公路施工测量讲义 - 图文

第一章 公路施工测量概述

第一节 施工测量的任务

方便、快捷、安全的交通运输，是一个国家繁荣昌盛的标志之一。公路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。公路的新建和改建，测量工作必须先行。公路施工测量所担负的任务是什么呢?简单说来，有以下几个方面： 1．熟悉图纸和施工现场 设计图纸主要有路线平面图、纵横断面图和附属构筑物等。在明了设计意图及对测量精度要求的基础上，应勘察施工现场，找出各交点桩（定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。）、转点桩（转点 ZD的测设：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点）、里程桩和水准点的位臵，必要时应实测校核，为施工测量做好充分准备。 2．公路中心线复测

公路中心线定测以后，一般情况不能立即施工，在这段时间内，部分标桩可能丢失或者被移动。因此，施工前必须进行一次复测工作，以恢复公路中心线的位臵。

3．测设施工控制桩

由于中心线上的各桩位，在施工中都要被挖掉或者被掩埋，为了在施工中控制中线位臵，需要在不受施工干扰，便于引用，易于保存桩位的地方测设施工控制桩。（道路上一般都是先布设道路中桩，按中桩放线挖填方做好路床，然后按中桩向两侧依据设计要求的路宽垂直布设“腰桩”，在腰桩上测好路中油面高程后，两侧腰桩拉线来控制道路各层结构的标高）。 4．水准路线复测

水准路线是公路施工的高程控制基础，在施工前必须对水准路线进行复测。如有水准点遭破坏应进行恢复。为了施工引测高程方便，应适度加设临时水准点。加密的水准点应尽量设在桥涵和其他构筑物附近，易于保存、使用方便的地方。

5．路基边坡桩的放样

路基放样主要是测设路基施工零点和路基横断面边坡桩(即路基的坡脚桩和路堑的坡顶桩)。 6．路面的放样

路基施工后，为便于铺筑路面，要进行路槽的放样。在已恢复的路线中线的百米桩、十米桩上，用水准测量的方法测量各桩的路基设计高，然后放样出铺筑路面的标高。路面铺筑还应根据设计的路拱（路拱坡度主要是考虑路面排水的要求，路面越粗糙，要求路拱坡度越大。但路拱坡度过大对行车不利，故路拱坡度应限制在一定范围内。对于六、八车道的高速公路，因其路基宽度大，路拱平缓不利横向排水，《公路工程技术标准》规定“宜采用较大的路面横坡”。）线形数据，由施工人员制成路拱样板控制施工操作。

7．其他

涵洞、桥梁、隧道等构筑物，是公路的重要组成部分。它的放样测设，亦是公路工程施工测量的任务之一。在实际工作中，施工测量并非能一次完成任务，应随着工程的进展不断实施，有的要反复多次才能完成，这是施工测量的一大特征。

第二节 施工测量的目的及其重要性

施工测量的目的，就是要将线路设计图纸中各项元素准确无误地测设于实地，按照规定要求指导施工，为公路的修筑、改建提供测绘保障，以期取得高

效、优质、安全的经济效益和社会效益。为此必须做到以下几点： 1．施工测量是一项精密而细致的工作，稍有不慎，就有可能产生错误。一旦产生错误而又未及时发现，就会影响下步工作，甚至影响整个测量成果，从而造成推迟工作进度或返工浪费，给国家造成损失。

2．测量人员要牢固树立严肃认真的科学态度。为了保证测量成果的正确可靠，坚持做到测量、运算工作步步有校核，层层有检查。不符合技术规定的成果，一定要返工重测，以保证有足够的精度。

3．测量人员要与道路施工人员紧密配合，了解工程进展对测量工作的不同要求，适时提供有关数据，做到紧张而有秩序地工作，按期完成任务。 4．各种测量仪器和设备，是施工测量人员的不可缺少的生产工具，必须加强保养与维护，定期检校，使仪器、设备保持完好状态，随时能提供使用，保障施工测量的顺利进行。

第三节 施工测量技术的发展与展望

以往，人们修筑公路时，对施工测量主要依靠三大件：角度测量用经纬仪、高程测量用水准仪，边长测量用钢卷尺。随着现代科技的飞速发展，以及3S和4D技术对测绘产生的深远影响，测绘已进入了数字化、信息化时代，许多新技术在施工测量中得到广泛应用。

1．电磁波测距和电子测角技术的应用

各种类型的全站仪近年来发展很快，市场上已有近百种。一般的测程都可达数公里，甚至数十公里，测距标称精度为3mm±3ppm*D，测角精度可达1″。全站仪除了用于一维、二维、三维控制测量外，还可以将野外测量结果自动记录于电子手簿上，通过接口设备传输给计算机，对测量结果进行自动处理，即可绘出所需图形。全站仪用于施工放样尤为方便准确。 2．全球定位系统(GPS)测量技术的应用

GPS是利用卫星导航电文进行空间三维定位的一种新技术。它的发展为公路工程施工测量提供了新的手段和方法。目前，21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成GPS卫星星座，记作(21+3)GPS星座。24颗卫星均匀分布在六个轨道平

面，卫星高度20200㎞，运行周期为12个恒星时，保证地球上任何地方、任何时刻都能接受到至少四颗以上卫星发出的信号。这四颗卫星在观测过程中的几何位臵分布对定位精度有一定影响，对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“间隙段”。但这种时间间隙段是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时的导航定位。

GPS这一应用是测量技术的一项革命性变革。它具有精度高，观测时间短，测站间不需要通视和全天候作业等优点，使三维坐标测定变得简单、精密。GPS已广泛应用到公路工程测量各个方面。 3．电子计算机技术的应用

电子计算机已成为测量工作的最优化设计的辅助工具，是测量数据处理、自动化成图以及建立各种工程数据库与信息系统的最有效和必不可少的工具。随着微型计算机在测绘施工单位的普及应用，传统的平板仪测图正逐渐被数字化测图所取代。

借助电子手簿在野外进行全要素数据采集，通过机助制图系统在内业编辑数据，生产数字化产品，经过相应的软件处理，这些数据能很容易进入GPS系统，这样我们就能很便捷地获得带状地形图和立体透视图、纵横断面图。当设计人员输入线路参数时就可获得土石方工程量及其他有关数据和信息。

随着计算机性能的不断提高，遥感技术也开始进入公路工程测量当中，尤其是目前正推广应用的全数字摄影测量系统，给公路工程测量开辟了一个新天地。

除上述诸多方面外，随着科学技术的发展，激光技术已广泛用于施工测量中。例如，激光铅垂仪用于桥墩的滑模(滑模施工技术,自上世纪70年代以来,已经先后在铁路桥墩、公路桥墩、筒仓工程、高层建筑等工程中广泛应用。滑模施工具有速度快,砼连续性好,无施工缝,施工安全等优点。)快速施工中，是十分有效的。另外，陀螺经纬仪定向精度也越来越高，可达3″，利用它可以控制地下导线测角误差的积累，提高隧道贯通精度。

公路施工测量学与其他科学技术的关系，就是这样互相补充、互相促进，不断向前发展的。我们应该及时地学习有关新知识与新技术，研究和解决新问题，总结生产实践中的经验，不断地丰富公路施工测量学的内容，把这门学科推向前进。

第四章 公路施工控制测量

第一节 概 述

在公路、桥梁、涵洞、隧道等施工时，首先要将施工图上构筑物的位置放样到实地，在施工过程中，还要对其建筑高度进行控制，这些工作称为公路施工控制测量。

公路施工控制测量分为平面控制和高程控制。平面控制通常用三角测量和导线测量来进行，高程控制用水准测量和三角高程测量的方法来进行。在高等级公路勘测设计之前，一般已进行过控制测量，并在道路沿线布设了导线点。这些导线点的平面坐标(x，y)和高程(H)都是已知的，可以作为施工控制测量的依据(即控制点)。本章介绍的是在这些控制点下建立施工控制网的基本方法。

平面控制的基本方法有闭合导线法、附合导线法、支导线法、前方交会法、后方交会法、三角法等。 高程控制的基本方法有闭合水准法、附合水准法、三角高程法等。

建立施工控制网的方法要根据实际情况选取。有经验的测量工程师在对工程了解清楚后，心里基本上有了底。而在实际工作中，也会出现制定的测量方法达不到实际要求的情况。这就要求测量工程师根据实际情况，及时调整测量方案。制定测量方案的关键是首先要搞清楚工程对测量的要求，包括工作内容要求和精度要求。其次是要预计施工对测量的干扰，保证测量工作的顺利进行。因为在施工中许多测量工作必须重复进行，例如路基、路面的高程控制，隧道中心线的控制，工程竣工后使用期间的变形观测等，因此，测量标志的保护非常重要。

由于各工程的测量要求各不相同，单靠常规的测量仪器和方法往往达不到工程的特殊要求。测量工程师除了要十分熟悉测量仪器和测量方法外，还要善于应用其它领域成熟的技术和方法来解决工作中的各种问题。在进行测量数据的计算时，要认真分析各种误差的来源，保证测量数据和计算结果准确无误。随着科学技术的不断进步，测量仪器和计算工具也越来越先进，但测量人员不要过分依赖这些仪器和工具，在测量工作开始之前一定要校检测量工具，计算时要检查计算公式或程序是否正确。

最后要指出的是，在测量工作完成后．一定要注意总结。每个工程的测量都具有一定的特殊性，只有通过总结，才能从特殊经验中提炼出有普遍意义的规律，也只有通过总结；才能在实践中使自己的工作能力不断提高。

一、导线测量

1．导线测量的基本形式

导线测量是建立国家平面控制的基本方法之一。同样，建立工程施工平面控制，最常用的方法就是导线测量。导线就是用一系列连续折线将各导线点连接起来，各条直线称作导线边，相邻两导线边之间的水平夹角称作转折角。导线测量就是测定导线的边长和转折角，根据已知方位角和已知坐标计算各导线边的方位角和导线点的坐标，使各导线点连为一个整体。

导线测量按精度不同，分为一、二级导线和图根导线。一、二级导线可作为三、四等三角网的加密，也可作为测区的首级控制；图根导线用于测图。

根据不同的情况和要求，导线可以布设成以下几种形式：

第二节 平面控制测量

1)附合导线：如图4—1所示，导线由已知控制点出发，附合到另一个已知控制点。

2)闭合导线：如图4—2所示，导线由已知控制点出发，布设成多边形，最终回到该控制点。闭合导线是附合导线的一个特例。

图 4-1 图 4-2

3)支导线：如图4—3所示，导线由已知控制点出发，既不附合到其它已知控制点，也不回到出发点。由于支导线缺少检核条件，出错不易发现，故一般不宜采用。

4)结点导线：如图4—4所示，导线由多个已知控制点出发，几条导线会合于一个或多个结点。

导线测量的主要优点是布设灵活。在平坦地区或城市建筑区，布设导线具有很大的优越性。公路是带状延伸，尤其是长距离的公路建设，作为测区的首级控制，考虑其经济、合理性，导线测量是首要选择。 2．导线测量的野外作业

导线测量的野外作业包括导线点布设和导线测量。在野外作业之前，首先要搜集有关资料，如测区内的地形图和已有的高级控制点的坐标、高程等，然后实地踏勘，了解测区现状，寻找高级控制点，制定出合理可行的导线测量方案。 1)导线的布设

导线的布设，应根据公路勘测、施工的要求，尽可能布设成最理想的图形。不同的测量目的，对导线的形式、平均边长和导线的总长及导线点的位置都有不同的要求(表4-1)。为了满足这些要求，首先是根据工程需要，定出导线的等级，确定导线的总长度和平均边长，并使导线尽可能附合于高级控制点之间。

为便于观测，减少误差影响，导线应选择平坦、开阔的路线，避免穿过大面积的水面或深谷。各导线点之间应通视良好，其间距应大致相等，不宜有过长或过短的边，尤其要避免相邻边长的急剧变化。

导线测量的主要技术要求 表4-1 导线长等级 平均边测角中误差测距中误差测距相对中误差 ?130000 测回数 DJ2 DJ6 方位角闭合差（″） 相对中误差 11500011000015000度（㎞） 长 （㎞） （″） 5 8 （㎜） 15 15 一级 二级 4.0 2.4 0.50 0.25 2 1 4 3 10n ? ?114000 1700016n ?三级 1.2 0.10 12 15 ? 1 2 24n ? 注：表中n为测站数。

为便于计算，导线应尽量布设成单一的附合导线或闭合导线，或有少量结点的导线网。一般地，结点与结点、结点与高级点间的导线长度不应大于该等级导线规定总长的0.7倍。

由于公路具有带状延伸的特殊性，一般等级的导线难以满足工程的各种需要。如导线等级高，导线点的密度不能满足勘测、施工的要求；导线等级低，导线总长又受到限制。因此，在公路建设中，作为首级控制一般选择一级导线，各条一级导线均附合在高级控制点上。

实地定点之后，要对各导线点进行编号。导线点编号的目的是使各等级的导线点统一，便于使用和管理。对长期保留或经常使用的导线点，要埋设混凝土桩，并做点之记。 2)导线的测量

导线测量需要测定的是导线的边长、导线的转折角和导线的连接角。测量导线的边长和转折角，可以确定导线的形状。测量导线的连接角，可以确定导线的位置，使导线点的坐标与高级控制点统一。另外，测量工具的选择应视具体条件和精度要求而定。 ①边长测量

导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线，也可用钢尺直接丈量。目前，光学测量仪器和电子测量仪器相当普及，普遍采用光电测距仪进行距离测量。但若用钢尺量距时，钢尺必须经过检定，并对量取的数据加以尺长改正、温度改正和高差改正。对于精密导线测量，不论采用何种工具，测量结果必须归算至大地水准面和高斯投影面上。这两项改正见本章第四节中的距离改正。 ②角度测量

角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。

为了计算方便，通常观测导线前进方向的左角，即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时 针)，以导线前进方向为前视进行观测。 3．导线测量的内业计算 1)导线边方位角的计算

地球是一个旋转椭球体，地球面上各点的真子午线方向不是互相平行的，而是向两极收敛。在公路施工测量中，由于测区范围较小，为了计算方便，我们近似地认为各点的子午线方向平行，并以通过平面直角坐标轴原点的子午线方向为Y轴，以原点向上(北)为+X，作为方位角的起始方向，以顺时针方向为方位角的增大方向，即原点向右(东)为+Y，其方位角为90°。测区内的点一律以平行于X轴的方向为方位角

的起算方向，导线边与该方向的顺时针夹角即为导线边的方位角。

如图4-5所示，在点A作X轴的平行线，从该平行线的北方向起，顺时针转至点B的水平角，即为导线边AB的方位角，用α

同样，如果在点AB表示。

B作X轴的平行线，从该平行线的北方向起顺时针

AB的正方向角，那末

转至点A的水平角，即为导线边BA的方位角，用αα

BA则称作导线

BA表示。如果将αAB称作导线AB与αBA相差

AB的反方向角。由图中可以看出，α

AB=αBA－180°

180°角，即

α 或

α

BA =αAB＋180°

写成正反方向角计算的普遍公式：

α正=α反±180° (4-1) 式中：当α正>180°时用减号；当α正<180°时用加号。 2)坐标增量的计算

导线测量的最终目的就是计算导线点的坐标。如图4-6所示，已知导线点A的坐标(XA，YA)和导线边AB的长度SAB及方位角α

求导线点AB，

B的坐标，称坐标正算。反过来，由已知导线点A、B的坐标(XA，

SAB，称为坐标反算。

AB，点

YA)、(XB，YB)计算AB的方位角αAB和边长

由图4-6可以看出，已知(XA，YA)、SAB、α

B的坐标(XB，YB)可由下式计算：

XB= XA＋△XAB= XA＋SAB COSαYB= YA＋△YAB= YA＋SABSINα

AB

(4-2)

AB

上式就是坐标正算的基本公式，式中△XAB和△YAB称为坐标增量。

同样，已知点A、B的坐标(XA，YA)、(XB，YB)，则

?YBAYB?YA?tg???AB??XBAXB?XA?YB?YA???arctg （4-3） ?ABXB?XA??22S?(X?X)?(Y?Y)ABBABA??上式就是坐标反算的计算公式，其中当XB

180°。

3) 附合导线计算

①导线边方位角计算

图4-7所示的附合导线中，已知控制点A、B、C、D的坐标为(XA，YA)、(XB，YB)、(Xc，YC)、(XD，YD)，现观测了导线各边的长度、转折角和连接角，首先用式(4-3)计算AB、CD的方位角αAB、αCD，然后按下式计算各边的方位角：

α前=α后+β左 －180° (4—4)

例如，α

Bl=αAB +β

0

'－180°，最后推算得到CD的方位角?C。 D' 由于在角度测量中不可避免地存在误差，使得?C与?CD不一致，其差值称为角度闭合差。实际上， D ?CD=?AB+∑β左－n ×180°

式中n为测角数，包括导线两端的连接角。如果角度测量不存在误差，则上式成立。因此，如果用α起与α终表示导线的起始边和终止边的方位角，那末 ∑β理=α起－α终－n ×180°

由于误差的存在，使得测量的转折角总和与理论上的∑β理存在角度闭合差，即 f?=∑β测－ ∑β理

f?=∑β测－（α起－α终－n ×180°） (4—5)

角度闭合差的大小说明了测角质量的高低。因此，角度闭合差有规定的容许值(见表4-1中方位角闭合差)。当角度闭合差在容许范围内时，就可以进行角度闭合差的调整。角度闭合差调整的原则是：将角度闭合差f?以相反的符号平均改正到各角度观测值中，使改正后的角度观测值与理论值一致。这样，每个角的改正数

ν=－f?/n (4-6)

②导线点坐标计算

计算出各导线边的方位角后，用观测的导线边长计算出坐标增量。按坐标增量和导线起点B的坐标可计算出导线各点的坐标，同时推算出导线终点C的坐标：

' XC=XB+∑△X

YC= YB+∑△Y

' 理论上，(XC，YC)与(Xc，YC)应相等，而实际上，虽然经过角度闭合差的调整，并不等于测角误差都得以消除，同时，由于导线的边长测量也存在误差，因此，产生了坐标增量闭合差。若用(X起，Y起)、(X终，Y终)表示导线起点和终点的已知坐标，则坐标增量闭合差表示为：

''??fX???X??X终?X起? ? ??fY???Y??Y终?Y起?（4-7）

用导线全长闭合差表示为： f?22fX?fY (4-8)

导线全长闭合差f是由角度和边长测量误差引起的。通常是导线越长，导线全长闭合差越大。因此导线全长闭合差不能说明相同等级的导线测量精度。导线测量的精度一般是用导线全长闭合差f与导线全长的比值，并以分子为1的形式表示，称为导线的相对闭合差(相对精度)。

当计算的导线相对精度低于规范要求时，首先要检查计算是否有误，其次检查外业测量成果。如查不出原因，应到实地重测可疑数据或全部重测。

若导线的相对精度满足要求，则可进行坐标增量调整。调整的原则是：将坐标增量闭合差fx、fY以

相反的符号按边长成正比地改正到各点计算的坐标增量中，使改正后的坐标增量之和满足理论值。这样，每个坐标增量的改正数为：

SIJ?V??fx?Xij?S? ? (4-9)

S?V??IJfY?yijS?? 例1 如图4-7所示的某一级附合导线，已知数据和观测值列入表4-2中，该附合导线的计算如下： 第一步：计算角度闭合差。

本例中共测量角度6个，∑β测=1000°59′36″，由式(4-5)计算出

fβ=24″

按角度闭合差的调整原则，各角的改正数为：

Vβ=-4″

第二步：计算坐标增量闭合差。

由调整后的方位角和观测的边长计算得到各坐标增量，按式(4-7)计算坐标增量闭合差： fX=－0.069 m fY=－0.089 m

根据坐标增量闭合差的调整原则，按式(4-9)分别计算各坐标的改正值，以毫米为单位，列入表中。

第三步：计算导线的全长闭合差。按式(4—8)计算得出：f=0.113 m

f0.1132000117700第四步：计算导线的相对精度：T??S1??

与表4-1对照，一级导线的相对精度?

15000，故本导线的测量精度满足要求。

附合导线计算表 表4-2 点号 角度观测值 °′″ 方 位 边 长 （m） 坐 标 增 量 坐 标 点角°′″ A B -4 89 46 01 45 41 03 - 4 1 181 37 25 -4 2 166 15 49 33 34 09 -4 3 188 46 50 42 20 55 -4 4 185 05 30 47 26 21 -4 C D ∑ 189 28 01 56 54 18 1000 59 36 2000.000 1453.031 1362.011 D 388.740 13 262.933 17 286.330 2953.100 2862.100 C 390.567 14 288.652 18 263.101 2690.154 2575.753 4 420.894 15 350.697 19 232.730 2401.488 2312.634 3 47 18 24 389.546 13 264.141 17 286.314 2050.776 2079.885 2 410.253 14 18 208.608 293.536 1786.622 1793.554 1 135 55 06 X ?X ?Y Y 号 A 1500.00 1500.000 B 4)闭合导线计算

闭合导线是附合导线的一个特例，因此，闭合导线的计算完全可以按照附合导线的计算方法进行。不同的是，闭合导线布设成环状，最终回到原来的高级控制点。因此，在理论上，闭合导线的坐标增量为零。如果只测一个连接角，则角度闭合差为所测转折角总和与多边形内角和的差值；如果测量两个连接角，则方位角闭合差的理论值为零。 5)支导线计算

由于支导线缺少检核条件，故不存在闭合差的调整，直接根据已知条件和观测数据，推算各导线边的方位角和导线点的坐标。

支导线一般不宜采用。在不得已的情况下，如需布设支导线，支导线的点数不宜多，测量时应特别仔细。

6)结点导线的计算

结点导线是从多个已知点分别布设导线，相互交织成导线网，交织点称为结点。计算时要选定包含结点的一条边，这条边称为结边(图4-8)。

结点导线计算的主要思想是，首先选定一条结边，计算出结边方位角和结点坐标的加权平均值，采用等权代替法计算其他结边的方位角和结点的坐标的最或是值，然后反求第一条结边的方位角和结点坐标的最或是值。

结点导线一般有单结点导线和双结点导线。 ①单结点导线

如果结点导线网中只有一个结点，这种导线称为单结点导线。如图4-8所示，从已知控制点B、D、E分别布设了三条导线并相交于点I，选择IJ边作为结边。计算时先分别从AB、CD、FE开始推算结边IJ

的方位角和结点I的坐标概略值，再用加权平均值作为它们的最或是值。这样，单结点导线就化为三条单 一的附合导线。

例2 图4-8所示的单结点导线中，从AB、CD、FE分别推算结边IJ的方位角，列入表4-3，计算结边IJ的方位角最或是值。 结边方位角最或是值的计算： ???Pa? ?P? 单位权中误差计算：设导线的条数为N ??? 最或是值中误差的计算：

ma???PVV?N?1

??P?

本例中，单位权中误差?=±2.0″，最或是值中误差ma=±2.3″

单结点导线结边方位角计算 表4-3

起始边 AB CD EF ∑ 结边方位角概值 14°21′18.3″ 14°21′13.8″ 14°21′10.0″ 角数n 5 4 4 权P?1n 方位角最或是值 V -4.6 PVV 4.232 0.003 3.423 7.658 0.20 0.25 0.25 0.70 14°21′13.7″ -0.1 3.7 ②双结点导线

双结点导线就是结点导线网中有两个结点(图4—9)。

双结点导线计算时，先选定一个结点，用等权替代法将该结点上的导线化为一条等权导线，这样，双结点导线就化为单结点导线，求得第二条结边方位角和第二个结点坐标的最或是值，再反过来求第一条结边方位角和第一个结点坐标的最或是值，最后将导线网化为若干条附合导线。

结边方位角的最或是值： ??Pa? ?P??设导线条数为N，结点数为t，则单位权中误差为：

???最或是值中误差为：

ma???PVV?N?t

??P?

计算结点坐标时，若导线边长由测距仪测得，则各条导线的权为边数的倒数；若导线边长由钢尺量取，

则各条导线的权为其边长之和的倒数。

结点坐标单位权中误差：

???X??? ??????Y??PVV?XN?t?PVV?YN?t

结点坐标最或是值中误差：

?X?m???X?P?? ?

?m???YY??P??结点坐标单位权中误差：

M??mX?mY

例3 如图4-9所示的双结点导线中，导线边长均用测距仪测得，导线AB、CD的边数均为4，其权

为P1=P2=0.25，先从AB、CD开始，计算结点I1的坐标概略值及加权平均值，列入表4-4中。

22 将这两条导线用等权替代为一条权为P12=0.5的导线，其边数为2。编号为XI1。

从I1J1到I2J2的导线边数为5，权P3=0.2。将以上三条导线用等权替代为一条边数为7的导线，权P123=0.143。编号为XI2。

再用单结点导线计算的方法求得结点I2的坐标概略值及最或是值。

最后将结点I2的坐标最或是值与由等权替代法求得的结点I2的坐标概略值之差按单位权改正到结点I1上，

VXI??4mm

1 VYI??1mm

1最后得到结点I1的坐标最或是值。这样，双结点导线就化为5条附合导线。 双结点导线坐标计算 表4-4 起始边 结点 坐标概略值 边数S 权=1S 坐标最或是值 V(mm) PVV AB X：9999.990 Y：8888.990 X：9999.980 Y：8888.970 X：9999.985 Y：8888.980 4 4 2 5 7 4 4 0.250 0.250 0.500 0.200 0.143 0.250 0.250 X：5555.541 Y：4444.446 X：9999.981 Y：8888.981 -9 -9 1 11 -4 1 -10 1 -14 2 6 -10 1 8 20.25 20.25 0.25 30.25 20.00 0.20 9.00 25.00 0.25 16.00 49.75 91.70 CD I1 XI1 I1J1 XI2 FE HG ∑PVVX ∑PVVY I2 X：5555.555 Y：4444.444 X：5555.535 Y：4444.456 X：5555.540 Y：4444.438 结点坐标单位权中误差：?X=±4.1mm

5.5mm ?Y=±

结点坐标点位中误差：MMI1?±8.6mm ?±8.6mm

I24．导线测量错误的检查

如果导线角度闭合差或导线的相对精度超出规定的范围，说明导线的计算或观测值存在问题。在确定计算和观测值没有问题之后，应对导线进行复测。这时候如果能确定外业测量最可能产生错误之处，从此处开始复测，便可取得事半功倍的效果。下面介绍一种检查角度观测值测量错误的方法，供测量人员参考。

1)角度观测误差的检查

在复查时，先从导线起点开始，用观测值计算各导线点的坐标，然后从导线的终点开始，用观测值计

算各导线点的坐标。再对这两组坐标进行比较，选择两次计算的最为接近的点作为可疑点，在该点重新测量水平角。

这种检查方法的原理很简单，如图4—10所示，假定导线某点的水平角度测量有误，在计算时，该点以后边的方位角受其影响，使导线产生偏移。因此，在比较两次计算的坐标值时，只有该点的两组坐标最为接近。

2)边长测量错误检查

假定某边的长度测量有错误，而其它边长和全部转折角没有错误，则引起该边以后的导线 平行移动。因此，如图4—11所示，测量有错的边与导线全长闭合差的方向平行，边长错误差值也与导线全长闭合差大致相等。

?34?arctg3)边角测量均有错误的检查

由角度测量错误和边长测量错误的检查方法可以看出，当边、角测量都有错误时，测错角处的坐标增量闭合差方向与测错的边平行，测错边的差值与测错角处的坐标增量闭合差大小相当。

必须指出的是，以上三种方法仅适用于一个角和一条边测错的情况。

fYfX

5．导线测量的精度

导线测量的精度取决于角度测量和边长测量的精度，而目标偏心误差和仪器对中误差直接影响观测精度。

1)目标偏心和仪器对中误差

如图4-12所示，由于目标偏心误差e的存在，使目标J偏至J?。当e垂直于视线时，对测角的影响最大；当e平行于视线时，对测角的影响最小。但实际上，偏心误差所在的位置无法确定。为了便于分析计算，将它分解为视线方向的分量et和垂直于视线方向的分量eu，并令它们相等。那末，一个目标的偏心误差为：

m偏=

euS????e2S???

当两个目标都有偏心误差，而边长也为S时 m偏=

eS??? （4-11）

同样可得，仪器对中误差e对测角的影响为：

m中=

2eS??? （4-12）

当e=3mm时，对平均边长为500m的一级导线来说

m偏=1.2″ m中=1.8″ 两种误差的共同影响为m=±2.2″ 《工程测量规范》规定，一级导线的测角中误差为±5″，而目标偏心和对中误差的影响就有±2.2″，因此必须予以重视。在实际操作中，应采取一些有效措施，如用光学对点器对中或三联角架法来减小其影响。

2)直伸等边导线端点与最弱点的点位中误差

直伸等边导线是单导线中的特例，为了方便，用它来研究导线端点和最弱点(中点)的点位中误差。 检验导线测量精度一个最明显的指标是导线的角度闭合差和导线的相对精度。导线终点的点位中误差是由坐标增量闭合差fX、fY及导线全长闭合差f?fX?fY来确定。分析时将f分解为与导线方向平

22行的纵向误差mt和与导线方向垂直的横向误差mu。mt主要由测距误差引起，而mu主要由测角误差引起。

图4-13为两边附合到已知控制点的直伸等边导线。设导线长度为L，边数为n，导线边长为S，mS为每边测距偶然误差，?为测距误差系数，m?为测角中误差。经过角度闭合差的调整，由测量误差所引起的导线端点纵向误差mt和横向误差mu为：

?m?n?m2?L2?2tS? ?m??n?1??n?2? （4-13）

L?mu??12n? 经过平差后，导线中点的纵向误差和横向误差为： mt中=

n2mS

mu中=

m??L?n?2??n2?2n?4? （4-14）

192n?n?1?上式中均未考虑起始数据误差对mt、mu的影响。令控制边AB的边长误差为mab，其对导线终点点位中误差的影响为mt’、mu’，起始方位角的影响为m?

?mt'?mab??m'?m?L?u2?? ? （4-15） 'mt'?mt中?2?'?'mu?mu中??2

导线端点的点位中误差由上述四种误差形成。 M? 3)导线测量精度要求

导线测量的精度要求是使导线最弱点的点位中误差不超过5cm，各方向的误差采取等影响原则，由式(4-16)反算出：

mt中 =mu中=mt'中=mu'中=±25㎜

由于测距误差引起的导线中、端点误差比值为1:2，测角误差引起的导线中、端点误差比值随导线边数的变化而不同，近似地取其比值为1:4，由此得到导线端点由测量误差引起的纵、横向误差为：

' mt＝±25×2＝±50㎜

mt?mu?mt?mu （4-16）

22'2'2mu＝±25×4＝±100㎜

'由起始数据引起的导线端点纵、横向误差为：

mt＝±25×2＝±50㎜ mu＝±25×2＝±50㎜

由此可计算出导线测量误差和起始数据误差引起的导线端点点位中误差为±132mm，具体反映为导线全长闭合差。若以2倍中误差作为容许误差，则导线全长容许闭合差为±264mm。例如，一级导线全长为4km，则一级导线容许相对闭合差为线的容许相对闭合差为

115000115151。规范中采用的容许相对闭合差是按计算凑整，因此，一级导

。

同样，按各方向误差采取等影响原则，可计算出一级导线每边的测距偶然误差为±15mm，测角中误差为±5″。

二、交会定点

在丘陵或通视良好的地区，当已知控制点的数量不能满足施工控制的要求时，可以采用交会定点的方法来加密控制点。交会定点的方法有前方交会、后方交会、侧方交会、两边交会、三边交会等，这里主要介绍常用的前方交会和后方交会。

1．前方交会

如图4-14，在已知点A、B分别对待定点I观测了水平角?和?，以此计算I点坐标，这就是前方交会。

1)坐标计算

前方交会坐标计算的方法很多，最简便的方法是利用计算机在Auto-CAD下直接画出图形，量取交

会点坐标。这里介绍一种用函数计算器计算前方交会点坐标的方法。

设I点的坐标为 (X，Y)，X?Xa?Sai?cos?ai，由正弦定理可知： Sai?Sabsin??????sin

?ai??ab?? X?Xa?Sab??ab???sin?sin????sin?

?Xa?Sabsin??cos?abcos??sin?absin??sin?cos??cos?sin?cos?abctg??sin?abctg??ctg?

?Xa?Sab

将Sab?cos?ab??Xab?Xb?Xa和Sab?sin?ab??Yab?Yb?Ya带入得 X?同样可推算出 Y?Yactg??Ybctg???Xb?Xa?ctg??ctg?Xactg??Xbctg???Yb?Ya?ctg??ctg?

（4-17）

上式就是前方交会点坐标的计算公式。由于公式中需要计算观测角?、?的余切，故称为余切公式。 例4 图4-14中，已知：Xa=1060.694，Ya=2659.951，Xb=1679.432，Yb=2359.587，角度观测值 ?=59°42′39″， ?=69°11′04″。将这些数据代人式(4-17)得： Xi=1339.262 Yi=2402.576

由于前方交会没有检核条件，故在实际中应由三个已知控制点对待定点进行观测，分别计算出两组前方交会点的坐标。规范规定，交会定点的点位中误差不超过±5㎝，即根据多余观测值与必要观测值计算的纵、横坐标差值，不应大于±3.5㎝。当计算出的两组坐标的差值在容许范围内时，取其平均值作为交会点的坐标。如在图根点交会时，两组坐标的差限可按下式计算(M为测图比例尺分母)

?f?22?X??Y?0.2M（㎜） （4-18）

2)前方交会的精度

以m表示测角中误差，前方交会的点位中误差公式为： mi?msin2??sin2?sin2?????

?msin2??sin2?sin2? （4-19）

令 y?sin2??sin2?

?sin2??sin2?180?????? ?sin2??sin2?????

当y有最小值时，y′=0，即

2sin?cos?????cos??????0 ??2sin sin2??sin2??????0 sin2??sin2?180?????0 sin2??sin2??0

即???

从式(4-19)可以看出，当??????90时，mi取得最小值。因此，在实地选择交会点时，应使?、

??角大致相等，且?角接近90°。

2．后方交会

如图4-15所示，后方交会是在待定点I对已知点A、B、C分别观测了水平角?和?，以此计算I点坐标。

1） 坐标计算

后方交会点的坐标计算比较复杂，但在计算机上用AutoCAD作图则直观、简便。方法是先以已知边长AC为弦长，以?角为圆周角算出过A、C、I的圆的半径R1，然后过A、C做半径为R1的圆。同样，以BC为弦长，?角为圆周角算出过B、C、I的圆的半径R2，过B、C做半径为R2的圆，两圆的交点即

为待定点I的位置，其坐标可直接量取。作图时应注意I点与已知控制点的相对位置。

下面对两种利用函数计算器计算后方交会点坐标计算的公式作简单的介绍。①余切公式

由已知点坐标及角度观测值?、?按下式计算：

?X?i?Xc??Xci?Yi?Yc??Yci???Xa?bkci??1?k2??Yci?k??X?ci ??k?a?c ?b?d?a??Xa?Xc???Ya?Yc?ctg???b??Yc?Ya???Ya?Yc?ctg???c??Xc?Xa???Yb?Yc?ctg???d??Y?a?Yc???Xa?Xc?ctg? 由于此式需计算角度观测值?、?的余切，故称后方交会余切公式。 4-20） （

例5 已知控制点A、B、C的坐标及?、?的观测值列于表4-5，根据式 (4-20)计算待定点I的坐标。 计算时，按照计算次序，画好计算表格，将已知数据和每一步计算的结果填人表格。 据广大测量工作者反映，此式为手算步骤最少的公式。

后方交会坐标计算 表4—5

简图 如图4-15所示 A X Y 1406.593 2654.051 X Y B 2019.396 2264.071 X Y C 1659.232 2355.537 46°37′26″ 0.94486351 209.969 379.690 1869.201 2735.227 ? ctg? a b c d k 51°06′17″ 0.806762209 -11.8092 -502.3336 -446.5869 248.8398 1.8083 ? ctg? ?Xci ?Yci Xi Yi ②重心公式 用已知控制点A、B、C的坐标计算出?ABC的三条边长a、b、c，然后利用余弦定理计算出

∠A、∠B、∠C的值，

?1?Pa?ctgA?ctg???1?Pb?ctgB?ctg???1?P? （4-21） ?cctgC?ctg???PaXa?PbXb?PcXcX??iPa?Pb?Pc??PaYa?PbYb?PcYcY??i?Pa?Pb?Pc?由于这种公式的形式与广义算术平均值的计算式相同，故有些书中称之为仿权公式。 式中辅助角?丁的计算方法如下：

??360?????? （4-22）

? 例6 用例5中的数据和重心公式计算后方交会点I的坐标。

解：由A、B、C三点的坐标计算得到三角形ABC三边的长度为：

a＝371.597

b＝391.072 c＝726.369

按三角形余弦定理计算出：

∠A＝ 17°17′19.1″ ∠B＝18°13′21.9″ ∠C＝144°29′29.0″ 按式(4-22)得出：

?＝262°16′17.0″

按式(4-21)得出：

Pa?0.44080866 8 Pb?0.44829193 1 Pc??0.65052644 2 Xi?1869.201 Yi?2735.227 可见，计算结果与例5相同。 ：

2)后方交会的精度

由于后方交会缺少检核条件，因此，在实际工作中常常观测四个已知控制点，选择三个已知方向(如图4-16所示)按后方交会公式(4-21)计算待定点的坐标，用对第四点所观测的角度作为检核。同前方交会一样，后方交会点位精度控制在±5.0cm，因此，根据多余观测值与必要观测值计算的纵、横坐标差值，不应大于±3.5cm。

90

?Yb??arctg?ibXb??Yd? ??id?arctgXd???Yid?Sid??sin?id??Yi?Xi?Yi?Xi

???id??ib 图4-16 ?????? 用??与Sid可计算出I点的位移e

'e?Sid??

????eSid ? 通过规定，e容许≤0.2M，M为测图比例尺分母，因此

?e容=

当计算的e容许小于?e容时，说明测量结果合格。

值得注意的是，当A、B、C、I四点位于同一圆周上时，由几何原理可知，无论I点在任何 位置，?、?角均不变，这时，后方交会点I就无法解算。这个圆称为危险圆。在实际工作中，交 会点位于危险圆上的情况是极为偶然的，但位于危险圆附近是经常出现的，这时，计算出的交会点坐标有较大的误差。因此，在选定交会点I时，应予以重视，尽量避免选在危险圆上或危险圆附近。在进行交会定点时，如果加测一条交会边的长度，可避免因交会点在危险圆上而无解的情况，这时，有一个多余观测值可作为检核。 三、小三角测量

小三角网是由三角形组成的平面几何图形的一种，其大小由测定长度确定，其形状由测定角度来确定。长度元素的测定只有一条边或少数几条边，而网中所有角度元素都必须测定，其它各边的长度均由已知边长和角度推算。

由于在高等级公路勘测时在道路沿线已布设了导线点，因此，在施工控制测量时，只需布设小三角网即可满足要求，如单三角锁、线形锁、中点多边形、大地四边形等。这里只对常用的小三角网的布设和计算加以介绍。 1．单三角锁

图4-17所示的三角网两端都有已知控制点，这种三角网称为单三角锁。测量时只观测所有角度。 1)角度闭合差的调整

91

由于角度观测存在误差，使三角形内角和不等于 180°，产生角度闭合差fi。

? fi?ai?bi?ci?180

0.2MSid? （4-23）

因为角度是等精度观测，所以角度闭合差的调整原 则是将角度闭合差按相反的符号均匀地改正到三个角

上。

2)基线闭合差的调整

单三角锁的计算是由基线长度S0和观测角按三角 图4-17

形的正弦定理推算其它边长。推算到最后边的长度不等于已知基线长度Sn，产生了基线闭合差。 设第一次调整后的三角形各角为ai、bi、ci，按正弦定理推算终边基线长度：

''' S 基线闭合差为

'n?S0sin?'1'sin?''2???sin????sinb''nsinb1sinb

2n ??S'n?Sn (4-24) 由于单三角锁的两端是已知控制点，故认为基线闭合差是角度误差引起的(虽然角度经过了第一次平差)，仍需对传距角进行第二次平差。因为第一次平差后各三角形内角和等于180°，所以第二次改正不能破坏三角形闭合条件。假设角度a'i的改正数为v″，则角度b'i的改正数为—v″，即 Sn?S0?sina??sin?b''ii? ?v??v 将sin?ai?v?和sin?bi?v?按泰勒级数展开，只取前两项

? sin?ai?v??sin?1?'??v?vctg?'i??? ?? sin?bi?v??sin?1?'??'?ctgbi?? ??考虑到规范要求三角锁传距角在30°～120°之间，且v很小，?ctgbi?v??，故 ?v' ?1?ctgbi????????1?1?v?ctgbi

'将以上式子代人式(4-23)并略去高次项，可得

92

S0?sina?sinb''ii?v?1?????ctgai?''v??'?ctgbi???Sn?0?''ii

??ctga??ctgb???'iivSn?sinbS0?sina'?1 （4-25）

v????Sn????ctgai?'??ctgb?i 上式即为角度第二次改正的计算公式。

三角锁坐标的计算是根据调整后的角度按导线计算的方法进行。如图4-17中，坐标计算 按A、C、E、F、D、B的方向进行。

例7 图4-17所示的单三角锁中，已知控制点的坐标为A(500.000，500.000)、B(832.906， 640.853)，E(479.588，1217.396)，F(700.433，1355.991)，角度观测值列于表4-6。

单三角锁闭合差计算与调整 表4-6

角度观测值 改正1 3″ 第一次改正后 63°41′21″ 改正2 2″ 第二次改正后 63°41′23″ a1 b1 c1 ∑ a2 b2 c2 ∑ a3 b3 c3 ∑ a4 b4 c4 ∑ 63°41′18″ 51°13′44″ 65°04′48″ 179°59′50″ 41°05′39″ 58°16′12″ 80°38′15″ 180°00′06″ 60°08′24″ 63°07′34″ 56°43′50″ 179°59′48″ 53°59′25″ 57°39′28″ 50°21′16″ 180°00′09″ 3″ 4″ -10″ -2″ -2″ -2″ 6″ 4″ 4″ 4″ -12″ -3″ -3″ -3″ 9″ 51°13′47″ 65°04′52″ 180°00′00″ 41°05′37″ 58°16′10″ 80°38′13″ 180°00′00″ 60°08′28″ 63°07′38″ 56°43′54″ 180°00′00″ 53°59′22″ 57°39′25″ 50°21′13″ 180°00′00″ -2″ 2″ -2″ 2″ -2″ 2″ -2″ 51°13′49″ 65°04′52″ 180°00′00″ 41°05′39″ 58°16′08″ 80°38′13″ 180°00′00″ 60°08′30″ 63°07′36″ 56°43′54″ 180°00′00″ 53°59′24″ 57°39′23″ 50°21′13″ 180°00′00″ 第一次角度闭合差的计算与调整见表中所列。 按式(4-24)计算的基线闭合差为??-0.013m

按式(4-25)计算得第二次角度调整v?2″，最后得到调整后的角度。 由已知控制点的坐标计算起始边和终了边的方位角： ?ab?22°56′00″ ?ca?266°37′23″

93 三角形内角经两次改正后，可计算出各边的方位角： ?bd?96°45′29″ ?df?107°46′03″ ?fe?212°06′40″

?ec?278°37′67″ 用正弦定理计算各边的长度

Sbd?482.137m Sdf?248.188m

Sec?301.060m Sca?420.474m 再用导线计算的方法计算得出待定点的坐标为： C(524.768，919.745) D(776.169，1119.641) 2．线形锁

线形锁就是在两个已知控制点之间插入一个三角锁。在线形锁中须观测三角形的所有内角和两端控制点上的连接角(亦称定向角)。当条件困难时，也可只观测一个定向角，甚至不测定向角。

线形锁的计算首先也是在三角形内进行角度平差(如果观测了两个定向角，还要进行方向角闭合差的调整)，然后假定起点边的长度进行坐标增量的计算。由于假定起点边长的三角锁与实际三角锁是相似的，故假定坐标增量与两已知点的坐标差成比例。根据这个比例系数可计算出各边的真边长和真坐标增量，从而计算出各点的坐标。

如果不测定向角，可同时假定起点边的边长和方位角，计算终点的假定坐标增量，用假定坐标增量计算起终点方向的假定方位角，起终点方向的假定方位角与真方位角的差值即为各边假定方位角的改正数。

例8 图4-18所示的线形锁中，已知控制点A、B的大地坐标为(1500，1500)、(1700.433，2355.991)，

?MA? 96°49′16\，?BN?16°18′'49\，各三角形内角和连接角观测值列在表4-7中，试计算各三角点

的坐标。

解：第一步，计算各三角形闭合差，按照反符号平均分配的原则，计算各角的改正数。 第二步，按A1234的顺序推算BN的方位角?'BN，计算方向角闭合差Wa Wa=?'BN－?BN

按推算路线将方向角闭合差平均改正到各观测角中，同时要保证三角形内角和为180°，因此其它两个内角要做相应的改正。

第三步，假定A1边的长度，本例中为500m，按正弦定理推算12、23、34、4B的边长。

第四步，按假定边长推算各点的假定坐标增量?X'、?Y'。由于假定边长的线形锁与实际的线形锁是相似的，因此，假定坐标增量之和与 A、B两点的坐标之差成比例。即

94

k??X?Y??X'???Y'

??X??Y??X'???Y'

本例中，k?0.72295911。

第五步，按照比例系数k计算各边的真边 长。

第六步，按推算方向和导线计算的方法计算各点的坐标。 图4-18

3．中点多边形

中点多边形适宜于在山区和丘陵地区布设，三角形的个数一般为5～7个。它除了观测所有三角形的内角外，由于它是一个闭合图形，本身可以进行边长检核，因此它只需要一条边长，或者只需要一个已知控制点和已知方位角。中点多边形角度的编号是中心角用ci表示，其余用ai和bi表示。

中点多边形的计算首先是调整三角形的角度，使三角形内角和等于180°，同时使观测的中心角之和为360°。

假设三角形个数为n，三角形闭合差为fi?ai?bi?ci?180?，按照反符号平均改正的原则，三

fi3角形每个内角的改正数为－，各个中心角的改正数之和为—

?3fi。但用全圆测回法测量的各中心

角之和为360°，为维持这个条件不变，同时使三角形内角和为180°，各角改正数应为：

?fiv????ai3??f? ?vbi??i?3??fi??vci??3?????fififi6n6n3n （4-26）

基线闭合差的计算与调整方法与单三角锁相同，这里不再累述。

例9 图4-19所示的中点多边形中，已知控制点B的坐标为(1000，1000)，方位角?00″，AB边长为450.045m。各角的观测值如表4-8。

ab为60°21′

?fc?30\，计算第一次角度改正，列入表中。

按式(4-24)计算基线改正数?=0.025m

按式(4-25)计算第二次角度改正：v?－1.5″列入表中，计算改正后 各角度值，推算各边方位角和长度，计算各点坐标：

?ab＝60°21′00.0″ Sab＝450.045m Xa＝777.363 Ya＝608.882 ?ac＝124°33′38.4″ Sac＝736.582m Xc＝359.514 Yc＝1215.477

?ad＝211°00′12.7″ Sad＝608.822m Xd＝255.520 Yd＝295.282 96 ?ae＝257°03′08.7″ Sae＝588.850m Xe＝645.425 Ye＝35.004 ?af＝345°02′45.0″ Saf＝667.070m Xf＝1421.841 Yf＝436.749

?ab＝60°21′00.0″ Sab＝450.045m Xb＝1000.000 Yb＝1000.000

中点多边形闭合差计算与调整 表4-8

角度观测值 改正1 第一次改正后 改正2 第二次改正后 a1 b1 c1 ∑ a2 b2 c2 78°56′45″ 36°50′44″ 64°12′39″ 180°00′08″ 41°00′35″ 52°32′56″ 86°26′34″ -3.7 -3.7 -0.6 -2.7 -2.6 0.3 78°56′41.3″ 36°50′40.3″ 64°12′38.4″ 180°00′00″ 41°00′32.3″ 52°32′53.4″ 86°26′34.3″ -1.5 1.5 -1.5 1.5 78°56′39.8″ 36°50′41.8″ 64°12′38.4″ 180°00′00″ 41°00′30.8″ 52°32′54.9″ 86°26′34.3″ ∑ a3 b3 c3 ∑ a4 b4 c4 ∑ a5 b5 c5 ∑ 180°00′05″ 64°43′51″ 69°13′27″ 46°03′00″ 180°00′18″ 49°41′37″ 42°18′42″ 87°59′31″ 179°59′50″ 38°12′59″ 66°28′54″ 75°18′16″ 180°00′09″ -7.0 -7.0 -4.0 2.3 2.4 5.3 -4.0 -4.0 -1.0 180°00′00″ 64°43′44.0″ 69°13′20.0″ 46°02′56.0″ 180°00′00″ 49°41′39.3″ 42°18′44.4″ 87°59′36.3″ 180°00′00″ 38°12′55.0″ 66°28′50.0″ 75°18′15.0″ 180°00′00″ -1.5 1.5 -1.5 1.5 -1.5 1.5 180°00′00″ 64°43′42.5″ 69°13′21.5″ 46°02′55.0″ 180°00′00″ 49°41′37.8″ 42°18′45.9″ 87°59′36.3″ 180°00′00″ 38°12′53.5″ 66°28′51.5″ 75°18′15.0″ 180°00′00″ 4．大地四边形

大地四边形通常布设在地势开阔和范围较小的地区。它一共需观测8个角度。 大地四边形的角度条件有两组，一组是对顶角条件，即 ?a1?b1?a3?b3 ?

?a2?b2?a4?b4 另一组是四边形内角和等于360°，即

? a1?b1?a2?b2?a3?b3?a4?b4?360

因此，角度观测有三个闭合差：

?f1?a1?b1?a3?b3? ?f2?a2?b2?a4?b4

???f3?a1?b1?a2?b2?a3?b3?a4?b4?360按照反符号平均改正的原则，大地四边形角度第一次改正数为：

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??va1??v?a2 ??v?a3??va4??vb1???vb2???vb3???vb4??f38f38f38f38????f14f24f14f24 （4-27）

边长闭合差的调整从基线AB开始，最后返回到AB。计算公式与单三角锁相同。所有角度需进行第二次调整，然后计算C、D点坐标。

例10 图4-20中，角度观测值列于表4-8中，已知控制点A的 坐标为（500,500），方位角?ab=270°30′30″，Sab=238.760m， 计算C、D点的坐标。

根据式（4-27）计算第一次角度改正数： f1?a1?b1?a3?b3??5″

f2?a2?b2?a4?b4??6″ 图4-20 f3??ai??bi?360???21″

va1?vb1?+3.875″

va2?vb2?+1.125″ va3?vb3?+1.375″ va4?vb4?+4.125″

由式(4-24)求得基线长度闭合差为：??0. 028m

由式(4-25)求得第二次改正数为：v?－2.947″，列入表4-9中并计算改正后各角度值，推算各边的方位角和长度，计算各点坐标。

大地四边形闭合差计算与调整 表4-9

角度观测值 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 46°18′35″ 53°26′05″ 42°11′30″ 38°03′40″ 58°19′10″ 41°25′35″ 34°33′49″ 45°41′15″ 改正1 3.875 3.875 1.125 1.125 1.375 1.378 4.125 4.125 第一次改正后 46°18′38.875″ 53°26′08.875″ 42°11′31.125″ 38°03′41.125″ 58°19′11.375″ 41°25′36.375″ 34°33′53.125″ 45°41′19.125″ 改正2 -2.947 2.947 -2.947 2.947 -2.947 2.947 -2.947 2.947 第二次改正后 46°18′35.928″ 53°26′11.822″ 42°11′28.178″ 38°03′44.072″ 58°19′08.428″ 41°25′39.322″ 34°33′50.178″ 45°41′22.072″

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?ab＝270°30′30.0″ Sab＝238.760m Xb＝502.118 Yb＝261.249

?bc＝354°52′50.0″ Sbc＝280.032m Xc＝781.033 Yc＝236.262

?cd＝78°29′57.5″ Scd＝284.236m Xd＝637.704 Yd＝514.790 ?da＝182°30′28.0″ Sda＝338.028m Xa＝500.000 Ya＝500.000

5．小三角测量的精度要求 1)三角形闭合差的限制

规范规定了各等级三角测量的测角中误差m?，由于角度是等精度观测，故三角形内角和的中误差为 m???3m?

因此，三角形内角和的最大容许闭合差为： ω角=23m? （4-28）

例如，规范规定四等小三角测角中误差m?=±2．5″，则

ω角=±8.66″，取整为±9″ 2)根据测得的三角形闭合差计算测角中误差

假定某三角网中共有n个三角形，其闭合差分别为ω1、ω2、?ωn，则三角形闭合差的中误差为： m???????? (4-29)

n此时，每个角的测角中误差为 m????????3n

3)推算边长的精度及闭合差

小三角测量计算推算边的公式为 S?sinain?S0?sinb

i 两边取对数并求导

lgSn?lgS0??lgsinai??lgsinbi

m22s n????ms0?S??????m???ctg2bi?n?S?????0????ctg2ai? 上式即为推算边的相对精度公式。 若ms0?0,则

ms??Snm?n??ctg2ai??ctg2bi 因此，推算边的容许误差为 ωS容＝?2nm???ctg2ai??ctg2bi 4)方向条件闭合差

三角网中若有两个以上起算方向，则产生方向条件闭合差。 ω＝?起－?终＋

??左－n×180°

m222??2m??n?m? 方向条件的容许误差为：

m22???2m??n?m? m方＝2m? (4-30)

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（4-31）

（4-32）

5)三角形个数的讨论

在式(4-30)中，假定各三角形均为等边三角形，ctgmsn?ms0????S?022a?ctg2b?23。式(4-30)可写为

Sn?2n?m?????3????????22????2??msnn??????Sn???ms0?????S??0125000?3?2?2?2m?? （4-33）

根据上式可计算三角网中三角形的个数。 例11 某三角网起算边精度为该三角网中三角形的个数。 利用式(4-33)计算得n≤4。

因此，为了满足精度要求，该三角网中最多只可建立四个三角形。如果三角锁的另一端有 相同精度的基线，那末三角形的个数可增加一倍。 6．测边网

控制网的每条边都用测距仪测量，角度不观测，这种控制网称为测边网。典型的测边网图 形结构有正三角形测边锁、矩形大地四边形测边锁、中点正六边形测边锁等。测边网的特点是：

1)各类测边锁的横向误差明显大于纵向误差。

2)三种典型测边锁中，以中点正六边形测边锁的精度最高。其次是矩形大地四边形测边锁， 再次是三角形测边锁。从经济、技术角度综合考虑，以布设矩形大地四边形测边锁最为适宜。 3)测边网核心部分的点位精度高于周边部分。

4)测边网的各边均是独立测定，平差后的边长精度是均匀的，但其方向精度随着远离起始 点和推算图形的不良而逐渐降低。因此，在布设测边网时，应重视图形结构。在图形恰当时，以 对角线的形式来增加检核条件。

99

7．边角网

一般来说，测角网有利于控制网中点位的横向误差，测边网有利于控制网中点位的纵向误 差。边角网是对网中角度和边长都进行观测，以达到取长补短、提高网的点位精度的目的。虽 然边角网的测量增加了野外工作量，但它的精度也会显著提高。 I

边角网可分为完全边角网和边角混合网。完全边角网是观测由三角形构成的平面几何图 形的全部边和角。边角混合网是边、角组合观测，如观测全部的边长和部分角度、观测部分边 长和全部角度。 I

边角混合网的布设，可根据仪器的精度和优化设计的结果将两种手段进行组合，力求在经 济、合理贸情况下，有效提高控制网的精度。 8．公路施工控制网的布设

布设公路施工控制网的目的是，作为工程建(构)筑物施工放样的依据和监测其在施工、营 运期间的变形，如位移、倾斜、沉降等，它是为工程建设中某些项目服务的。

，测角中误差为5″，要求推算边精度不超过

120000，计算

不论施工放样或变形观测，都需要确定某些待定点相对于固定点或基准点的位置关系，或 确定待定点之间的相对位置关系。在控制网中，并非对所有点位要求有同样高的精度，而是有 所侧重，并且常常关心某些点位在特定方向上的精度。如桥梁施工控制网要求保证桥梁轴线 方向上的点位精度，隧道施工控制网要求保证贯通面处横向的点位精度。

对于点位精度的要求有绝对与相对之分。绝对点位精度是指施工点相对于控制点、变形 点相对于基准点而言，例如桥梁变形观测等。相对点位精度指施工点相对于另一施工点而言， 例如在隧道贯通面上分别从两个洞口传递过来的两个施工点。

由于公路施工控制网的精度要求较高，所注重的点位和方向各不相同，施工现场的地形、 地质条件千差万别，因此，必须根据具体情况布设控制网。合理布置控制网的图形，使之达到 经济、合理的最佳效果。

公路施工中，道路中线可直接在道路勘测时布设的导线点上进行控制，一般不需要另建平 面控制网。但隧道施工一般需要从两个相对的洞口同时掘进，较长的隧道施工需要从竖向或 侧向的通道开辟若干个掘进工作面同时进行施工。隧道工程高昂的造价和现代快速的掘进技 术，要求以尽可能高的精度控制隧道轴线，使多处对向掘进在贯通面上的遇合不需作任何校 正。

隧道控制网分为地面和地下控制两部分。地面控制网确定洞口点的相对位置并传递方 向，一般形式为狭长的三角锁，目前常用边角网或具有闭合环的导线网。地下控制网只能以洞 口点为控制，一般采用支导线或双重支导线的形式。

桥梁施工控制网的典型图形为在桥轴线两侧布置双大地四边形的测角网或边角网，用于 桥台、桥墩的施工放样和变形观测。

建立公路施工控制网应满足施工要求的精度，控制网中应具有相当数量的多余观测值，即 较多的检核功能。对于变形观测控制网，在重复观测中应能以较高的显著性来进行各种假定 检核。另外，控制网的布设应能达到以最少的时间、人力、物力实现工程的精确度与可靠性要 求。

100

科学技术的发展为工程施工控制网的布设提供了新的空间。如GPS(全球定位系统)技术 的发展，使控制网的布设更加自由。GPS定位仪可在任意位置精确测定点的三维坐标。用它 来布设控制点，不论点数多少，距离远近，其精度是同等的，不存在误差的积累。因此，传统 的工程控制网布设方法正在经受着科学的挑战。在各种工程建设中，测量人员要学习新的科学 知识，利用新的测量工具和方法，满足工程建设的需要。

第三节 高程控制测量

高程控制测量是建立高程控制系统，以便在施工中对建筑物的高度进行控制。 地面点的高程就是相对于平均海水面的高低。我国规定以青岛验潮站1956年所测定的 黄海平均海水面作为高程的起算面，其绝对高程为零，并在青岛设立水准原点，作为全国高程 的统一起算标准。根据这个高程基准面推算的高程称为1956年黄海高程系高程。地面点高 出黄海平均海水面的高度，称为绝对高程或海拔高程，简称标高。虽然如此，目前仍有一些地

区或某些系统采用旧有的高程系高程，在进行高程控制测量时，一定要搞清楚已知水准点高程 所属的高程系统。各种旧有水准起算基准面与1956年黄海平均海水面的关系见表4-10。 旧有水准起算基准面与1956年黄海平均海水面的关系 表4-10

起算基准面 水准点所在地及编号 海水面的高差 北京水准原点零标志线 1954年黄海平均海水面 黄岩北门外235（1） 青岛验潮站潮井铜丝 验潮站基点252 坎门平均海水面 萧山江边66 皖北临淮关18 验潮站基点 张华滨基点 吴淞零点 佘山基点 汉口武汉关铜牌线 淮阳导淮BM11明下 废黄河零点 （新） 淮阳导淮BM519明下 蚌埠导淮BM142明下 润河集75西 大沽水准原点 大沽零点 郑州PLBBMIL 天水Ⅱ190上 +1.630 +1.866 +0.114 +0.069 -0.063m +0.088 -0.019 +1.526 +1.186 +1.175 -1.296m -0.081 -0.116 -0.054 -0.146 -0.215 -0.349 +2.063 +2.068 -1.907m +0.237m +0.083m 改正数 与1956年黄海平均 换算到新系统的

101

高程测量一般是通过地面点的高低比较来进行的。测量方法主要有水准测量和三角高程测量。 一、水准测量

水准测量的目的是测出一系列点的高程。被测点称作水准点。水准点对公路施工中高程的控制起着非常重要的作用。

公路施工的水准测量一般为四等以下水准测量，其工作程序为：图上设计、水准点选定、水准标石埋设、水准测量观测、平差计算和成果整理。水准路线应尽量沿地势平缓的地方布设，以减小前、后视折光的影响，并尽可能布设成环状或附合到高级水准点上，便于计算和检核。水准点应选择在土质坚硬、便于长期保存和方便使用的地点，其间距一般为2～3krn，市区为1～2krn，工业区为1krn。

水准测量的基本工具是水准仪和水准尺(包括尺垫)。国产水准仪系列，按精度分为DS05、DSl、DS3、DS10四个等级。DS表示大地测量水准仪，0.5、1、3、10是指水准仪每公里水准测量高差中数的偶然误差，以毫米计。水准测量就是利用水准仪的水平视线在两点的水准尺上读取前、后视读数，算出两点间的高差。水准测量的主要技术要求见表4-11。

按照测量路线前进的方向，水准仪对后面水准尺的读数a称为后视读数，对前面水准尺的读数b称

为前视读数。两点间的高差

hab=a-b (4-34)

如果要测定的两点相距较远，或者两点之间高差较大，可用连续安置水准仪的方法来测定高差。在测定高差时，任何一个读数不正确，都影响到两点间高差的正确性。通常有两种方法来检验每个测站间的高差。

水准测量的主要技术要求 表4-11 仪器型号 等级 每站 三 四 五 DS1 DS3 DS3 DS3 ±5 m 大致相等 ±10 m ±3 m 积累 m±6 m 前后视距不等差 双面尺 读数差 两次仪高 之差 视线标准 长度 100m 视线距地 面高度 ≥0.3 m ≥0.2 m ±1㎜ ±2㎜ ±3㎜ ±1.5㎜ ±3㎜ ±5㎜ 75㎜ 100m 第一种方法：双面尺法

一般将水准尺两面的刻度用红、黑两种颜色来标示，两面标示的刻读相差一个常数。双面尺法就是在测量时，读取红、黑两面读数，如果两次读数之差与这个常数的差值超过规范要求时，说明读数不符合要求，必须重新读取双面尺的读数。 第二种方法：两次仪高法

在同一个测站上用两次不同的仪器高度来测量高差，一般仪器的 高度变化应在10㎝以上。如果两次测得的高差超过规范要求时，说明 观测中存在问题，必须重新测量，直到符合要求为止。这种检查方法称 为两次仪高法。 1．闭合水准测量

闭合水准路线是从一个已知水准点出发，沿．一条环形路线进行水 准测量，测定沿线敷设的水准点高程，最后回到已知水准点(如图4-21

所示)。闭合水准路线的高差之和应为零，这是闭合水准测量的检核条件。 图4-21

102

例12 某四等水准路线观测值列入表4-12，计算水准点的高程。 计算结果列人表4-12

闭合水准测量计算 表4-12 测站 视准点 后视 0876 1 BM.A 5661 1006 5792 1410 6196 4 3 1329 前视 （黑） （红） 1125 5911 1318 6103 0938 0.095 0.004 0.099 17.621 -0.249 0.004 -0.025 17.698 水准尺读数 高差 改正数 高差 -0.312 0.004 -0.308 17.453 红面尺读0.472 0.004 0.468 17.145 数作为检核∑h测改正后 高程 备注 2 1 3 2 6119 5 4 1540 6326 BM.A 5724 1234 6024 1560 6352 17.698 -0.026 0.004 -0.022 17.720 =-0.020 m 2．附合水准测量

附合水准路线是从一个已知水准点出发，沿一条路线进行水准测量，测定沿线敷设的水准点高程，最后附合到其它已知水准点。由于水准路线两端均有已知控制点，故可进行检核。

例13 某1.2km四等水准路线共附设了7个水准点，已知水准点的高程和观测值列在表4-13中，计算各水准点高程。

附合水准测量计算 表4-13 水准尺读数 测站 1 2 3 4 5 6 7 8 视准点 后视 BM.A C D E F G H I BM.B 1514 1245 1450 1330 1575 1260 1670 1400 后视 1915 1340 1410 1130 1700 1780 1090 1860 -0.401 -0.095 -0.040 0.020 -0.125 -0.520 0.580 -0.460 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.003 高差 改正数 高差 -0.397 -0.091 0.044 0.204 -0.121 -0.516 0.584 -0.457 8.688 8.291 8.200 8.244 8.448 8.327 7.811 8.395 7.938 改正后 高程 fh?∑h 3．支水准路线测量

测－∑h理＝-0.781-（-0.750）＝-0.031 m

支水准路线是从一个已知水准点出发，沿一条路线进行水准测量，测定沿线敷设的水准点 高程。由于支水准路线在计算时缺少检核条件，所以通常对它进行往返测量，计算方法同闭合 103 水准路线相同。 4．结点水准网测量

各条水准路线交会于一点，称为单结点水准网，交会于多个点，称为多结点水准网。结点水准网的计算原理同结点导线网相同。对于单结点水准网，是取各条水准路线推算结点高程的加权平均值作为结点高程的最或是值；对于多结点水准网，是采取等权替代法将其化为单结点水准网，最后将各条水准路线作为附合水准路线进行计算。

例14 如图4-22所示的双结点水准网中，各水准路线长度及观测结果列于表4-14，计算 结点I、J的高程。

双结点水准网计算 表4-14 线号 点 1 A 270.845 14.135 起起点高程 高差 点 I 概略值 284.980 S(㎞) 4.000 结高程 路线长度 1.25 结点高程 284.991 V +11 PVV 30.25 2 1,2 3 1，2，3 4 5 B C D 290.123 290.589 299.678 -5.130 -2.465 -8.069 -17.170 J 284.993 284.988 282.524 282.520 282.508 2.500 1.538 2.000 3.538 5.000 3.600 0.40 0.65 0.50 0.283 0.200 0.278 282.517 -2 +3 +3 -6 -3 +9 ∑ 1.60 4.50 1.80 22.50 60.65 先将水准路线AI、BI取加权平均值求得结点I的高程概略值：

设lkm的权为单位权，水准路线AI、BI的长度为4.0km和2.5km，其权分别为： P1=0.25 P2=0.40

求得结点I的加权平均值，作为该点高程的概略值，同时，将 AI、BI两条水准路线用等权替代为权为0.65，长为1.538km的水 准路线。

结点I、J之间的水准路线长2km，权为0.5，将结点J之前的 三条水准路线用等权替代为长为3.538km，权为0.283的水准路线。 水准路线CJ、DJ的长度为5.0 km和3.6km，其权分别为： P4=0.200 P5=0.278

那么，根据这三条水准路线推算结点／的高程，用加权平均值282．517作为最或是值，得 到它和等权替代水准路线推算结点J的高程的差值，再按单位权改正到结点I的高程概略值 上，得到结点I的高程最或是值。 ????PVV?n?t

设结点水准网中水准路线条数为n，结点个数为t，则单位权中误差为：

结点高程最或是值中误差为： 104 m???P?

例15 [PVV]=60.65，n=5，t=2，因此，单位权中误差??±4.5mm．

结点J的权为0.761，高程最或是值中误差mJ＝±5.2mm。 结点I的权为0.894，高程最或是值中误差mI＝±4.7mm。 5．跨河水准测量

当水准路线跨越江河、湖泊、宽沟、山谷时，测量时由于视线长度要比一般情况下大得多， 因此产生了以下问题：

1)由于前后视线不等长，水准仪的i角误差的影响随视线长度的增加而增大，使得在测量 的高差中含有较大的i角误差。

2)由于视线加长，大气垂直折光的影响必然增大。这种影 响随着地面覆盖物、水面情况和视线距离水面的高度不同而不 同。

3)由于视线长度的增大，水准尺上的分划值在望远镜中显

得很细小，难以照准或无法辨认，这时即使水准仪没有i角误 差，在水准尺上的读数含有较大的误差。

为了解决这些问题，当水准路线必须跨越河流时，可在两岸

选定立尺点A、B和测站点I、J (图4-23)。I、J同时也是立尺 点。选点时使AI、BJ的长度相等，并与两岸水准连测的视距相当。

观测时，在I处后视A点，水准尺读数为a，再前视B点，水准尺读数为b，设水准仪的i 角误差对读数a、b的影响为?1、?2、A、J两点的高差为 haj??a??1???b??2?

将水准仪搬到对岸J点，后视I点，读数为c，前视B点，读数为d，水准仪的i角误差对 读数c、d的影响为?2、?1、J、B两点的高差为

hjb??c??2???d??1? 因此，A、B两点的高差为 hab?haj?hib

??a??1???b??2???c??2???d??1? (4-35) ?a?c?b?d

这样，由于在两个测站上远近视距是相等的，水准仪的i角误差对读数的影响相互抵消。 实际上水准仪的i角误差不是固定不变的，只有当视距小于500m且换测很快时，这种方法才 是可行的。

为了更好的消除水准仪的i角误差和大气折光的影响，最好是用两台同型号的水准仪在两岸 同时观测，并尽量使AI=BJ、AJ=BI。选点时要尽量选在两岸高差不大、地形相似，、跨越距离较 短的地方。一般当跨河视线长度小于300m时，视线距离水面的高度不小于2m，视线长度大于300m时，视线距离水面的高度不小于3m。两台仪器同时测定的高差的差值对三等水准来说应不超过8mm，对四等水准来说应不超过16mm，一般公路水准测量不应超过24mm，如不符合要求，应重新测量。 用两台仪器对测一次或用一台仪器往返各测一次为一个测回。跨河水准必须测两个测回(表4-15)。 105 跨河水准测量一般要求 表4-15 跨河视线长度 ＜500m 500～1000m 1000～1500m 1500～2000m ＞2000m

2 2 4 4 6 三、四等水准 双回测数 组数 2 2 2 3 3 一般公路水准 双回测数 1 2 3 3 4 组数 2 2 2 3 3 例16 某三等跨河水准测量观测值列入表4-16，河宽约500m，计算两测回的平均高差。 跨河水准测量计算 表4-16 测回 1 方向 A(后) B(前) 读数 1961 1340 高差 0.621 平均高差 0.620 备注 B(后) A(前) A(后) 2 B(前) B(后) A(前)

1090 1709 1665 1042 0890 1511 -0.619 fh?2mm＜8mm hab?0.621 0.622 0.623 -0.621 6．水准测量的精度

水准测量的精度受到测量中偶然误差(读数误差、水准管气泡居中误差等)和系统误差(仪器误 差、系统折光误差等)的影响。高差中误差的表达式一般为： mh?222?L??L (4-36)

其中，?为单位距离中的偶然误差，?为单位距离的系统误差。一般情况下，系统误差的 影响小于偶然误差的影响，尤其是当水准点间距离较小时。因此，根据偶然误差的特性，水准 测量测定的两点间高差的精度可表示为： mh?ML (4—37)

式中：M——每公里的高差中误差，单位为mm； L——两水准点间的距离，单位为km。 若以M为单位权中误差，则水准路线的权为P?1L。

两水准点之间的高差一般都要进行往返观测，取其中值作为观测值。若水准点之间的距离较长，也可分为若干段进行测量。因此，各等级水准测量的精度用每公里的往返观测高差中数的中误差来衡量，并根据式(4-36)来规定往返观测的容许差值以及水准路线的容许闭合差。

往返观测差值和水准路线闭合差属于真误差，由它可以评定水准测量的精度。由于测段和水准路线长短不一，故是不等权观测。令观测值的误差为?′，其权为p，观测值个数为n，则单位权中误差为

????P??? （4-38）

''n 106 因此，按往返测量的差值?可求得水准测量每公里偶然中误差M?，设lkm单程观测的权为1， 第i段的长度为Si，则 M??1????? (4-39) 2n?S??? 同样，对于长度为L的单一闭合水准路线或附合水准路线来说，每公里高差中数的全中

误差为

M???????L (4-40)

单一的闭合水准路线或附合水准路线的最弱点在路线的中部。为了保证最弱点的必要精 度，应根据每公里高差中数的全中误差来限制水准路线的长度L。最弱点的高程中误差为： mh?L2M?

因此，单一的闭合水准路线或附合水准路线的容许长度为：

?2mh L???M???? (4-41) ??2 水准测量的一般要求列于表4-17。

水准测量的一般要求 表4-17 等级 三 仪器 水准仪 DS1 DS3 DS3 DS10 DS3 水准尺 因瓦 双面 双面 普通 单面 每公里高 差中误差 ±6㎜ ±6㎜ ±10㎜ ±10㎜ ±15㎜ 附合路 线长度 观测次数 与已知点联测 附合成环 往返较差 平地 山区 四 五

二、三角高程测量

三角高程(或称测距高程)测量是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点间的高差。三角测量的精度比水准测量低，但这种方法简便、灵活，受地形的限制小，因此，常用于山区的高程测量。三角高程测量一般应在一定密度的水准测量控制之下。

如图4-24，设仪器高度为i，反光棱镜高度为l，测距仪测得 两点间的斜距为S，竖直角为?，则A、B两点间的高差为：

hab?S?sin??i?l (4-42) 上面公式是假设以水平面来起算的，实际上，高程的起算面 是平均海水面(曲面)，因此，在较长距离测量时，要考虑地球曲率 和大气折光对高差的影响，在高差计算中加以改正。这两项改正

称为两差改正。 图4-24 hab?S?sin??i?l?hS球?h气

2

?S?sin??i?l?2R?kS2R2 (4-43) 107

式中R为地球曲率半径，取6371km，k为大气折光系数。一般来说，两差改正很小，当两 点间的距离小于400m时，可以不考虑。

1．三角高程测量的精度

由式(4-43)可知 mh222?S2?S?222?mssin??????ma???2R??????mk2?mi2?ml2 （4-44） ?? 由于?角一般不大，因此，测距误差ms对测定高差的影响不是主要的。若采用对中杆， 仪器高和棱镜高的测量误差mi、ml大约为lmm。竖直角的观测误差ma对高差测定的影响与 距离成正比，大气折光系数误差mk与距离的平方成正比。这正是影响高差测定精度的两项 主要误差。因此，除了要保证一定的竖直角观测精度外，更要采取克服大气折光影响的措施， 并限制一次传递高程的距离。

竖直角的对向观测可以抵消一部分大气折光系数的影响。若能用两台同型号的仪器做对 向观测，则能更好地消除大气折光误差的影响。同时，安置仪器时，使两镜站之间的距离大致 相等，也可减少大气折光误差的影响。

三角高程要进行往返观测。对一、二级三角高程来说，往返观测的高差较差(以㎜计)不 应大于0.2S和0.4S，S以m为单位。若往返观测的高差较差符合要求，取其平均值作为观测值。 三角高程测量的主要技术要求应符合表4—18规定。

三角高程测量主要技术要求 表4-18 等级 仪器 测回数 三丝法 中丝法 3 指标差 较差″ ≤7 竖直角 较差″ ≤7 对向观测高 差较差㎜ 4060附合或环形 闭合差㎜ 2030四等 DJ2 S S ?S?S 五等 DJ2 1 2 ≤10 ≤10 注：S为测距仪测量的边长。

三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应与同等级的水准测量相同。 2．三角高程测量路线的布设

由以上分析可知，三角高程每公里的高差中误差随着距离加长而增大。因此，各等级的三 角高程测量必须限制一次传递高程的距离。三角高程测量路线的总长原则上可参照同等级的水准 测量路线的长度。但考虑到大气折光误差多少具有系统误差的性质，所以，三角高程测量路线不宜 过长，并尽可能组成闭合多边形，以进行高差闭合差检核。

《规范》规定，四等三角高程应起讫于不低于三等水准的高程点上，五等三角高程应起讫于 不低于四等的水准高程点上，其边长均不应超过lkm，边数不应超过6条。当边长小于0.5km或单 纯作高程控制时，边数可增加一倍。

由于三角高程测量和平面控制测量必须精确测定距离和竖直角，因此，结合平面控制测量的导线布设，同时建立平面与高程控制网是经济、合理的。

第四节 坐标换带和距离改正

一、坐标换带

地球的形状与大小，即大地水准面的形状与大小，十分接近一个两极稍扁的旋转椭球体。 我们平常所用的地形图一般采用高斯投影，即横轴椭圆柱正形投影。如图4-25所示，椭球与 108 椭圆柱面相切的子午线称为中央子午线或轴子午线，即高斯平面直角坐标系的X轴。将中央 子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围内地区投影到椭圆柱面上，再把椭圆柱面按某 一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系统。

图 4-25

高斯投影中，除中央子午线外，椭球面上任何两点投影到椭圆柱面上，两点间线段的长度 均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。为了控制这种长度变形，使 它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。我国国家测

量规定采用6°带和3°带两种分带办法。一般地，对于对于

110000125000～

1100000的地形图采用6°带，

或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个6°带向东加宽30′，向西加宽

15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。有 些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对

11000、

1500或更大比例尺的地形图采

用1.5°带或独立投影带。由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。

1．有关参考椭球元素及辅助量

参考椭球是由一个母椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体，母椭圆称为子午圈，垂直于短轴的平面与椭球的截线称为平行圈(如图4-26)。

1)偏心率

当母椭圆的长半径a和短半径b确定后，参考椭球的大小也 随之确定。习惯上，用偏心率来表示参考椭球的形状和大小，即 ， 第一偏心率 e?第二偏心率

e?'a?ba22

a?ba22 图4-26

我国采用的克氏椭球长半径a=6378245m，短半径b=6356863.21877m，按上式可计算出： e2?0.00669342162297 e'2?0.00673852541468

2)卯酉曲率半径

109

设椭球上某点P的法线为PKP，包含PKP的平面与椭球南北方向的交线就是子午圈，与之垂直的东西方向的交线是卯酉圈(如图4-27)。设P点的纬度为B，卯酉曲率半径为N，平行圈曲率半径为r，P点的平行圈和卯酉圈具有同一条东西方向的切线。根据微分几何中的麦尼尔第二定律可得

N?rcosBxcosB

而椭球面上的平行圈是一个圆，其半径就是P点在子午直角坐标系中的x，因此 N?子午椭圆的方程为 对它进行求导

xa22 (4-45)

?yb22?1 （4-46）

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