材料力学习题压杆稳定

压 杆 稳 定

基 本 概 念 题

一、选择题

1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。 A．对稳定性和强度都有影响 B．对稳定性和强度都没有影响

C．对稳定性有影响，对强度没有影响 D．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h／b = 1／2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的（ ）倍。

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 3. 细长压杆，若长度系数?增加一倍，

则临界压力Pcr的变化是（ ）。 题2图

A．增加一倍 B．为原来的四倍 C．为原来的四分之一 D．为原来的二分之一

4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。

题4图

A．（a）、（b）、（c）、（d） B．（d）、（a）、（b）、（c） C．（c）、（d）、（a）、（b） D．（b）、（c）、（d）、（a）

5. 正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比（ ）。

?l??a?A．成比例增加 B．保持不变 C．按??变化 D．按??变化

?a??l?6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他

们的柔度是（ ）。

A．?a大，?c小 B．?b大，?d小 C．?b大，?c小 D．?a大，?b小 -46-

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7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且?y＞?z。那么该压杆的合理截面应满足的条件是（ ）。

A．Iy?Iz B．Iy＜Iz C．Iy＞Iz D．?z??y

题6图

8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。(a)杆无内压，(b) 杆有内压，其它条件相同。则两杆临界应力的关系是（ ）。

A．??cr?a???cr?b B．??cr?a＞??cr?b C．??cr?a＜??cr?b D．无法比较

9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1?2E2，则两杆临界应力的关系是（ ）。

A．??cr?1???cr?2 B．??cr?1?2??cr?2

1??cr?2 D．??cr?1?3??cr?2 210. 由稳定条件P?A?[?]，可求[P]，当A增加—倍时，则[P]增加的规律有四种答案：

C．??cr?1?A．增加一倍 B．增加二倍 C．增加

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1. 当压杆的中心压力P大于临界压力Pcr时，杆原来的直线形式的平衡是 不稳定的平衡。( )

2. 临界力Pcr只与压杆的长度及两端的支承情况有关。( ) 3. 对于细长压杆，临界压力Pcr的值不应大于比例极限?p。( )

4. 压杆的柔度?与压杆的长度、横截面的形状和尺寸以及两端的支承情况有关。（ ） 5. 对压杆进行稳定计算时，公式中压杆的横截面面积A应采用所谓的“毛面积”。（ ） 6. 压杆的长度系数?与压杆的长度以及横截面的形状和大小有关。（ ） 7.计算压杆临界力的欧拉公式Pcr?1倍 D．与A不成比例 2?EI只适用于?＞?p，的大柔度压杆。（ ） 2(?l) -47-

8. 稳定安全系数Kw一般都大于强度计算时的安全系数。（ ） 9. 由折减系数法建立的压杆稳定性条件

P（ ） ?[?]中，P为压杆的临界力。

A? 10. 从压杆的稳定性考虑，当两端沿两个方向支承情况不同时，选取矩形或工字形截 面比较合理。( )

三、填空题

1. 当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响（ ）；所以在计算临界应力时，都采用（ ）的横截面面积A和惯性矩I。

2. 圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半， 则其临界应力为原压杆的（ ）；若将压杆的横截面改为面积相同的正方形截面，则其临界应力为原压杆的（ ）。

3. 图示材料相同，直径相同的细长圆杆中，（ ）杆能承受压力最大；（ ）杆能承受压力最小。

题3图 4. 图示三根材料相同的细长压杆，其两端均为铰支，但支杆的长度及直径不同，问三杆的临界应力是否相同？答案是（ ）。

题4图 5. 两根细长压杆，截面大小相等，形状一为正方形，另一为圆形，其它条件相同，则截面为（ ）形的柔度大，为（ ）形的临界力大。

6. 将圆截面杆改成面积相等的圆环截面杆，其它条件不变，其柔度将（ ），临界应力将（ ）。

7. 细长压杆的支承情况，截面和材料保持不变而杆长增加一倍，则临界应力为（ ）。 -48-

8. 两端支承情况和截面形状沿两个方向不同的压杆，在失稳时，总是沿（ ）值大的方向失稳。

9. 把图示钢结构(a)变换成(b)的形式，若两种情形下CD为细长杆，结构的承载能力将（ ）。

题9图

计 算 题

1. 某型柴油机的挺杆长度l = 25.7 cm，圆形横截面的直径d ＝ 8 mm2钢材的E ＝ 210 GPa，бp ＝ 240 MPa。挺杆所受最大压力F ＝ 1.76 kN。规定的稳定安全因数nst ＝ 2~5。试校核挺杆的稳定性。

2. 若例9.1中柴油机挺杆所用的钢材的бp＝ 280 MPa，试验证在例9.1中使用欧拉公式是正确的。

3. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长l = 4.5 m，横截面直径d = 15 cm。材料为低合金钢，E = 210 GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为nst = 3.3。试求顶杆的许可载荷。

题3图 题4图

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4. 在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因

在ABC平面内失衡而破坏，并规定0＜θ＜ /2，试确定F为最大值时的θ角。

5. 蒸汽机车的连杆如图，截面为工字形，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面(xy平面)内发生弯曲时，两端可认为是铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全因素。

题5图 题6图

6. 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W = 40 kN。若规定的稳定安全因数为nst = 5，试校核BD杆的稳定性。

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