基于LMS算法的自适应线性均衡器设计

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基于LMS算法的自适应线性均衡器设计

摘要：在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，即串扰。在一个实际的通信系统中，基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰几乎是不可避免的。对串扰进行校正的电路称为均衡器，其实质是信道的一个逆滤波器。信道均衡器是通信系统中一项重要的技术，它能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率。在高速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。

本文介绍了自适应均衡器的基本理论、最小均方(LMS)算法的原理与设计、自适应的基本原理、线性均衡器的基本理论与设计，并结合归一化(NLMS)算法、递归最小二乘法(RLS)算法对最小均方(LMS)算法作了进一步说明，最终用MATLAB对基于LMS算法的自适应线性均衡器进行了仿真设计。 关键词：LMS算法；自适应；线性均衡器；(NLMS)算法；(RLS)算法

LMS Algorithm Based on Adaptive Linear

Equalizer Design

Abstract：The rapid development of information industry today, for fast and accurate communication is the basic requirement of various industries. Affect the quality of mobile communications and the communication speed is an important factor in inter-symbol interference, that is, crosstalk. In a practical communication system, base-band transmission system can not fully meet the ideal conditions for wave transmission without distortion, thus crosstalk is almost inevitable. The crosstalk correction circuit called equalizer, and its essence is an inverse channel filter. Channel equalizer is an important communication systems technology, it can be well compensated non-ideal characteristics of the channel, thereby reducing the signal distortion, reduce the error rate. In the high-speed communications, wireless communications, channel distortion of the signal will be more serious, so the channel equalization is indispensable.

This article describes the basic theory of adaptive equalizer, the minimum mean square (LMS) algorithm and design principles, basic principles of adaptive linear equalizer of the basic theory and design, combined with normalized (NLMS) algorithm, recursive least squares (RLS) algorithm for least-mean-square (LMS) algorithm was further described, and ultimately using MATLAB LMS algorithm based adaptive linear equalizer for simulation design.

Key words：LMS algorithm; Adaptive; Linear equalizer; (NLMS) Algorithm; (RLS) Algorithm

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目 录

第1章 绪论 ................................................................................................................................................... 1

1.1 均衡器研究背景及意义 ............................................................................................................. 1 1.2 国内外对均衡技术的研究动态 ................................................................................................. 3 1.3 本文研究内容和主要工作 ......................................................................................................... 4

第2章 自适应均衡器基本理论 ................................................................................................................... 5

2.1通信系统中的失真分析 ............................................................................................................. 5

2.1.1、数字基带传输系统模型 ................................................................................................ 5 2.1.2 通信系统中的噪声干扰 .................................................................................................. 5 2.1.3、通信系统的传输特性 .................................................................................................... 7 2.1.4、均衡技术 ........................................................................................................................ 8 2.2自适应滤波原理 ......................................................................................................................... 8

2.2.1、自适应滤波器的分类 .................................................................................................... 8 2.2.2、自适应滤波器的基本构成 ............................................................................................ 9 2.2.3、与普通滤波器的区别 .................................................................................................... 9 2.2.4、自适应过程 .................................................................................................................. 10 2.3 自适应滤波结构 ....................................................................................................................... 10

2.3.1、滤波器的实现结构 ...................................................................................................... 11

第3章 基于LMS算法自适应均衡原理 ..................................................................................................... 14

3.1 最小均方(LMS)算法基本原理 ................................................................................................. 14

3.1.1、最佳滤波器准则 .......................................................................................................... 14 3.1.2 MMSE准则 ....................................................................................................................... 14 3.1.3 LMS迭代算法 ................................................................................................................. 16 3.2 最小均方（LMS）算法的性能分析 ......................................................................................... 18

3.2.1 LMS算法的稳定性 ......................................................................................................... 18 3.2.2 LMS算法的收敛速度 ..................................................................................................... 20 3.2.3 LMS算法的性能学习曲线及稳态误差 ......................................................................... 21

第4章 基于LMS自适应均衡算法仿真 ..................................................................................................... 23

4.1 MATLAB简介 .............................................................................................................................. 23

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4.2 LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现 ............................................................................ 23

4.2.1信道失真参数W（特征值分散）对系统的收敛性和稳态性的影响 ........................ 25 4.2.2 迭代步长?对系统的收敛性和稳态性的影响 ............................................................ 27 4.2.3 横向自适应滤波器的抽头数M对系统的收敛性和稳态性的影响 ........................... 28

第5章 归一化LMS算法与RLS算法 ........................................................................................................ 31

5.1 基于LMS算法的归一化LMS算法 ........................................................................................... 31

5.1.1 NLMS算法基本理论简介 ............................................................................................... 31 5.2.2 RLS算法与LMS算法仿真比较 ..................................................................................... 31 5.2 RLS算法的自适应均衡的计算机仿真实现 ............................................................................ 32

5.2.1 RLS算法基本理论简介 ................................................................................................. 32 5.2.2 RLS算法与LMS算法仿真比较 ..................................................................................... 33

第6章 结 论 ............................................................................................................................................... 35 致 谢 ............................................................................................................................................................. 37 参考文献 ....................................................................................................................................................... 38 附录1 ............................................................................................................................................................ 39

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第1章 绪论

1.1 均衡器研究背景及意义

在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，产生码间干扰(ISI)的主要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致移动无线信道非理想特性的重要因素，目前传输中克服多径效应的主要技术手段是信道均衡。所谓均衡技术是指用来处理码间干扰的算法和实现方法，它在信息传输过程中起着重要作用，能够补偿信道的非理想性，使得高速通信成为可能。

在一个实际的通信系统中，基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时，必须对整个系统的传递函数进行校正，使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法，以补偿整个系统的幅频和相频特性。如果这种校正是在频域进行的，称为频域均衡；如果校正是在时域里进行，即直接校正系统的冲激响应，则称为时域均衡。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡正成为如今高速数据传输中所使用的主要方法。

通常信道特性是一个复杂的函数，它可能包括线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间做随即变化，因此信道特性往往只能用随机过程来描述。例如在蜂窝式移动通信中，电磁波会固为碰撞到建筑物或者是其他物体而产生反射、散射、绕射，此外发射端和接收端还会受到周围环境的干扰，从而产生时变现象，其结聚为信号能量会由不止一条路径到达接收天线，我们称之为多途径传播。数字信号经过这样的信道传输以后，由于受到了信道的非利息那个特性的影响，在接收端就会产生码间干扰(ISI),使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。

由于移动通信环境的时变性，要适应信道的时变多径传输，均衡技术必须具有自适应能力。均衡算法应能以某种速度自动跟踪信道或信号统计特性的变化。当信道特性变化较快时，对均衡算法的跟踪能力要求也较高。在自适应均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发端往往需要定时发送特定的训练序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响应特性相匹配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。

在信息日益膨胀的数字化、信息化时代，通信系统担负了重大的任务，这要求数字通信系统向着高速率、高可靠性的方向发展。信道均衡是通信系统中一项重要的技术，能够很好的补偿信道的

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非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率在高速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。

理论和实践证明，在接受系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统特性，减少间码干扰的影响。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器，校正可以从频域和时域两个不同的角度考虑：在频域校正称为频域均衡，它是通过调整均衡器使信道和均衡器总的频谱特性符合理想低通特性或等效低通特性，从而实现无码间干扰传输；若从时域考虑问题，它是已奈氏第一准则为依据，通过调整滤波器抽头系数，在时域波形上把畸变了的信号校正为在取样点上无码间干扰的波形，我们把这种均衡称为时域均衡。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡已称为当今高速数字通信中所使用的主要方法。调整滤波器抽头系数的方法有手动调整和自动调整。如果接收端知道信道特性，例如信道冲级响应或频域响应，一般采用比较简单的手动调整方式。由于无线通信信道具有随机性和时变性，即信道特性事先是未知的，信道响应是时变的，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪通信信道的时变特性，可以根据信道响应自动调整抽头系数，我们称这种可自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡器。均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲，判决器得到的解调输出样本，是经过均衡器修正过的或者清除了码间干扰之后的样本。

20世纪60年代初期,能消除符号间干扰对数据传输恶化影响的电话信道均衡由固定均衡器或人工调整参数的均衡器完成。由于衰落信道是随机时变的, 故需要研究自适应地跟踪信道时变特性的均衡器。自适应均衡器直接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化，使均衡器总是保持最佳的状态，从而有更好的失真补偿性能。自适应均衡器被广泛应用于数字通信系统中，而基于LMS算法的自适应均衡器无论是设计还是实现都较为简单，利用MATLAB软件来实现，还可以克服硬件电路的成本高、升级困难等缺点，给系统的设计带来很大的方便。LMS算法因其结构简单、稳定性好，一直是自适应滤波经典、有效的算法之一。被广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。但是这种固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的，而且该算法在处理相关信号时，其收敛速度显著下降。为了克服这些缺点，人们发展了各种各样的LMS自适应改进算法。

随着信号处理学科领域理论与技术的不断发展,自适应信号处理已成为信号与信息处理学科中一个十分重要的学科分支。自适应均衡技术的实际应用, 对于提高接收信号的质量、保证信息的准确可靠, 具有十分重要的意义。选择哪一种算法实现均衡器, 应综合考虑其起始收敛的快速性、优良的跟踪时变信道能力和运算的低复杂度。如何减少相关算法的运算量, 也是值得研究的一个问题。

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1.2 国内外对均衡技术的研究动态

均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起时闻的弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性的特性。上世纪六十年代以前，均衡器的参数是固定的或者手动调整的，其性能很差。Lucky对自适应均衡器的研究作出了很大的贡献。

1957～1960 美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）阿普尔鲍姆 P.Applebanm用简单的自适应滤波器，消除信号中的噪声和干扰。

1959年美国斯坦福大学的维德罗（B.Widrow)和霍夫（M.Hoff)提出了系统的自适应滤波理论，20世纪60年代以后，自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作得到了迅速发展。

1965年 lucky根据极小极大准则提出了一种“迫零自适应均衡器”用来自动调整横向均衡器的抽头加权系数。

1966年他将此算法推广到跟踪方式, 对自适应均衡器的研究做出了很大的贡献。 1965年DiToro独立的把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。 1967年Austin提出了判决—反馈均衡器。

1969年Gersho以及Proakis和Miller使用最小均方误差准则独立的重新描述了自适应均衡器问题。

1970年Brady 提出分数间隔自适应均衡器方案。

1972年Ungerboeck 对采用自适应最小均方误差算法的均衡器的收敛性进行了详细的分析。 1974年Godard 应用卡尔曼滤波器理论推导出了调整横向均衡滤波器抽头加权系数的一种高效算法:快速卡尔曼算法。

1978年Falconer和Ljung介绍了快速卡尔曼算法的一种修正,从而将其计算复杂性简化到可与简单的MS算法比较的程度。

Satorius和Alexander在1979年、Satorius和Pack在1981年证明了色散信道格型自适应均衡器算法的实用性。

1989年Gibson等人成功地将BP网络应用于二进制自适应信道均衡。

20世纪90年代初，人们把更多的目光分数均衡器的效益，即研究如何仅仅使用二阶统计量就能将分数均衡器用于信道上。

近年来自适应均衡器作为自适应信号处理的一个重要方面，已广泛用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域。

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1.3 本文研究内容和主要工作

（1）研究内容

第一章就均衡器的背景意义及研究动态做出概述。 第二章对均衡器的理论基础和均衡技术的分类进行介绍。

第三章对最小均方(LMS)自适应均衡算法原理进行详细介绍并仿真。

第四章对归一化LMS算法与RLS算法进行简要介绍，并与LMS算法进行比较。 第五章对全文进行总结。 （2）主要工作

1.对均衡器的基本概念和自适应均衡器的原理进行介绍和分析，对最小均方(LMS)算法、归一化(NLMS)算法、递归最小二乘法(RLS)算法的概念和原理进行了介绍和分析。

2.对LMS算法进行性能分析，包括LMS算法的稳定性、收敛速度、学习曲线及稳态误差，并进行仿真证明。

3.分别对各种算法的优缺点进行比较并总结。

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第2章 自适应均衡器基本理论

在数字通信系统中，由于信道带宽有限、码间串扰、加性噪声等因素的制约，使系统中的数据传输受到严重的影响，导致信号在接收端产生严重的畸变，接收机的误码率增大，典型的例子包括电话信道、微波无限链路、卫星信道和水声信道等。因此，本章首先对数字通信系统失真的原因进行分析，包括信道对信号造成的码间串扰和加性噪声干扰。之后，从信道均衡技术出发，阐述自适应均衡器原理，并在自适应器基本原理分析的基础上，详细描述了自适应滤波器的多种结构形式。

2.1通信系统中的失真分析

2.1.1、数字基带传输系统模型

在数字通信系统的研究中，通常采用图2-1表示数字通信系统的传输模型。

{an}d(t)GT(?)发送滤波器C(?)+n(t)GR(?)接收滤波器y(t)抽样判决器{an'}信道

图2-1 数字通信系统的传输模型

图2-1中，d(t)?{an}表示原始的数字信号序列，作为发送滤波器的输入，GT(?)、C(?)、GR(?)分别表示发送滤波器、信道、接收滤波器的传输特性；整个数字通信系统(包括发送滤波器、信道和接收滤波器)的总传输特性H(?)，即：

H(?)?GT(?)C(?)GR(?) (1.1)

n(t)表示系统中附加高斯白噪声；y(t)表示接收滤波器的输出、抽样判决电路的输入；{an'}表示

抽样判决器输出的抽样判决结果。

2.1.2 通信系统中的噪声干扰 (1）噪声的定义

信道噪声是指通信系统中意图传输信号以外的有害干扰信号，与信号之间相互独立，并且在通信系统中是始终存在不可避免的，通常称为加性干扰或加性噪声。加性噪声的影响使信号产生失真，甚至错误，因此是限制信号传输或检测的重要因素，在实际工程中，只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底地消除加性噪声。

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(2) 噪声的分类

信道中加性噪声(加性噪声)的来源，一般可以分为三方面：人为噪声、自然噪声、内部噪声。人为噪声来源于由人类活动造成的其他信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等；自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其他各种宇宙噪声等；内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如，在电阻一类的导体中自由电子的热运动(常称热噪声)、真空管中电子的起伏发射和半导体载流子的起伏变化(常称为散弹噪声)及电源哼声。

按噪声的性质划分，加性噪声可分为单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声三类。单频噪声是一种连续波的干扰(如外台信号)，这类噪声占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测，因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在，而且也比较容易防止。脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声(如工业点火辐射)，这类噪声突发的脉冲幅度大，但持续时间短，具有较长的安静期，对模拟话音信号的影响不大。起伏噪声是以热噪声、散弹噪声以及宇宙噪声为代表的噪声，这类噪声无论是在频域内还是在时域内总是始终存在和不可避免的，因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。

(3) 通信中的常见噪声模型

在通信系统的理论分析中常常用到以下几种噪声模型，实际统计与分析研究证明，这些噪声的特性是符合具体信道特性的。 (a)白噪声

所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域(???????)内是常数，这就说白噪声单位频带内（如每赫）的噪声功率与该频带的中心位置无关。之所以称它为“白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。白噪声随机过程内任何两个不同的样本函数之间都是不相关的。白噪声是一个理想化的模型，在实际中不存在完全理想的白噪声，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过通信系统工作频率范围时，就可近似认为是白噪声。 (b)高斯噪声

所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声，其一维概率密度函数可用数学表达式表示为：

?(x?mx)21 p(x)?exp() (???????) (2.2) 22?x2??x式中，mx为噪声的数学期望值，也就是均值；?x2为噪声的方差。通常，通信信道中噪声的均值

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mx?0，这种均值为零的高斯分布也叫正态分布，即：

1?x2p(x)?exp(2) (???????) (2.3)

2?x2??x高斯噪声是实际存在最普遍的一种噪声。 (c)高斯型白噪声

高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声为高斯型白噪声。其原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。

2.1.3、通信系统的传输特性

在实际的通信系统中，由于系统总传输特性（包括发送、接收滤波器和信道）不够理想，引起脉冲波形延迟、展宽、拖尾等畸变，使码元之间相互串扰。此时，实际抽样判决值不仅有本码元的值，还有其他码元在该码元抽样时刻的串扰值及噪声。下面以第k个码元ak为例，分析其抽样判决结果，传输系统模型如上图2-1所示。

对第k个码元ak的判决，应在kTS?t0时刻(TS为输入脉冲序列的周期，t0是信道和收、发滤波器所造成的传输延迟)对接收滤波器的输出y(t)进行抽样判决，即：

y(kTS?t0)?[d(t)*h(t)?nR(t)]|t?kTS?t0 ?[?anh(t?nTS)?nR(t)]|t?kTS?t0n?????

?n????ah(kTnS?t0?nTS)?nR(kTS?t0) (2.4)

?akh(t0)??anh[(k?n)TS?t0]?nR(kTS?t0)n?k式2.4中，akh(t0)是第k个码元波形的抽样判决值，它是确定ak的依据；

?ah[(k?n)Tnn?kS?t0]是

除第k个码元以外的其他码元波形在第k个码元的抽样时刻上的总和，对当前码元ak的抽样判决起着干扰作用，因此称为码间串扰值；nR(t)是加性噪声n(t)通过接收滤波器后输出的噪声，

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参考文献

[1] 张贤达，保锋．通信信号处理.北京：国防工业出版社，2002：226—276．

[2] Haykin．著．郑宝玉等译．自适应滤波器原理(第四版)．北京：电子工业出版社，2003.7． [3] 邱天爽，魏东兴，唐洪等．通信中的自适应信号处理．北京：电子工业出版社，2005.12． [4] 王梓展，段正华．一种稳健的变步长自适应算法．北京：通信技术，2004，8(37—39,45)． [5] 段正华等．一种改进的解相关LMS自适应算法[J]．长沙：湖南大学学报(自然科学版)，2005(6). [6] 张思玉．自适应均衡算法的研究．成都：电子科技大学硕士学位论文，2005． [7] 张贤达．现代信号处理(第二版)．北京：清华大学出版社，2002． [8] 张贤达．时间序列分析一高阶统计量方法．北京：清华大学出版社，1996．

[9] 邱天爽，张旭秀，李小兵等．统计信号处理一非高斯信号处理及其应用．北京：电子 工业出版社2004.6．

[10] 徐凯，纪红，乐光新．一种改进的变步长自适应滤波器LMS算法．电路与系统学报， 2004年8月，第9卷，第4期．

[11] 高鹰，谢胜利．一种变步长LMS自适应滤波算法及分析．电子学报，2001年8月，

第29卷，第8期.

[12] 何振亚．自适应信号处理．北京：科学出版社，2002．

[13] 张贤达．现代信号处理(第二版)．北京：清华大学出版社，2002． [14] 张辉 等．现代通信原理与技术，西安：西安电子科技大学出版社，2002. [15] 李建新 等．现代通信系统分析与仿真，西安：西安电子科技大学出版社，2000. [16] 李妍．Matlab通信仿真开发手册，北京：国防工业出版社，2005. [17] 郭梯云 等．数据传输（修订版），北京：人民邮电出版社，1998. [18] 樊昌信 等著．通信原理（第五版），北京：国防工业出版社，2006.

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附录1

W 2.9 1.0963 0.4388 0.0481 0.3339 2.0295 3.1 1.1568 0.5596 0.0783 0.2136 2.3761 11.1238 3.3 1.2264 0.6729 0.1132 0.1256 2.7263 21.7132 3.5 1.3022 0.7774 0.1511 0.0656 3.0707 46.8216 r?0? r?1? r?2? ?min ?max ??R???max/?min 6.0782 M=11时W值与特征值分散的对应关系

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第4章 基于LMS自适应均衡算法仿真

4.1 MATLAB简介

MATLAB是由美国Math Works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。

MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写，它集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。

MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。另外，MATLAB还具有很强的功能扩展能力，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务，同时，用户还可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。

在MATLAB环境下，可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。MATLAB系统主要由以下五部分组成:

(1) MATLAB语言体系。这是高层次的矩阵/数组语言，具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性，利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

(2) MATLAB工作环境。这是对MATLAB提供给用户的管理功能的总称，它包括管理工作空间中的变量，数据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

(3) 图形句柄系统。这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图象处理、动画生成、图形显示等功能的高层次MATLAB命令，也包括用户对图形图象等对象进行特性控制的低层次MATLAB命令，以及开发图形用户界面(GUI)应用程序的各种工具。

(4) MATLAB数学函数库。这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称，包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

(5) MATLAB应用程序接口(API)。这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用C程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用子程序(动态连接)，读写MAT文件的功能。

4.2 LMS算法的自适应均衡的计算机仿真实现

自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框图如3-3所示。

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延迟随机噪声发生器（1）xn信道?v?n?自适应滤波器???e?n?随机噪声发生器（2）

图4-1 信道均衡器原理图

随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{xn}，本实验中由Bernoulli序列组成，

xn=?1，随机变量xn具有零均值和单位方差。随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声?(n)，具

有零均值，方差为??2=0.001。信道的脉冲响应用升余弦表示为：

??1?0.5?hn?????0??2???c?osn?(??n2?)W???1,2,3 （4.1）

该脉冲响应关于n?2对称。参数W是一个可调参数，调整W可以改变信道特性。W增加时，信道失真增大。信道噪声的模型是高斯白噪声（WGN）。附录1给出了自适应均衡器为11抽头,不同W对应的特征值分散。信道失真增大，特征值分散变大。

程序的主要流程图如图4-2所示。实验中在测特征值扩散度和步长参数时，对于?和Rxx分别赋予不同的值，即可画出学习曲线。

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开始初始化输入参数W、步长μ、迭代次数N、实验次数M,抽头加权矩阵w及其阶数S产生序列{x}，并与信道脉冲响应h进行卷积得到 Y=conv（x，h） 加入干扰信道的白噪声ν U=Y+νN对矩阵U进行重新排列，每行S个元素，且相邻行之间延时1个样值。LMS算法计算误差信号试验次数L=L+1L>M？Y计算集平均平方误差

结束图4-2 实验主要程序流程图

4.2.1信道失真参数W（特征值分散）对系统的收敛性和稳态性的影响

固定??0.075和M?11抽头，我们得到两种信道失真参数情况下的LMS算法的学习性能曲线。整个瞬时均方误差经过100次平均得到。仿真结果如图4-3所示。由图4-3可知，随着信道失真参数（特征值分散）增大，均衡器的收敛速度变慢，同时稳态失调误差也随之增大。

特征值分散反映了信号通过信道后的接收信号的相关程度。在LMS算法中的特征值扩散是指信

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号矢量x(n)的自相关矩阵Rxx的特征值扩展。由图4-3所示，我可以将矢量x(n)看作M（M为均衡器的抽头数）路接收信号。Rxx的特征值指的是这M路接收信号中能够分离的独立信号的功率大小，若M路接收信号完全独立不相关时，通常M路接收信号的功率是相同的，这时特征值扩散为1。若M路接收信号完全相关，此时的特征值扩散为无穷大，即从M路接收信号中只能分离出一路独立信号。无线移动通信信道中由于其存在多径干扰使得接收信号存在着相关性。

W=2.9

W=3.1

图4-3 不同信道失真参数对应的LMS算法的学习曲线

由上述信道模型参数可知，信道参数直接影响接收信号的自相关矩阵的特征值分散的大小，对于无

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线移动通信信道来说，由于多径信道的时变性，使得无法确定通过无线移动通信信道后的接收信号的自相关矩阵的特征值扩散的大小，和特征值扩散的变化范围。也就是说LMS算法的收敛速度对于特征扩散敏感，若应用到无线移动通信信道均衡中，会导致均衡器的收敛速度无法确定，而且对于某个时刻的信道特征值扩散严重时，收敛速度很慢，不适应无线移动通信信道均衡器对自适应算法的快收敛速度的要求。

4.2.2 迭代步长?对系统的收敛性和稳态性的影响

固定抽头数M?11和W?3.1，步长?分别为0.045、0.02、1。这三个值都保证了算法的稳定性条件。得到100次平均的均方误差值。仿真结果如图4-4所示。由图4-4可知，在步长?满足算法稳定性的情况下，步长?较小（步长?=0.02，时需要多于1000次迭代才能收敛。）时，算法的收敛速度慢，为得到满意的结果所需要的采样数据多，但稳态失调误差较小。?值较大（步长?=1时，算法大约在迭代100次后收敛）时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大。收敛速度与稳态失调误差是不可兼得的两个指标,所以对于步长?的选取需要折衷考虑。

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