWc＝656.11万元＞0,所以方案C可行 结论；由于AWc＞AWB，所以方案C可行 2008年

(F/P,8%,5)=1.469 (P/F,8%,5)=0.6806 (F/A,8%,5)=5.867 (A/F,8%,5)=0.17046

(A/P,8%,5)=0.25046 (P/A,8%,5)=3.993 (F/P,8%,10)=2.159 (P/F,8%,10)=0.4632

(F/A,8%,10)=14.487 (A/F,8%,10)=0.06903(A/P,8%,10)=0.14903 (P/A,8%,10)=6.710

(F/P,8%,1)=1.080 (P/F,8%,1)=0.9259 (F/A,8%,1)=1.000 (A/F,8%,1)=1.000

37．（本题10分）已知两个建厂方案，方案甲投资为1000万元，年经营成本280万元，方案乙投资为880万元，年经营成本300万元。如果基准收益率为8%，周期寿命均为10年，甲方案残值为400万元，乙方案残值为100万元，试用年费用法选择方案。 P58

解；计算各年年费用 Ac甲＝（ Ko －KL）（A/P，i，n）＋i KL ＋C

＝ （1000－400）（A/P，8％，10）＋ 8％× 400＋280 ＝600×0.14903＋ 312

＝（原值－残值） ×等额分付资本回收利率系数＋残值×基准收益率

＋经营成本 ＝401.42（万元）

Ac乙＝（ Ko －KL）（A/P， i，n）＋i KL ＋C ＝ （880－100）（A/P，8％，10）＋ 8％× 100＋300 ＝780×0.14903＋ 308 ＝424.24（万元）

因为Ac甲＜Ac乙，所以应选择甲方案。 2009

37.（本题10分）某企业开发出一种新产品，预计售价为900元／台，为该新产品投入总成本费用38万元，单台产品可变成本费用为400元。P64 试求：（1）该产品保本产量是多少?

（2）如果年生产1000台，企业盈利为多少?

（3）如果企业计划年盈利20万元，产品价格降为800元／台，则应生产多少台产品?

解：

2010年1月

以下参数为计算时参考

（A/P，10%，4）=0.315；（P/A，10%，4）=3.170；（P/F，10%，10）=2.594；

（P/F,10%,10）=0.3855；（P/A,10%,10）=6.144；（A/P,10%,10）=0.16275； 36.（本题6分）新建一条生产线，初始投资为500万元，年利率为10%，要求投资后4年内收回全部投资，那么该生产线每年至少要获利多少？（计算结果保留小数点后两位）P58

解：A＝500（A/P，10%，4）=500×0.315＝157．5万元

37．（本题10分）某企业拟投资12万元购买一台设备，估计设备的寿命为10年，10年末残值为6000元；购买设备同时还需投入5万元不能形成固定资产的其它费用。使用该设备每年能节约经营费用21500元，若基准收益率in=10%，试用净现值法判断该方案是否可行？ P46

解：每年的净现金流量＝设备每年能节约经营费用＋（固定资产原始价值－残值）÷使用年限

＝21 500＋（120 000－6 000）÷10＝32 900 净现值＝每年的净现金流量（P/A,10%,10）＋残值（P/F,10%,10）―固定资产原始价值―其它费用

＝32 900×6.144＋6 000×0.3855―120 000―50 000 ＝202 137.6＋2 313×0.3855―120 000―50 000 ＝34 450.6 元

由于该项目投资的净现值为正数，故该方案是可行。

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