第一章勾股定理回顾与思考教案-甘肃省高台县城关初级中学北师大

第一章勾股定理

教学内容：回顾与思考

教学目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理

的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过

对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

教学重点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教学难点：勾股定理及勾股逆定理的应用。

教法学法：讲练结合法。

教学准备：课件

教学过程：

第一环节情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学

习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾

股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引

发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾

股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有

完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，

数学家怀尔斯才将它证明．

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给

我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更

进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

第二环节：知识结构梳理

本章知识要点及结构：

（第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示）

课后回忆

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a b 和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________2c

=．2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为,,

a b c，则c=_________，b=_________，c=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若,,

a b c三边满足___________，则△ABC为___________．

4．勾股数：

满足___________的三个___________，称为勾股数．

5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．

6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

（教师引导，小组讨论、总结）

从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是30?，那么30?的角所对的直角边时斜边的一半．

7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．

（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，7515

B C

∠=?∠=?

，，根据三角形的内角和定理，可得90

A

∠=?，根据定义可判断△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，

11

23

A B C

∠=∠=∠，由三角形的内角和定理可知，A30

∠=?，260

B A

∠=∠=?，390

C A

∠=∠=?，△ABC是直角三角形．（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．例如：①△ABC的三条边分别为72524

a b c

===

，，，而

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