2018年全国各地高考数学模拟试题平面解析几何试题汇编(含答案解

2018年全国各地高考数学模拟试题

平面解析几何解答题汇编（含答案解析）

1．（2018?南海区模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点M到定点F（的距离和它到定直线x=（Ⅰ）求Ω的方程；

（Ⅱ）设过点（0，﹣2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|．

2．（2018?江苏模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．

3．（2018?道里区校级三模）抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．

（Ⅰ）若点T（﹣1，0），且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值；

（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ．

4．（2018?四川模拟）已知椭圆左顶点A1（﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由． 5．（2018?济宁一模）已知椭圆C：

椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．

（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为

，求椭圆..的方程；

，直线l：y=kx+1（k≠0）与（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）

）

的距离比为，记动点M的轨迹为Ω．

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（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2016?南昌校级二模）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C． （Ⅰ）若k=1，且|AB|=（Ⅱ）若

=2

，求实数a的值；

，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

的离心率为

，其左、

7．（2017?河南模拟）已知椭圆

右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点

且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否

存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

8．（2016?全国模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程． 9．（2016?衡阳三模）已知椭圆

的左、右焦点分别为F1、F2，

，求

短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

为定值．

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

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明理由．

10．（2017?红桥区二模）已知椭圆C：过点（1，

）．

+=1（a＞b＞0）的离心率为，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．

11．（2018?凉山州模拟）已知F1、F2分别是椭圆C：（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，

?

+y2=1的左、右焦点．

=﹣，求点P的坐标；

（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 12．（2016?天津一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，长轴

长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零； （Ⅲ）求|AB|?|MN|的取值范围． 13．（2015?大庆一模）已知椭圆

点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

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（a＞b＞0）的离心率为，以原

相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求取值范围．

14．（2018?红桥区一模）已知椭圆C：圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆为

，两条准线之间的距离为4

．

+

=1（a＞b＞0）的离心率

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，椭的

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．

16．（2018?香坊区校级三模）已知椭圆的左右焦点分别为

F1，F2，P在椭圆上（异于椭圆C的左右顶点），过右焦点F2作∠F1PF2的外角平分线L的垂线F2Q，交L于点Q，且|OQ|=2（O为坐标原点），椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4．

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（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：x=my+4（m∈R）与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1，直线A1B交x轴于点D，求证：点D的横坐标为定值；并求当三角形ABD的面积最大时，直线l的方程．

17．（2018?枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．

18．（2018?沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：的最小值为2．

（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；

②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S△FNS最大时，求直线MN的方程． 19．（2018?焦作四模）已知椭圆Γ：四个顶点围成的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

20．（2018?商丘三模）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G（

），求实数k的取值范围．

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（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F

=﹣4．

的离心率为，椭圆的

21．（2018?太和县校级模拟）过点F（0，1）作直线交抛物线C：x2=4y于D，E，过D，E两点作C的两条切线交于点M，若△MDE的三边长成等差数列． （1）求证：MD⊥ME

（2）求证：△MDE的面积为定值． 22．（2018?宜昌模拟）已知倾斜角为

的直线经过抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的

焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且|AB|=8． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；

（Ⅱ）过点P（12，8）的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．

23．（2018?宣城二模）已知椭圆

在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k?k'为定值？

（a＞b＞0）的离心率为

，点

24．（2018?洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是（1）求椭圆C的方程；

的左右

，椭圆的离心率为．

（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

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25．（2018?江西二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且两

个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）． （1）求E的方程；

（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且四边形OAPB的面积为定值． 26．（2018?深圳一模）已知椭圆C：l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T． （I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断说明理由．

27．（2018?潮南区模拟）已知椭圆

的右焦点为F，坐标原点为O．椭

是否为定值，若是请求出定值，若不是请+

=1（a＞b＞0）的离心率为，直线

，求证：

圆C的动弦AB过右焦点F且不垂直于坐标轴，AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M． （I）证明：点M在直线

上；

（Ⅱ）当四边形OAMB是平行四边形时，求△MAB的面积．

28．（2018?虹口区二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：

点M且是椭圆C的“切线”．

（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是

；

，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过

（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；

（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．

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29．（2018?聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：

的两个

焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点．

30．（2018?揭阳一模）已知A是椭圆T：C与点A关于原点对称． （I）求△PAC面积的最大值；

（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且m+n为定值．

31．（2018?定远县模拟）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

?

，其=16

=m

，

=n

，证明：

上的动点，点P（0，），点

左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

32．（2018?海淀区校级三模）如图，已知椭圆C：点为A（0，1），离心率为（I）求椭圆C的方程；

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=1（a＞b＞0）的上顶

．

（II）若过点A作圆M：（x+1）2+y2=r2（圆M在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（B，D不同于点A），当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

33．（2018?琼海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞

b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点． （Ⅰ）当k=﹣

，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a，b，r之间的等量关系． 34．（2018?韶关模拟）已知椭圆C：y=1与椭圆两交点的距离等于2． （1）求椭圆C的方程；

（2）设P（x0，y0）是椭圆上的动点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）21作两条切线，切点分别为M，N．若直线OM，ON的斜率存在，并分别记为k1，k2试问k1?k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

35．（2018?江西一模）平面曲线C上的点到点F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离．

（1）求曲线C的方程；

（2）点P在直线y=﹣1上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；

（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设为定值，并求这个定值．

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（a＞b＞0），离心率e=，直线

，求证λ+μ

36．（2018?青州市三模）设椭圆C：率为

+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心

．

，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

（1）求椭圆C的方程；

（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值． 37．（2018?南充模拟）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．

38．（2018?扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的短轴长为

，离心率为

．

（a＞b＞0）

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，点M

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若∠AMN=60°，求点M的坐标． 39．（2018?成都模拟）已知椭圆C：F2，左顶点为A，离心率为为

．

的左右焦点分别为F1，

，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求40．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：

的离心率

的最小值．

，且过

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