七年级下数学相交线与平行线培优训练（含解析）

相交线与平行线培优训练（含解析）

一、单选题

1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线

AB、CD、AC

上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④ 【答案】B

【解析】试题解析：点E有4种可能位置．

（1）如图，由AB∥CD， 可得?AOC??DCE1??， ??AE1C????． ?AOC??BAE1??AE1C，（2）如图，过E2 作AB平行线，则由AB∥CD，可得 ??AE2C????． ?1??BAE2??，?2??DCE2??，（

3

）

如

图

，

由

AB∥

CD，可得

?BOE3??DCE3??， ?BAE3??BOE3??AE3C， ??AE3C????．（4）如图，由AB∥CD，可得?BAE4??AE4C??DCE4?360?， ??AE4C?360?????．??AEC的度数可能为???，???，???， 360?????．故选：D．

2．如图， AB//CD，用含?1，?2，?3的式子表示?4，则?4的值为（ ）

A． ?1??2??3 B． ?1??3??2

2 D． ?2??3??1?180 C． 180??3??1???【答案】D

【解析】试题解析：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1=∠AEG， ∴∠GEF=∠2-∠1， ∵EG∥FH，

∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1， ∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°， ∵FH∥CD，

∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°， 故选：D．

3．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程

=1.2中的分母化为整数，得

=12；④平面内有4个点，过每两

点画直线，可画6条．其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】A 【解析】

根据负数没有平方根，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的

指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程 数，得

中的分母化为整

，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个

点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确． 故选：A.

点睛：本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．

4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30?角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45?角的三角板的一个顶点在纸条的另一边，则?1的度数是（ ）

A． 14° B． 15° C． 20° D． 30° 【答案】B

【解析】分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°． 详解：如图，过A点作AB∥a， ∴∠1=∠2， ∵a∥b， ∴AB∥b， ∴∠3=∠4=30°， 而∠2+∠3=45°， ∴∠2=15°， ∴∠1=15°． 故选：B．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．下列说法不正确的是（ ）

A． 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B． 在同一平面内两条不相交的直线是平行线

C． 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】A

【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；

在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确； 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确； 故选：A.

6．6．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（ ）

A． 80° B． 100° C． 140° D． 120° 【答案】B

【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质，可知∠3=∠2=60°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可得∠EOH=100°. 故选：B

7．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：

①三角形ABC平移的距离是4； ②EG=4.5；

③AD∥CF； ④四边形ADFC的面积为6． 其中正确的结论是（ ）

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④ 【答案】B

【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求. 详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误； ②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确； ③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确； ④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误. 故选B.

点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.

8．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝（ ）.

A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 【答案】C

【解析】试题分析：先根据对顶角相等求出∠1的对顶角，然后根据两直线平行，同位角相等，求出直角三角形的一个内角，然后可求得∠E=90°-50°=40°. 故选：C

9．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )

A． 、1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

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