基于偏微分方程的图像处理方法课程教学大纲

《基于偏微分方程的图像处理方法》课程教学大纲

课程名称（英文）：Image Processing Based on Partial Difference Equations 课程类型：选修课 学 分：2.0

学 时：32 理论学时：20 上机学时：12 一、课程的性质及目的

《基于偏微分方程的图像处理方法》课程是信息与计算科学专业的一门专业选修课程，本教学大纲适用于信息与计算科学专业。

通过本课程的学习，使学生掌握各种图像的数学模型，了解数字图像处理技术的发展历程和基本框架。在学习偏微分方程和微分方程数值解法的基础上，通过学习滤波和滤波器知识，理解图像处理算法中滤波器和相应热传导方程的关系，利用微分方程数值算法实现图像增强和图像还原等图像处理过程。 二、课程目标

1.能够阐述各种数字图像的数学模型。

2.能够阐述图像处理技术的发展过程、基本框架和层次。 3.能够了解图像处理技术中直方图、水平集、图像编码、加密、边缘提取等基本概念。 4.能够阐述低层图像处理中的两个主要分支：图像增强和图像还原。 5.能够解释图像增强和图像还原的空间滤波方法。

6.能够阐述图像变换的仿射不变和对比不变等不变性及其数学描述。 7.能够解释导出相关偏微分方程的图像光滑的局部性和迭代。

8.能够理解线性滤波器和热传导方程的关系进而用热传导方程对图像进行去噪。 9.能够阐述图像变换的不变形与偏微分方程的关系。

10.能够利用Matlab软件的图像处理工具箱进行编程，实现相关图像处理过程。 11.能够通过查阅网络或图书资料，进一步学习图像处理技术的新理论和新方法。 三、教学基本要求

本课程要求学生了解图像的分类、图像的数字化存储和图像处理的主要技术。通过学习一些图像处理的简单实例，结合图像处理中算术均值滤波器及其数学模型，理解线性滤波器的局部性和迭代以及它们与偏微分方程之间的关系，获得偏微分方程与图像处理之间联系的直观印象。了解偏微分方程在图像处理中的几个重要应用，包括图像的增强和还原、图像分割等。

通过本课程的学习，为后续课程设计、个性化训练、毕业论文等实践环节，及以后的研究与实际应用打下扎实的基础。

先修课程：数值分析、微分方程数值解法、计算机图形学 四、课程内容及学时分配

1 图像的基本知识（2学时） 1.1 图像介绍

1.2 静态灰度图像的数学模型 1.3 静态彩色图像的数学模型

1.4 动态图像的数学模型（4学时） 2 数字图像处理的基本知识 2.1 图像处理技术概述 2.2 几个图像处理的例子 2.3 滤波和滤波器

2.4 图像增强算法 2.5 图像还原算法

3 图像变换的不变性（4学时） 3.1 图像变换和仿射不变 3.2 图像变换和对比不变 3.3 图像光滑的例子

3.4 图像光滑的局部性和迭代

4 线性滤波器和热传导方程（4学时） 4.1 线性滤波器

4.2 算术均值滤波器迭代和热传导方程 4.3 线性滤波器和热传导方程 4.4 用热传导方程对图像进行去噪 4.5 线性滤波器的应用

5 图像变换的不变性与偏微分方程（4学时） 5.1 形态学算子

5.2 平移不变的形态学算子 5.3 形态学算子的例子

6 MATLAB在图像处理中的应用（2学时） 五、实验教学内容及要求

1 Matlab图像处理的基本操作 (4学时) 要求：要求学生通过具体的实例理解图像处理的基本操作并掌握Matlab的命令格式。本实验为验证性实验。

2 图像水平集合、图像加密算法、边缘提取、噪音图像的产生(2学时)

要求：要求学生通过具体的Matlab命令了解图像水平集、图像加密、噪声产生等图像处理方法。本实验为验证性实验。

3 图像滤波算子(2学时) 要求：要求学生通过具体的Matlab命令了解膨胀算子、腐蚀算子、中值算子、Extrema Killer 算子等滤波算子的作用和效果。本实验为验证性实验。

4 图像平滑（去噪）、热传导方程滤波(2学时)

要求：要求学生了解图像去噪的基本思想，掌握利用热传导方程滤波实现图像去噪的过程。本实验为验证性实验。

5 基于偏微分方程的图像分割(2学时)

要求：要求学生通过具体的图像实例掌握基于偏微分方程的图像分割方法的基本思路。本实验为验证性实验。 六、教材及参考文献

教 材

1 张亶，陈刚.基于偏微分方程的图像处理.第1版.北京：高等教育出版社，2004 参考文献

2 王大凯，彭进业.图像处理的偏微分方程方法.第1版.北京：科学出版社，2008

大纲制定：苏连青 大纲审定： 制定日期：2017年6月

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