陕西省初中数学毕业学业模拟试卷四含答案

2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1

1．－的倒数是( D )

4

11

A．4 B．－ C. D．－4

44

2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( C )

3．下列各式中，计算正确的是( D )

A．a3－a2＝a B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a·a2＝a3

4．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是( C ) A．22.5° B．36° C．45° D．90°

,第4题图)

图)

,第6题图) ,第8题

5．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( B ) 111

A．k＞－ B．k＜－ C．k＝ D．k＝0

222

6．如图，在?ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且

OE＝3，OF＝2，则?ABCD的周长是( B )

A．10 B．20 C．15 D．6

7．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( D )

44

A．－4 B．3 C．－ D.

33

8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交

于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( B )

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，且AC＝5，CD＝3，AB＝42，则⊙O的直径等于( C )

5

A.2 B．32 2C．52 D．7

10．已知抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x＝－2对称的抛物线C′的解析式为( C )

A．y＝x2＋4x B．y＝x2＋8x＋12 C．y＝x2＋12x＋32 D．y＝x2＋6x＋8

点拨：∵抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，∴抛物线C与x轴的两个交点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)．∵抛物线C′与抛物线C关于直线x＝－2对称，∴抛物线C′与x轴的两个交点的坐标分别为A′(－4，0)，B′(－8，0)，∴抛物线C′的解析式为y＝(x＋4)(x＋8)＝x2＋12x＋32.故选C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．因式分解：xy3－x3y＝__xy(y－x)(y＋x)__．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为__3.61×108__平方千米；

B．运用科学计算器计算：513cos78°43′16″≈__3.53__．(结果精确到0.01)

13．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝xk

上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝

x(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是__1≤k≤4__．

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠AMN＋∠ANM＝__100__度．

点拨：如图，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴分别作点A关于BC，CD的对称点E，F，连接EF，交BC于点M，交CD于点N，连接AM，AN，此时△AMN的周长最小．由作图可知AM＝ME，AN＝NF，∴∠AEM＝∠EAM，∠NAF＝∠AFN.

∵∠AMN＝∠AEM＋∠EAM＝2∠AEM，∠ANM＝∠NAF＋∠AFN＝2∠AFN，∠AEF＋∠AFE＋∠EAF＝180°，∠BAD＝130°，∴∠AEF＋∠AFE＝50°，∴∠AMN＋∠ANM＝2×50°＝100°

三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 1

15．(本题满分5分)计算：18＋(π＋1)0－sin45°＋|2－2|.

2解：原式＝3

3x

16．(本题满分5分)解分式方程：2＝1＋. x－93－x

解：去分母得：3＝x2－9－x2－3x，解得：x＝－4，经检验x＝－4是分式方程的解

17．(本题满分5分)如图，△ABC中，AB＝AC.以点B为顶点，作直线BD平行AC.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

错误!Ｋ

18．(本题满分5分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)写出扇形图中a＝__25__%，并补全条形图；

(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__5__个、__5__个；

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

50＋40

解：(1)25，引体向上6个的学生有50人，补图略 (3)×1800＝810(名)．答：估

200

计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名

19．(本题满分7分)如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.求证：AE＝CD.

证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BA＝BD，BC＝BE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠CBE＋∠ABC，即∠CBD＝∠ABE，在△CBD与△EBA中，

?

?∠DBC＝∠ABE，∴△CBD≌△EBA(SAS)，∴AE＝CD ?BC＝BE，

20．(本题满分7分)小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)

BD＝BA，

解：过点A作AO⊥BC交CB的延长线于点O，设OA的长为x米，易得∠BAO＝45°，x＋17.617.6＋24∴OA＝OB＝x，∴OC＝x＋17.6，∵＝tan60°，解得x＝8.8(3＋1)≈24，∴

x3

≈14，∴小颖家住在15层，小颖家与商场相距约24米

21．(本题满分7分)小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自

行车发生故障，维修耽误了1 h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求图中直线DE的函数解析式；

(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？

解：(1)设直线DE的函数解析式为y＝kx＋b.易知点D的坐标为(3，22.5)，点E的坐标

?22.5＝3k＋b，?k＝10，

为(1.5，7.5)，∴?解得?∴直线DE的函数解析式为y＝10x－7.5 (2)

7.5＝1.5k＋b，b＝－7.5，??

小明的速度为(22.5－10)÷3＝

25

(km/h)．小亮出发时的速度为7.5÷0.5＝15(km/h)．设小亮出6

25121212180

发m小时后追上小明，由题意，得m＋10＝15m，解得m＝，当m＝时，15×＝

613131313(km)．答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发180

小明，此时他距离A地 km

13

22．(本题满分7分)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：

小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号． (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率． 解：(1)画树状图得：

12

h可追上 13

则小明共有16种等可能的结果；

则小强共有12种等可能的结果

(2)∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P(小明两次摸球的标号之和等于5)＝415)＝＝ 123

23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.

41＝，P(小强两次摸球的标号之和等于164

(1)求证：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cosE.

解：(1)连接OD，∵CA＝CB，OB＝OD，∴∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC (2)连接BG，CD.11

∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB＝10，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，∴CD＝

22AB·CD48

AC2－AD2＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，

AC5BG24

∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝ BC25

24．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．

解：(1)∵抛物线y＝ax＋bx＋4交x轴于A(－2，0)，∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是直

2

b13

线x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，关于a，b的方程联立解得 a＝－，b＝，∴抛物线的

2a4213

表达式为y＝－x2＋x＋4 (2)∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN.①N点在

4213

M点下方，即M点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．设M1(x，－x2＋x421313

＋4)，则N1(x＋3，－x2＋x)，∵N1在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得 x＝0(M与C重合，

4242舍去)，或x＝6，∴xM＝6，∴M1(6，4)；②M点在N点右下方，即N向下平移4个单位，1313

向右平移3个单位与M重合．设M(x，－x2＋x＋4)，则N(x－3，－x2＋x＋8)，∵N在

424213

x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得 x＝3－41，或x＝3＋41，∴xM＝3－41或3＋

4241.∴M2(3－41，－4)或M3(3＋41，－4)．综上所述，M的坐标为(6，4)或(3－41，－4)或(3＋41，－4)

25．(本题满分12分)若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．

(1)在图1中画出△ABC的一个内接直角三角形；

(2)如图2，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

解：(1)如图1，△DEF为所求作的三角形(答案不唯一) (2)存在．如图2，分别作点D关于AB，AC的对称点D′，D″，连接D′D″，交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，则△DEF即为周长最小的内接三角形，D′D″的长即为最小周长．∵AB＝8，∠B＝45°，AD⊥BC，∴AD＝AB·sin45°＝42.∵点D关于AB，AC的对称点分别为点D′，D″，∴AD′＝AD″＝AD＝42，∠D′AD″＝2∠BAC＝120°，过点A作AH⊥EF于点H，在Rt△AHD″中，∠AD″H＝30°，∴HD″＝AD″·cos30°＝26，∴DD″＝2HD″＝46，∴△DEF周

长的最小值为46 (3)分类讨论：①当内接等腰直角三角形的直角顶点D在斜边AB上时，如图3，∵∠ACB＝∠EDF＝90°，以EF为直径画圆，则点C，D在圆上，连接CD，∵DE＝DF，∴∠ACD＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴CD是AB边上的中线，点D是AB边的中点，过点D作DE′⊥AC，DF′⊥BC，此时，DE′，DF′最短．当点E与E′重合，点F与F′重合时，△DEF的面积最小，此时四边形CEDF为正方形．设DE′＝x，则BC＝2DE′9

＝2x＝6，∴x＝3，∴S最小＝；②当内接等腰直角三角形DEF的直角顶点D在直角边上时，

2如图4，过点F作FG⊥BC于点G，设DG＝y，GF＝x，∵∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠FDG＝90°，∵∠CED＋∠EDC＝90°，∴∠CED＝∠FDG，在△CDE和△GFD中，

?∠C＝∠FGD，

?∠CED＝∠GDF，∴△CDE≌△GFD(AAS)，∴CD＝FG＝x，∵∠B＝45°，FG⊥BC，?ED＝DF，

11

∴GB＝GF＝x，∴BC＝CD＋DG＋GB＝2x＋y＝6，即y＝6－2x.∵S△DEF＝DF2＝(y2＋x2)

225512181218918

＝x2－12x＋18＝(x－)2＋，故当x＝时，S最小＝，∵＞，∴△DEF的面积存在22555525最小值，其最小值为错误!

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