三菱越野汽车欣赏

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19.2.2 菱 形 (1)

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情 景 创 设我们已经知道平行四边形是特殊的四边 形，因此平行四边形除具有四边形的性 质外，还有它的特殊性质， 质外，还有它的特殊性质，同样对于平 行四边形来说有特殊情况即特殊的平行 四边形， 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另 行四边形 矩形 一种特殊的平行四边形——菱形 一种特殊的平行四边形 菱形矩形两组对边 分别平行 平行 四边形

菱形

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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 邻边相等 叫做菱形AB=BC

四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形

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如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗

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D O A C B

菱形的性质： 菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质； )菱形具有平行四边形的一切性质； (2)菱形的四条边都相等； )菱形的四条边都相等； (3)菱形的两条对角线互相垂直， )菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角；

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命题：菱形的对角线互相垂直平分， 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图， 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 如下图， ABCD的对角线AC 相交于点 求证： 求证：AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC 平分∠ 和 平分∠ 和 平分 平分

证明：∵四边形ABCD是菱形 证明： 四边形ABCD是菱形 ABCD ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ABD中 在△ABD中，

A O C

D

又∵BO=DO ∴AC⊥BD,AC平分 平分∠ ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD B 同理： AC平分 BCD; 平分∠ 同理： AC平分∠BCD; BD平分 ABC和 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC

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已知四边形ABCD是菱形 是菱形 已知四边形相等的线段： 相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODB5 6

A1 2

7 8

D

O3 4

相等的角： 相等的角： DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠ ∠ ∠∠1=∠2=∠3=∠4 ∠ ∠ ∠

C

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠ ∠ ∠ ° ∠5=∠6=∠7=∠8 ∠ ∠ ∠

等腰三角形有： 等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD△ △ 直角三角形有： △ 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全

等三角形有： 全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ △ ≌ △ △ △ABD≌△BCD ≌ △ABC≌△ACD ≌ Rt△DOA △

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边

菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等A

D O B C

角

菱形的邻角互补菱形的 两条对角线互相平分

对角线

菱形的两条对角线互相垂直平， 菱形的两条对角线互相垂直平， 每一条对角线平分一组对角。

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【菱形的面积公式】 菱形的面积公式】A特殊的平行四边形, 菱形是特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?

菱形B

O EC

D

S菱形=BC. AE为 什 么 ?

思考:计算菱形的面积除了上式方法外 利用对 思考 计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 计算菱形的面积除了上式方法外 计算菱形的面积公式吗? 角线能 计算菱形的面积公式吗

S菱形 菱形ABCD = S△ABD+S△BCD

=

1 2

AC×BD ×

菱形的面积=底 菱形的面积 底×高=对角线乘积的一半 对角线乘积的一半

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1.已知菱形的周长是12cm, 1.已知菱形的周长是12cm,那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC=60度 2.菱形ABCD中∠ABC=60度， 菱形ABCD 60度 BAC= 60度 则∠BAC=_______. B

A

D O C

3.菱形ABCD中,O是两条对角线的 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的 菱形ABCD 交点，已知AB 5cm,AO=4cm, AB= 交点，已知AB=5cm,AO=4cm,求 两对角线AC BD的长 AC、 的长。 两对角线AC、BD的长。 有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决

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如图，菱形花坛ABCD的周长为80m, 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m, ABCD的周长为80m ABC=60度 ∠ABC=60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC BD, AC和 两条小路AC和BD,求两条小路的长和花 坛的面积(分别精确到0.01m 0.01m和 坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2 )A B

O

D

C

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已知：如图， 平分 平分∠ 已知：如图，AD平分∠BAC,DE∥AC , ∥ 交AB于E,DF∥AB交AC于F. 于 ， ∥ 交 于 . 求证： ⊥ ; 求证：EF⊥AD;

A E B12

F3

D

C

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的中点， 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 已知菱形 中 是 的中点 DE⊥AB,AB=a. ⊥ , = . 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 对角线 ⑶菱形ABCD的面积 菱形

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4、如图，E为菱形 、如图， 为菱形 为菱形ABCD边BC上一点， 上一点， 边 上一点 且AB=AE,AE交BD于O,且 ， 交 于 ， ∠DAE=2∠BAE, ∠ , 求证： 求证：EB=OA; ;A O D

B

E

C

5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm, 、已知，菱形对角线长分别为 和 ， 求菱形的高。 求菱形的高。

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6、在菱形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,E、 在菱形ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD, ABCD 分别为BC CD的中点 那么∠EAF的度 BC, 的中点

, F分别为BC,CD的中点，那么∠EAF的度 数是( 数是( ) BA

A.75°B.60° A.75°B.60° B C.45°D.30° C.45°D.30°E C F

D

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1.定义： 定义：

2.性质： 性质：矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明 △3.面积：S菱形 底×高=对角线乘积的一半 .面积： 菱形 菱形=底 对角线乘积的一半

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成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 99%的血汗 1%的灵感 ——爱迪生 爱迪生

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如图，边长为 的菱形 的菱形ABCD中，∠DAB=60 如图，边长为a的菱形 中 是异于A、 两点的动点 两点的动点， 是 上的动 度，E是异于 、D两点的动点，F是CD上的动 是异于 满足AE+CF=a。 点，满足 。 证明：不论 、 怎样移动 三角形BEF总是正 怎样移动， 证明：不论E、F怎样移动，三角形 总是正 三角形。 三角形。

D E A

F

C

B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/443m.html