第三章一元一次方程教案(全)

第三章一元一次方程教案(全)一元一次方程的定义、解法、实际问题与一元一次方程

义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）

3.1从算式到方程（1）

第三章一元一次方程教案(全)一元一次方程的定义、解法、实际问题与一元一次方程

如果王家庄到设湖翠路程为 x 千的，那么 王米家距庄山 千青，王米庄距家秀 水 千.米问题 1 题:中目“的车匀速行汽”是驶什 么思意?二、究 探说

理问题 :2车在汽家王至庄山这青段路上行驶 的度该怎样表示？你速能示其他表各段路程的车速吗？ 问题3: 根车速据相等你能列出方， 程？吗教师引导 生设未学数知，并用 含未知数 字母的表 有关的数示量 教引导师学生 找寻相关等，系列 出方程 .教师 根学据生 回答情的况进分 析行如： ,据依“王 家庄至青山 路段车的 速王家=庄至秀 路水段车的速 可”列 程：方 x50 x + 07= 5依据 3“家庄至青 王路山的段车速青= 至秀水路段山的 车” 可 速列方 程：

给 方程出的概 方念程的念， 概程的概念 方介绍式、 等式的等 边、左等式 的右 等边念概.含

有未知 数的等式叫程方 方程 方程. 纳列归程解方 决实际问的两题 步骤： (个)1用 字母 表 问题示中的知未 数( 常用 x,y通z, 字母)等 (;2 根) 据 问题 中相的等系， 列关 方出程.x 505 0 +0 =73 2对上面的问于，题还能你出其他方列 程？ 吗如能果你依据的，是个哪相关系？等如 直果设接元， 可列方还程：

三、悟 感化

深x+ 70 = 6 5 0x x x+1 0 2 6=; 0=3 3 5

如果王设庄到家青的山路程为x 千 ， 米么可以列方程那：

据依各路段车的速等，也相可先求以出 汽车到达湖翠时刻：的55 =x60 2× ,再=列方出 程512 36 +6较列比式和算 列建议按下以的 方程两种方顺的法 建议用组 小进序：行 1(学生)特 点.讨论的 式进方行， 独思立考；(2 ) 小可以学把生分 成组合交作流；(3 )两部分别归纳 分全交流.班两 种方法的优 缺说：明要求 王家出 ， 点也以每可个 小同时讨组论两种 庄翠湖的路到程 ，然 要解出方只程 方法的中缺点优 后，全向班汇.报的 x 可， 我们即在列算 ：式 以后几节课只中再 已用知，数 表计示来学习. 程算序 依，是问据 中的数量题系关； 方程列：可用未知数， 表相示 等关系，依据是 问 题中等量关系的

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练一练。 1、题 例P/08 2、练(习充补 ): 1() 列表式：示 ①比 a 小 9 的 数 ② ;x 的 2与倍3 和；的③ 5 与 y的差的一半 ； a ④与 b的 7 倍 的.和 2)(据根下列件条，列关于 出x 的方： 程(1 12 与 ) 的x差于 x 等 2 的；倍(2 )x的 三分一之 5与的 等和 于.6

学生独立考解思 问题 决，1

培养学生的2言 转语能换，力正 应确 用所知识的学 用能力应 增，应强用意 ，识与参识意 巩固所，知学识。、巩四 固高提用一 用学思考，生 练一 家书所店有书按图8 销售，小折星明期天在该 书买了几本店，共节书了省 8元， 那 这几本书么按价应原付多元，列出少程方。习 教指导给 师答案 重点出关注 ：生学如何 寻找题问的相中等 系，关列出程方及时 固所巩学知 识 ，解学了 学习生果， 增强效 应用识的能力。知谈谈你收的和体会获 可以采用生问师的方答式先让或归学，纳补充， 后教然师补的方充式进，主要行围以绕 问题： 1、 下节课本我们学什了么知识？2、 你有么收什？ 获说方程明解许决多实问际的工题。具教与学生师共 回同本节顾课 知识的。 点重注关 ：程方的念；概五体验、 收获加深学对生 识的理知解，促进 学对课堂的生反思 固、巩高、 提反.使思各层次 如的何寻找 学问生到得不同 题的的中相关等， 系展发列出方程 .

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必题： 做84.1 ,P2

P5.85.6.78..9

六实践 、伸延

做选题：根下列据条件，

用式示问题的表果：结(1 ) 一铅打有 1笔2支 m, 打笔有多铅支少？ 2)(某班 有a 名学生要，求均每人展平 出 枚邮4票实，展际的邮出标比量要 求数多了 1 5枚，该问班共展多少出枚票邮？ 2根、下列据件列出条方程：青家小 3 份月收 入a ,生活费花去了元分三一，之还 24剩0 0,求三元月的份入。收

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3.1从算式到方程（2）

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断判列下程方不是一元是一方次程 ： 1 )( 2-x=3一 7 : ( 2) a-b23 (3=) +3=yy6-;9(4 )032 .m(-+030. 2)m =07.. 5)x (1=2

、探二 究概念

()6

11 y =4 y 23让学在观生 上述方察的基程础上 ，教 进师归 行纳： 各方都只含程 有一个未数知，并 且未 知的数指 都是 1数， 这样方的 叫程做一一次元 程.方“ 元”一： 一 未个知；数 一“ ”次： 知数的指 数是未一次.引导学归纳生 从上：面分的析过程我们 可 以现发， 方程的方 用

法来解实际问决 题 一般，要历经 哪几个步骤 ？据根际问题， 实未设知 数列程方 一元一次方程)

三、(悟感深 化能使程左方两边的值右等相未知数的的 值，叫做方程解的求方.程的的过解程， 做解方叫程.一般， 地检验要 某个值是是方程不 的解 ，可用这个 以代值替知未数 人方代， 看程程左方分 析实际题中 的问数关量，系 利用 其的相等中系 列出方关，程是 用 学解决实数际问题的 种方法.一 两右边值 是否的相.等让学生知道什 么方是程的，解找一 类题 强目训练化，从而为 后面学习 二一元方次程 、一 元次二方程其和它方程做准备 。四、固巩提 高1、 81P 考思2 P8、 122、、 33 、(1)=3x 下列哪是个程的方？解 A.( x3--91= 0. xB=0-1x C.4 x(-2)x=3 D .2-x=72 1(2)方

)程知环道形 跑的周道就长是 圆周的长， 熟练掌握梯 的面形公积式.

养培学生据实 根问题际设未知 数，,列方程能 力.的x = 6 的解 是 () 1 A. 2-.B -3C 1.2D. - 2 31(3已知) x5 -与2x- 4 的值互为反相数，列出关 于 x方程的

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用一用 让生尝学解试教答科书第 80页的例 . 简1单地说：方程就列用是两种不同方的 法示同一表个.量以(1第题)例：方程为左 的边子"式17 00+10x5”示计算表机使用的已时 间上后来可使用加的间时，就是规也定 检修的时间.边右的"250”也是规4检定的时 间修这.就有“样 710 十01 05 =x2 50". 讨论4: 题 问：1在 (1第题)中 你，还能两种不用同的方 来法示另一表个，量列出再程方？吗 学生让在习小组内讨论学，后然组分 汇报交： 选“已流使用时的”间列可程：2方 4501-0x=1 750. 0选“ 可使还用的时” 可间列程： 方501x2= 45-10 70. 问0题2 在：(第)题中3,还你能其他的设未知 为数 吗？x 在生学独立考思、小组讨的论础上交 流基 设：个这校学男的生数为 ， 那x么女数为生( +8x0,全)的学生数校为x+(x+0)8. 方列程：+8x0=52%(xx++80).学在生基完成 本解答基础上，的 请几名学汇生报 对所基于比较差础 列的方程，并 解释 学的生，教 可师以方 程等左右号两作 如下示提：边式 的含子 义1) 选(择个 教师在一生回学 答知数，未设 为， x的基础作上补 充2) (于这三对 讲解，强并：调个问 ，分题别 (考)方1程等 号： 虑边表两示的同是 含用 x 式的一个 量； 子表这示计台算 ()2左两右边表机 的修时间；检示 的方不同. 法用含x 的 式.子 别分示表方 长形长和宽；的 含用x 的式子分别 表男生 示女和生人数.的( 3找)个一问题 中相等的关系 列出方.程

谈谈的收你和获体 会节本主课要学了一习元次方一程的念和根 概据际课堂小结实着 重导学引

生从以下个几方进面行 归纳：① 节这我课们习了学什么容？ ②用列方内的程方法解实决际问的题般 思一是路什么 ？③方程列的质实就是用种不同两方法的来表示 一个同量. ④算是估种一重要方法的 问题列.程.方五、验体 获收

考： 思考 教科思 第书 81 中的“页思考 不”一定学 .让 (生 估算出方程 解的，目 是体的用验估算 方的法时有 很会麻)烦

点关注：重 让学生用两 种不同的式方 来示同表一个， 量在 步一一步的学 习， 逐中体步现 列 方“程是就两种用不 的方式同表 来同示个一” 量观的点 ..

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、实践六 伸延1.做必：P题1/1 13(1)( 3 )() 2(4)同和步(放开形目题) 做题：选1. 班开展为某困贫区学校捐山活动书，的捐书比均每人平捐 3 多本21 ,本比平均每人 捐4 本少 2 7本，求这 班个，多有少学名？生如设果个班这 有 名学x,请生出列关于 x 方的. 2.程已知(m- 1x)-( m+)1x8=0 +是关 于 的x一元一方程次求，2 00m+x()x(-m2)m+ 值的 |a.1| 3-.于 x关 方程(2的a-)x -21= 是3一元一次程方求 a 的，.2值2

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等式的性质（１）

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实验示： 教演先师提出实的要求验：请同学们仔细观察 实的验程过思，考能从中否现发规律再 ，用自己语的言述你发叙现规的律.然按教后科 书 8第 页2 3图1-2. 方的演示法 题问 ：1能用文字你叙来等式述这的性质 吗？个 题问 ：2等一般可以用 a式b= 表示来等.的 式性 质 1怎样式用的形子来式示？

表二探究 、理a说b,=c =±b如 a果b=那么， ±ac=±b (字母 ac、bc、可以表 具体示数的也， 以表示可一式子个 )。 观察教科第书8 3图页3. -3, 你1能发又 什现规么？你律用能验实加以证验吗？a =, 如b 果a=b,那 a么=bcca= bc(0≠,)如果 =bac(0)≠,那么a b = c c

教师可以进行两 不同物体的次实验 归纳 ：几名学请回生答 前面问题的. 学在叙生述发现的规律 ，后 教师 一步引导：进 等 就式像平衡的天平 它，具有与面上 事的实同样的 质.性如比“=8” 8 ,我们两边都在加上 6,就有8+ 6=8+6” “;边两都 减 1去1,就“8 -1有1=811”- 在生学察观 图.3 1 3 一，时必 须注 图意上个两方向 箭头所表 示的的含. 观义察后再 请一学名生用实 验验证 .: 5 如钱可以 元用 一支钢买笔 ， 用 元钱2可以一本 买记本，笔那么用 7 元就可以买钱 一钢笔和一本支笔记本 15 ,钱元就可 买以 3支 笔.钢当相：于“5 元 买 一1支 笔钢钱；的 元2一 1买 笔本记 本的.钱5 +元2 =元买 支钢笔1钱的+ 买 本笔1记 的钱. 3本5× =3×元买 1 支 钢笔钱的

为归纳.等式 性做准备质 ：式等边加上的两 可是以同个一数 ，也以是同一可 式子个 .让学用生两种 言语表等示的式性 2质

三.、悟感 化深问 3:题能再你几举运用等个性质式的子 例吗

方程是？含有未 知数的等式，我们 可以运用 式等性的质 解来程方

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、四固巩 高提

利用式的性质等解列方程：下 1)x(7=+26 (2)-x5=0

2问题1: 样怎才能方程 把x7+=2 6转化为 x = 的a式 问题 形：式2“子-x”表5示么？我什把 们其中的5 叫做这个式-的子系. 你数运能等 式的性用把方质程-5=20x转化 x=为 的形a式吗

所？“谓解 方程 ，就”是要出 方程求解的“ =?x’’ 因 此们我要需 把方程 转 化为 “=x(aa 为 常 数)形式。”.

同请学归们一 纳解一下一次元方程的依 和结据果 形的.

式用一用1 分别说出、下列式子的各数系3x -,7m,3 1y ,,-xa , n5 2

2、利 用式等性质的下解方列 程1)( x-=65(2) .30=45x( )3y=0.6-(4)

4解、设： 标是价 x , 元售则 价就 80是% 元x 根， 售价是据 6 3 可列方程：元80 x%=63, 两边同 以除

80%得，x= 54 答. :这 条裤子标的价是 4 元5

1. y= 3

要2学求生尝 试列方用程方 法进行解答.的在学 生 本基成的情 况下，完教师 出示给范

.、七年3 3级 班有18 男生名，占全人班的数45 %求七，年 级 3的班生学数人4、小 的涵妈从商妈买店一条裤子，小涵回问 妈： 妈“条这裤子需要少多？钱 ”妈说妈 “按 标价：的折八 是3 6.元”你 道标知价是多元 少？吗让学生进 小结行，主要以从几下个方去归面纳： 等式①性质的那几条？有字用母怎表样 ？字示代表什么？母 ②方程解依据是什么？的最终须必为 化么什式形 ？在字母③与字的数乘中积数，字因数叫做又 这式子个系 的做题必 (1:)利等用式的质解下性方列程 ① a:+529= 5②x1-2=-4③ 0 .3=x12 ④五、验体收获

考：思 能你用 等的性式质本解 引入时的方程课 x3- 5=22 吗？

重点关注 ： 解程的依方据及最终 为什化形式.么

2 x =3 3

、实践六 延伸(2)教书科 第58 页第9 题 做题选 ：件电器一，按标价的七折五售出是 123元 问，件这器电的价标是少多？元

等

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等式的性质（2）

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三、感悟深化

服 装用 厂355米 布成做服人装和童服儿装 ，人成服每装平套用均布 .35 ,米儿 服童每装平套均布 1.5 用.米已做现了80 套 成服人，装用下的布还可余做以 套几儿童服装？问题我们：何如才能判别出求答的案 05 否是确正？

在学生

代入验算，后教 引导师生归学 纳方法： 出验一检数个值不是是个某程方的解 可以把，这数个代值方入，程方看 左程两右是边相等否例如，把：x =0 5入代 程 方08×.3+1.5x5=355的左边 ，得8 03×.+15.550×=82+075=355方 的程左右两边相等，所 以=5x0是方 程的 解 。 能 你 验 检一 下x=- 2 是7 是 方不程

在学弄清生 意题， 后教师再作 析分 如果设：余 下布的可以 x做 套儿童装，服 么这 x 套那装 就需要服 1.布5 米x,根据题意，你 列出方能程吗 ？解： 设下余 的布可做以 x套儿服童装 那 ，这么x 套装 就服 需要 布 1.5 米 根据，题意 ，得 08x × 3. 5+ .51=x55.3化简 得，28 0 1+5.x =35,5两 边 减 2 8,得 200 + 1.8x - 285 =0355 - 820, 简化得 1.5,=7x5, 两同除 以 1.边，得 5= 50. 答x :余下用的 布可以还 5做0 儿套童装.服对许多实际于 间，题 们可我 通以过设知数， 列方程未，方 解程 以求，出问题的 解 .就是把 也实际题转化问 数学问为.题

1 x 5= 4 解吗？ 的3四、巩固 提

① 高教书第 84 页科习练第 (3) 。() 4.② 采用组竞小 小聪带了 1 元钱8到具店文买习学品用，赛的方 进法行评他买了 5 单价支 1为2. 元圆珠笔的，剩 议 的钱刚下可好买 8以 笔本本记 ，问笔记本的 单价多是少 (用？方列程的方法求 )

培解养言必据有 的思维力和良能好 思维的品

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质一用用 1利用等)式性质解下的方程列： ① +a2=95 5②x12=-4- 0③3.=x1 2④2x =3

(23P)84/ 23、、41)9(.一件 器，按电标价的七五折售出 2是31 ,元 这问件电的标价器是少多？元 3)P(581 (0)已知4式(a等2+)=a+2c得 c= 不1立,成2 求 a +2+a1的值 . 2 2()5知 已2x- 3=,那么7x 1+=_____3 ( )X=6- 2,ax时 +x+b6的值 7,求为x= 2 - 3时求 a,x bx-1+2的值. 7)(已知3b 2a-1-=3a2b-,利 等用的性质式比 较 、a 大b.小已 知8x 9y-+18y=9+, x利用等式性的比质较 、 xy的大 小

在方解程 过程的，中要求 学生 说每明步一变形 依的， 据解后及题 地时行进小练所 有些这都绕本围 节课重点.的

重学生视多元 能的智发开.、五体验 收

获建议：先①让生进学行纳归、补充。主要围绕 下几个方面以：(1) 这节 课学习内的容 (2) 我。哪些收有获？我 应该注什么问意？

用题式的性等求质x -2x=:-x+75.教师对学生 学习的况情行进 评价必做题:教书科第8 5页 第 (41)2)(4(题；)补：用充等式性质的方解程：① 、 3、 +4=x1;②4-

71x =3 2

、六践实 延伸选做题:科教第书85 页 31 .第1 0 。

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3.2解一元一次方程（一）第1课时

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本导学引生忆回：实际问 设题未数知列方

一元一程次程方指明解题路， 思强 本化的中章心问 题 析分位， 到透渗模型 化思想的。设问 1:如何列方程？哪些分骤步？师生讨 分析论 ① :未设数：前年知购买算计机 x ② 台相找关系等：前年 购量+买年去买量+购年今买购=1量04台 列方③程：x+x+42=140x 索探分析解决 题 问设问2 怎：解样个方这程？如将何个这方程化转为 xa=的 式？ 学形观察、思考生： 据分根配律，以可把含 x项合的并即， +2x+4xx=1+2+4()=xx7老 板师解方程演过：程(略 ) 帮助有困难的学为生解理，以可上述在程中标过箭头和框上图。 设问3 :上解方以“程并合”了起什么用？作一每的根据步什 是？么学生讨 论、答，回师生同整共理 ：合并“是一”种恒变等形它，使程变方简得单更接近 x,= a的形。 学生式习课本练练习上1 、2步初秀渗化思归 想。 为使解方的主程线更连续 ，这暂里不提 “ 同项类 一 ”,淡化词名。称使学生养说成理 的惯习。课堂练习

对于问题 1 还不同有的未数的知设法吗？拓广探索 比较分析学生 思回答考：设去若年购买算机 计x ,得方台程 试不同解法， 尝培 发养思维散择 优和识。

x + x意+ 2 x = 40 12若今设购买年计算 机 台x,方得程xx + + x= 1044 2 综合应 巩用提高

固一

个黑足球的表面白一共 有3 个皮2块其，中有干若黑色块五 边形和色白边六，黑、形皮白块的数之目比为3 :5,黑色问 块有皮少？多 生思考、学论出讨多解法，种生师共同讲评。决解实问际题 ，体验数 学来源实于 ，践 又服务于实 的践意义。

课堂

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结

小问： 1、 提你今天学习解方程有哪的些骤步，一每步据是什依么？ 、 2天今讨的问题论中相等关的系何共有特同点？ 生学思后考回答、整理 ： 解①程的方步及依据分骤是：别并和系数合为 化1 ②总量=部分各的和

量以题的问形出现 引导，生学思、 考 交，流梳理学所知识。 训练 学的生 口头表达能， 养成 力及归纳总结时的良 好学习习惯。

1 必、做题课： P本89 练习页2、 选 题： 做1) (在卷古一埃草及 卷，中记载着样这一个学问数题 “哈 ，它的啊部，与全它的 本作课业 求这能问中的他题吗？( 2 )阅读文诗 三：百十一里关五初，行步并不健。难次 脚痛减一日半，六才得朝其至。返 问每朝行数欲，里请仔公算相细。

1 还其和，于 1等。9 你”7感 受学文数化

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3.2解一元一次方程（一）第2课时

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析问题分导引生学回顾方程解列决际问题实的基思路本.学生讨论 分析、 1、:未设知：数这个设班 有 名学x 生、2找相关系等： 批这的总数书一是个定值，表示的两它等个式相.等 、3列方：3x+2程04x=2-5… ( )1 设 1:问样解怎这方程个？它上与课节到的遇程有方何 同？不学 讨论后生现：发方的两边程都含有x 项(的3 x 4x)与不含字和母常的数(项0 2与-52) . 设问 2怎：样才能它使 x向=a 形的转化式？ 学生思呢、探考索为使：程的右方没边有 x 的含，等项两号 同减去边4x, 为方使的程左没有边数常，项号等两边同去 减02 3x.4x-=-2-52… 02) (问 3设以：上变依形是什么？ 等据的性质式 。1进一步渗透型 模的思化想引 发生认学知 的冲突，上寻 求决解 径。 途在结合此例解 释“子”项，没 正 有式给项的出定，义 为突出方主线程， 这里做更不补 多充，学 可以生自然接 受。再 渗透化次思归 想。培 学生说理养有 ，据画 图、 标框箭头， 助学辅分生析 通过观察结果。 强 “变调号 这一”特点 。学使认识到生 移项则法由于是解 方的需要有依程据地产生的， 在 理基解础记忆上法 则。

归：像纳上那面把样等式一的边项某变号后移另到边，叫一移 做项 师生共同完。成答过解程。设 问4:以解上程中“方项”移起什么作了？ 用学生论、讨答，回师共生同整理： 通移过项，未含数的知与常数项分别位于方程左右项边，两 方程使更近于接 x=a 形式。

的堂练课习学生练习本课习练对于题问 1还有 同不的未知数设法吗的？学生 考思回答若设：去购年买算机计x 台 得方程,x+ x+ x2 =140 2若 设今年买计算购机 台，x方得 程拓探索 比广较分

析 xx + +x= 1 404 2 及时固、反巩馈

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1、现 你在解能课本的答习吗

题综合应用巩固 提高

、2有一 个班的学同去划，他船算了一下，如们果增一加条船 正，好条每船坐6 人，如果送还 和了一船条 正，每条船坐 9人问，这班共多少同个学？

完成这部分题， 通使学熟生应用悉一元一次 方解 程实际决题问一的 般程，过掌 握题解的 常程正， 不断序 提自高分析问 己题能的

课堂小力结

提：问1、 今天 又学会了你方解的哪些程方法？有哪些聚步？每一步的依 据什么？ 是、 现2你在能回前面提答的古到老代的数书的“中对”与“消 原还是什”意么思？ 吗3、 今天讨论问题中的的相关系又等何有共特同？ 学点生考思回后、整答： ①理解 程方步骤及依据的分是别： 项(等移的性式 1)质 并合分配律() 系数为 1化(等式性质的2 )② “ 消对”“与还”就原是“合并”与移“项”③ 表 示同一的两量个同式子不等。

使相生能学理解 解方程的标， ,目体 解法会中含蕴 的序化思想。程置作业

1布 必、做：题本第课题 习32. 2第、3、 42、选 做：题将 块一长宽、高、别为分 4厘米、 2 厘米3 、厘的米方长 橡皮体捏泥成个一底半径为面2 厘米的 柱圆，的高是它少多 ？精(确 到0.1 米厘,分层次布作置业

。义

第三章一元一次方程教案(全)一元一次方程的定义、解法、实际问题与一元一次方程

义务教育课标实验教科书数学七年级（上册）

3.2解一元一次方程（一）第3课时

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