东北大学秦皇岛分校2007高数一A试卷(未印)

东北大学秦皇岛分校大一期末考试历年试题

秦 皇 岛 分 校 东 北 大 学

2、下列反常积分中收敛的是 【 】

(A)

学 号

1

课程名称： 高等数学一 试卷：(A) 考试形式：闭卷 授课专业：计工系、自动化系、材料系、环境系 考试日期：2008年1月7日 试卷：共3页

111

（B） 2 (C)

0xx2

1

(D) 1 0xdx

1

3、 设f(x) xsinx cosx，下列命题中正确的是 【 】

(A) f(0)是极大值，f()是极小值； (B) f(0)是极大值，f()是极大值

班 级

姓 名

装

订 装

线

订 线 内 不 要 答 题

1、lim

ln(1 3x)

x 0sin2x

x

2、极限lim x x 1 x 2

3、已知函数f x 在点x 0处连续,且当x 0时，函数f x 2

1x2

,则函数值

f 0 4、设x

2

,，则d dcosx

5、设函数y y x 由方程y 1 xey确定，则dydxx 0

6、函数f x 2x2 lnx的单调增加区间为7、

arctanxdx

二、选择题：（每题3分，共21分）

1、 设函数f x 在点x a处可导，limf a x f a x

x 0x

等于 【 】 (A) 0 (B) 2f a

(C) f a (D) f 2a 22(C) f(0)是极小值，f( 2)是极大值 (D) f(0)是极小值，f(

2)是极小值

4、下列函数在点x 0处均不连续，其中点x 0是f(x)的可去间断点的是 【 】

(A)f(x) 1 1x (B) f(x) 1

x

sinx

1(C) f(x) e x (D) f(x) 1

ex

,x 0

ex,x 0

5、曲线 y 3x4 4x3 1的拐点个数为 【 】

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

6、已知极限lim x2 2x

x ax

0，则常数a等于 【 】 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

7、设f x e x

，则 f (lnx)x

等于 【 】 (A) x C (B) x C (C) 1

x

C (D) ln2x C

三、解答题（40分） 2

sinx

1、（7分）求lim

arctant 0

2 dt

x 0

x

3

- 1 -

东北大学秦皇岛分校大一期末考试历年试题

学 号

班 级

姓 名

装

订 装

线

订 线 内 不 要 答 题

2、（8

分）

x ln(1 t23、（8分）已知参数方程 ),

t arctant,

，求y ,y . y

xe x2

,x 0

4、（8分）设函数f(x)

4

1，计算 f 1 cosx

, 1 x 01

(x 2)dx。

5、（9分）证明：当0 a x 时，xsinx 2cosx x asina 2cosa a

- 2 -

东北大学秦皇岛分校大一期末考试历年试题

四、（12

分）求曲线y 的一条切线L，使该曲线与切线L及直线x 0，

五、（6分）设f(x)在[0,1]上可微，且有

f(1) 2xf(x)dx 0，

1

2学 号 x 2所围成的图形面积最小，并求此时图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

班 级

姓 名

装

订 装

线

订 线 内 不 要 答 题

0

试证：在(0,1)内至少存在一点 ，使得f ( ) f( )

.

- 3 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/43iq.html