广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考文科数学试题06757

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广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考

（文科）数学试题

命题： 中山纪念中学 周建刚

参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中

本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟

一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)?3?x的定义域为 （ ） x(0,3) C．(??,0)(0,3] D．?x?Rx?0,x?3? A．(0,3) B．(??,0)2.复数1?1(i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ） 3iA．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1) 3.“x?1”是“(x?1)(x?2)?0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.tan330°的值为 （ ） Ａ．?

5.下图为函数f1(x)?a1x，f2(x)?a2x，f3(x)?loga3x在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ） y f1(x) 3A . a3?1?a1?a2?0

B. a3?1?a2?a1?0

12.523 3 Ｂ．3 Ｃ．3 3 Ｄ．?3 f2(x) 1.5C. a1?a2?1?a3?0

D. a2?a1?1?a3?0 210.5O 0.5112x 3456f3(x) 知识改变命运 精品文档 你我共享

6.若f(x)?ax2?bx?c(a?0)是定义在R上的偶函数,则b的值为 （ ） A．?1 B．0 C． D．无法确定

7.在和256之间顺次插入三个数a,b,c，使1,a,b,c,256成一个等比数列，则这5个数之积为 （ ） ．．A．2

18192021 B．2 C．2 D．2

8.若函数f(x)?x3?x?1在区间(a,b)（a,b是整数，且b?a?1）上有一个零点，则a?b的值为 （ ） A．3

B．?2 C．2 D．?3

P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ? （ ） 9.如右图所示的方格纸中有定点O,A．FO B．OG

C．OH D．EO

F E G O Q

P H 10. 如图，将等比数列?an?的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列?an?的前2013项和S2013?4026,则满足n为 （ ） A．2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数f(x)??

12.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?1,b?

B．3 C．2013 D．4026

ann的n的值?an?log2x(x?0)，则f(0)? x(x?0)?31，则sinA? 23,cosB?知识改变命运

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13.已知|a|?1，|b|?2，(a?b)?a，则a与b夹角为

14.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x?2)??1f(x)，且f(x)在区间?0,2?上有2表达式f(x)??x2?2x，则函数f(x)在区间[?3,?2]上的表达式为f(x)? _______________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2x?sin2x （1）求f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设?,??[0,

?2]，f(??5??)?,f(??)?2，求sin(???)的值 282216. （本小题满分12分）

已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1) （1）若a//b，求tan?的值；

（2）若f(?)?a?b， ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c，且a?f(0)，

b?f(?)，c?f()，求AB?AC。

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17. （本小题满分14分）

在等比数列{an}中，公比q?1，且满足a2?a3?a4?28，a3（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?log2an?5，且数列?bn?的前n的和为Sn，求数列????2是a2与a4的等差中项.

?Sn??的前n的和Tn ?n?知识改变命运

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18. （本小题满分14分）

31?a?a?b?1??n4n?14n?1已知数列{an}，{bn}满足a1?2，b1?1，且?（n≥2），数列{cn}满足

?b?1a?3b?1nn?1n?1??44cn?an?bn

（1）求c1和c2的值，

（2）求证：数列 {cn}为等差数列，并求出数列{cn}的通项公式 （3）设数列{cn}的前n和为Sn，求证：

19. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?2tx?1，g(x)?blnx，其中b,t为实数 （1）若f(x)在区间[3,4]为单调函数，求实数的取值范围 （2）当t?1时，讨论函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域内的单调性

20. （本小题满分14分）

32已知三次函数f(x)?ax?bx?cx?d (a、b、c、d?R)为奇函数，且在点(1,f(1))的切线方程

2111???S1S2S3?1?1 Sn知识改变命运

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为y?3x?2

(1)求函数f(x)的表达式.

(2)已知数列?an?的各项都是正数,且对于?n?N,都有(*?a)??f(a),求数列?a?的首项a2iinnn1i?1i?1和通项公式

(3)在(2)的条件下，若数列?bn?满足bn?4n?m?2

an?1(m?R,n?N*),求数列?bn?的最小值.

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