北京四中2010—2011学年度高一第二学期期末测试数学学科

北京四中2010—2011学年度高一第二学期期末测试数学学科

数学试卷

（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分

卷（Ⅰ）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?

A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3

2. 已知数列?an?为等差数列，且a1?2,a2?a3?13，那么a4?a5?a6? A. 40 B. 42 C. 43 D. 45

a3. 若数列?an?是公差为2的等差数列，则数列2n是

???A. 公比为4的等比数列 C.公比为

B.公比为2的等比数列

11的等比数列 D. 公比为的等比数列 2413?4. 已知平面向量a?(1,1),b?(1,?1)，则向量a?b?

22A. (?2,?1) B. (?2,1) C. (?1,2) D. (1,2)

5. 数列?an?中，a1?32，an?1?an?4，当前n项和Sn最大时，n＝

A. 7或8 B. 8 C. 9 D. 8或9

a1?a2???an，则?bn?的前n项和Sn＝

2n(n?5)n(n?1)n(n?7)A. n(n?1) B. C. D.

222?7. 若a?3，b?6，c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为

6. 数列?an?的通项an?2n?1，若bnA.30° B. 60° C. 120° D. 150°

8. 等比数列?an?中，若a1?a2?40，a3?a4?60，则a7?a8? A. 80 B. 90 C. 100 D. 135

9. 数列?an?的前n项和Sn?3n?2n2，则当n?2时必有 A. Sn?nan?na1 C. nan?Sn?na1

B. Sn?nan?na1 D. nan?Sn?na1

10. ?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，OA?AB，则CA?CB等于 A. 3 B.

3 C.

3 D. 23 2

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

11. 已知等差数列?an?的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2? 。 ?????12. 设向量a?(1,2),b?(2,3)，若向量?a?b与向量c?(?4,?7)共线，则?? 。

?????????13. 若向量a,b满足a?1,b?2，且a与b的夹角为，则a?b? 。

314. 已知数列?an?满足a1?3,an?an?1?5an?an?1，则通项公式an? 1?2a,(0?a?);n?6?n215. 若数列?an?满足an?1??且a1?，则a20的值为 。

7?2a?1,(1?a?1).nn?2?16. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是 。

三、解答题：本大题共2小题，每小题13分，共26分

??17. 已知同一平面内的向量a?(1,2),b?(?3,2)。

????（1）若向量c?(2,y)，且c与a?3b平行，求y的值；

??????5，且a?2m与2a?m垂直，求a与m的夹角?。 218. 设数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1?2,an?1?2Sn?2(n?1,2,3?)。

（2）若m?（1）证明数列?an?是等比数列，并求通项公式an； （2）求数列?nan?的前n项和Tn。

卷（Ⅱ）

一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

1. 数列?an?的前n项和为Sn,且an??n2?10n?11，则当n?（ ）时Sn取到最大值。

A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 12 2. 在?ABC中，若a?7,b?8,cosC?13，则最大角的余弦是 14

1111 B. ? C. ? D. ? 5867???????????3. 设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a?c,a?c，则b?c的值

A. ?一定等于

??A. 以a,b为邻边的平行四边形的面积

??B. 以b,c为邻边的平行四边形的面积

??C. 以a,b为两边的三角形的面积

??D. 以b,c为两边的三角形的面积

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. 数列?an?中，a1?1,an?1?an?1，则通项公式an为 。 n25. 已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),则a?b的最大值为 。

6. 某资料室在计算机使用中，出现如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ；编码100共出现 次。

… 1 1 1 1 1 1

… 1 2 3 4 5 6

… 1 3 5 7 9 11

… 1 4 7 10 13 16

… 1 5 9 13 17 21

… 1 6 11 16 21 26

… … … … … … …

三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分

r33xx?r7. 已知向量a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin),其中x?(0,)。

22222????（1）求a?b,a?b；

????3（2）若f(x)?a?b?2ma?b??对一切实数x都成立，求实数m的取值范围。

218. 已知数列?an?，?bn?，其中a1?，数列?an?的前n项和Sn?n2an(n?1)，数列?bn?满足b1?2,bn?1?2bn

2（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；

（2）是否存在自然数m，使得对于任意n?N?,n?2, 有1?111m?8恒成立？若存在，求出m的最小值； ??…+???b1b2bn?14b（3）若数列?cn?满足cn?n,(n?1,2,?)，求数列?cn?的前n项和Tn。

an

【试题答案】

卷（Ⅰ）

CBACD BCDDA 11. -6； 12. 2； 13. 15.

7； 14. an?3；

15n?1455?15?1 16. (,) 722417. 解：（1）y??

5???2????2????? （2）?(a?2b)?(2a?b)，∴(a?2b)?(2a?b)?0 即2a?3a?b?2b?0,

?2?2??2a?3a?b?2b?0

55?2?5?3a?b?2??0,a?b??

42??a?b?cos??????1,

a?b又∵???0,?? ????

18. 证明：（1）?an?1?2Sn?2,?an?2Sn?1?2(n?2,3,?)。

?an?1?an?2(Sn?Sn?1)?2an，即an?1?3an(n?2,3,?)。 ?S1?2,?a1?2 又a2?6,?a2?3a1。 ∴?an?是以2为首项,3为公比的等比数列.

∴an?2?3n?1(n?1,2,3?).

（2）?Tn?1?a1?2?a2???n?an?1?2?30?2?2?31???n?2?3n?1，

?3Tn?1?2?3?2?2?32???(n?1)?2?3n?1?n?2?3n。 ??2Tn?2(1?3?32???3n?1)?n?2?3n。

(2n?1)3n?1?Tn?。

2

卷（Ⅱ）

BCA 4. 2?12n?1; 5. 2?1; 6. n2?2n?2,12;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/442v.html