高中数学必做100题

高二文科数学备课组 高中学业水平考试习题精选 高中数学必做题

1. 试选择适当的方法表示下列集合：

（1）函数y?x2?x?2的函数值的集合； （2）y?x?3与y??3x?5的图象的交点集合.

2. 已知集合A?{x|3?x?7}，B?{x|5?x?10}，求CR(A?B),CR(A?B),(CRA)?B,A?(CRB).，

3. 设全集U?{x?N*|x?9}，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)，A?{1,2,3}，B?{3,4,5,6}. 求CU(A?B)，

(CUA)?(CUB). 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.

4. 设集合A?{x|(x?4)(x?a)?0,a?R}，B?{x|(x?1)(x?4)?0}. （1）求A?B，A?B； （2）若A?B，求实数a的值； （3）若a?5，则A?B的真子集共有 个,

(4) 若集合P满足条件(A?B)?P?(A?B)，写出所有可能的P.

5. 已知函数f(x)?3?x4x?1. （1）求f(x)的定义域与值域（用区间表示）；

14,??)上递减.

（2）求证f(x)在(?

6. 已知函数f(x)??

?x(x?4),x?0?x(x?4),x?0，求f(1)、f(?3)、f(a?1)的值.

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7. 已知函数f(x)??x2?2x.

（1）证明f(x)在[1,??)上是减函数;（2）当x??2,5?时，求f(x)的最大值和最小值。

8. 已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(1?x)其中(a?0且a?1)．

（1）求函数f(x)?g(x)的定义域； （2）判断f(x)?g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）求使f(x)?g(x)?0成立的x的集合.

9. 已知函数f(x)?bxax?12(b?0,a?0).

（1）判断f(x)的奇偶性； （2）若f(1)?

10. 对于函数f(x)?a?22?1x12,log3(4a?b)?12log24，求a，b的值.

(a?R).

（1）探索函数f(x)的单调性； （2）是否存在实数a使得f(x)为奇函数.

11. （1）已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

x f (x) －2 －3.51 －1.5 1.02 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 （2）已知二次方程(m?2)x2?3mx?1?0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.

12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元 50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个

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48 46 44 42 40 38 36 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ 高二文科数学备课组 高中学业水平考试习题精选

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q?Q0e

14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)?px2?qx?r（其中p,q,r为常数，且p?0）或指数型函数g(x)?a?bx?c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由

15. 如图，?OAB是边长为2的正三角形，记?OAB位于直线x?t(t?0)左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式,并画出函数y?f(t)的图象.

16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？

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?t400，其中Q0是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增

加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：ln2?0.695）

y B O x=t A x 高二文科数学备课组 高中学业水平考试习题精选

17.在圆锥底面半径为1 cm，高为2cm，其中有一个内接正方体， 求这个内接正方体的棱长.

18. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

19. 直角三角形三边长分别是3cm、绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想4cm、5cm，象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积

20. 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且

CFCB?CGCD?23A 2 D 4 C B 5 .求证：（1）E、F、G、H四点共面；

（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.

?∥?∥?，21 如图，直线a与b分别交?,?,?于点A,B,C和点D,E,F，求证：ABBC?DEEF

22. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；

（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.

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23 （06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且PA?AB，点E是PD的中点.

（1）求证：AC?PB； （2）求证：PB//平面AEC； （3）求二面角E?AC?B的大小.

24.已知A(1,?1)，B(2,2)，C(3,0)，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

25.求过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程。

26. 三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.

（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程； （3）求BC边的垂直平分线的方程．

27、在x轴上求一点P，使以点A(1,2)、B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.

28. 过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线l1:2x?y?2?0与l2:x?y?3?0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.。

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